Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 5. előadás Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András ~ Befektetések 10 Csere, kereskedelem Az önkéntes cseréknél nem egyenlő értékek cserélnek gazdát, hanem mindkét fél nyer! Mindenki beáldoz valami számára értéktelenebbet valami számára értékesebbért. Ha az ógörög könyvet, a láda tisztított uránt, az elektronika-panelt, a baseball-kesztűt és a génkezelt búzacsírát elcseréljük egy házra, akkor nekünk a ház ér többet, cserepartnerünknek pedig e tárgyak. A cserén keresztül mindkét fél, tehát az egész társadalom is gazdagodik. A csere jó. Ha a tárgyak jobb kezekbe kerülnek, gazdagodás történik. 2012/13. tavaszi félév Bohák András ~ Befektetések

Bohák András ~ Befektetések 10 Mondhatjuk persze, hogy a cserék semmi újat nem hoznak létre, legfeljebb a dolgokat rendezik értékesebb formára az emberek között. Miért, az iparban vagy a mezőgazdaságban nem ez történik? A csere, a kereskedés is termelőtevékenység, a gazdagság, a jólét növelésének forrása. A dolgok létezése ugyanis még kevés, ezeknek jókor, jó kezekbe is kell kerülniük. Ehhez kell a csere, a kereskedés. Kereskedővel vagy anélkül 2012/13. tavaszi félév Bohák András ~ Befektetések

Tranzakciós költségek, kereskedők 17 Tranzakciós költségek, kereskedők A cserepartnerek összehozása is költséges Szállítás Lehetőségek felkutatása Ezeket nevezzük tranzakciós költségeknek. Kereskedők Nekik éppen a cserepartnerek összehozásában van komparatív előnyük. Alacsonyabb költségekkel állítják elő a cserékhez és szakosodáshoz szükséges információt (illetve szállítást), mint mások. 2012/13. tavaszi félév Bohák András ~ Befektetések

Bohák András ~ Befektetések 17 A kereskedők versenyeznek egymással, de a termelőkkel és fogyasztókkal is. „A kereskedők az emberek tudatlanságából húznak hasznot.” Igen Pont úgy, mint pl. az építészek, az orvosok, a villamosmérnökök, az informatikusok, a fizikusok és a többiek… 2012/13. tavaszi félév Bohák András ~ Befektetések

Tőkepiaci hatékonyság, CAPM 28 Tőkepiaci hatékonyság, CAPM 1. Profit „Talán nincs még egy fogalom vagy kifejezés a közgazdaságtanban, amelyet olyan sokféle megtévesztő értelmezéssel használnának, mint a profitot.” Teljes bevétel – összes költség Bér, ez nem profit, ez költség Bérleti díj, ez nem profit, ez költség Kamat (?) Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév Kamat, hozam 29 Ez sem profit, ez is költség (!) 1 év múlva most Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 29 Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 30 Kockázatmentes kamat Kockázatmentes kölcsön kamata Pozitív időpreferencia Technikai, technológiai, gazdasági fejlődés Ezekért kompenzáció, fizetség Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 30-31 Kockázatos hozam Kockázatos befektetés várható hozama Kockázatkerülés Hasznosságveszteség Ezért kompenzáció, fizetség Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Emlékeztető: Valószínűségszámítás Valószínűségi változó Egy függvény!! Diszkrét vagy folytonos Sűrűségfüggvény nem valószínűség (pl. lehet 1-nél nagyobb) Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév Hogy néz ki a sűrűségfv? Sokféleképp, de nekünk ez a fontos: X tengelyen: az adott val vált. értékei Y tengelyen: „a sűrűség” Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév Várható érték, szórás Várható érték Kockadobásnál mennyi is? Folytonos: Szórásnégyzet Várható értéktől való eltérés négyzetének várható értéke Ennek a képletét még viccből sem tesszük ide. Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 31 F1 F0 E(F1) rf E(r) Kockázatmentes kölcsön Kockázatos befektetés Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Akkor térjünk rá a tőkeköltségre 60 A tőkepiac a tőke piaca Különböző időtávú és kockázatú pénzeket cserélnek biztos jelenbeli pénzre. A befektetők tőkepiaci preferenciáit, kockázatérzékelését és a befektetések értékelődését vizsgáljuk majd meg. (Mostani) alapcélunk a tőkepiaci árfolyamok modelljének a levezetése. CAPM (Capital Asset Pricing Model) Ez a legáltalánosabb, legszélesebb körben alkalmazott pénzügyi modell. Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Hogyan döntünk kockázatos pénzügyi helyzetekben? 60 Hogyan döntünk kockázatos pénzügyi helyzetekben? A: 10000$ 60%-kal és 0$ 40%-kal B: 6000$ 50%-kal és 4000$ 50%-kal Vajon, hogyan döntenek az emberek? Ha a helyzet kockázatos Talán a várható érték alapján döntünk? Talán a „matematika”? Bernoulli szentpétervári paradoxon Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév Nem a kimenetelek (pénz)összege számít, hanem azok következménye, „hasznossága”. Az emberek tehát nem a várható értéket, hanem a várható hasznosságot maximalizálják: W* induló vagyont tekintve legyen F pénzösszeg ΔW „okozója”. E felfogás mellett mindegy, hogy W vagyon vagy F pénzösszeg hasznosságának maximalizálásáról beszélünk: 61 Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 61 De vajon mi adja a várható érték és a várható hasznosság maximalizálása közötti alapvető különbséget? A vagyon, pénz nagyságának növekedése nyilván nem lesz egyenesen arányos annak hasznosságával. Mert akkor mindegy lenne, melyik várható maximalizálásáról beszélünk. Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 62 MU(F) MU(W) W, F U(W) U(F) Több pénz, jobb... természetes alapú logaritmusfüggvények-kel közelítjük "A vagyon növekményének hasznossága fordított arányban lesz a már korábban birtokolt javak mennyiségével." (…) "Figyelembe véve az emberi természetet, úgy vélem, hogy a fenti hipotézis sokakra látszik érvényesnek.” (Bernoulli) Ezzel a megközelítéssel már a szentpétervári-játék várható hasznossága is konstanssá válik, ebből kifolyólag pedig a játékért racionálisan felajánlott összeg is véges lesz. Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Kockázat és szubjektív valószínűség 62 Kockázat és szubjektív valószínűség A valószínűség – matematikai értelemben – nagy számban ismétlődő események relatív gyakoriságának határértéke. A közgazdaságtanban ez így – legtöbbször – értelmezhetetlen. kockadobás eredménye vs. zöldmezős beruházás eredménye jövőre vonatkozó kérdések ott és akkor körülmények múltbeli adatok (nem is „ugyanarról”) Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév Poincaré “Sok ember egészen természetesnek tartja, hogy esőért vagy napsütésért imádkozzék, míg nevetségesnek tartja, hogy napfogyatkozásért imádkozzon. (…) Valahol egy tizednyi fok eltérés mutatkozik, és a forgószél itt tör ki, és nem amott, elpusztítva olyan országokat, amelyeket egyébként megkímélt volna. Láthattuk volna előre, ha tudtunk volna ama egytized fokról, de (…) mintha minden a véletlentől függene.” A XX. század káosz-elmélete alapvető szemléletváltozást hozott. 63 Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév Terminológia: Kockázat: az egyes állapotok és azok valószínűségei is ismertek. Bizonytalanság: nem ismerjük a lehetséges állapotokat és/vagy a valószínűségeket. Dönteni kell, ha nincs más, marad az intuitív okoskodás, ami azonban már messze nem matematikai statisztika. Objektív és szubjektív valószínűség megkülönböztetése A múltbeli adatokra való támaszkodás is szubjektív! 64 Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév A jövőbeli események becslése 1997 év db 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 65 Összefoglalva: Legtöbbször egyedi esetekben kell döntenünk, így a matematikai statisztika keretei közvetlenül nem használhatók. Áthidaló megoldásként szubjektív elemekkel egészítjük ki objektív ismereteinket (hitünk fokára utalva és/vagy a múltat elfogadva mintának). Kockázatos helyzetekként modellezünk, egyébként bizonytalan helyzeteket. Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Kockázatkerülés és a várható hozam – szórás preferencia-térkép 65 Kockázatkerülés és a várható hozam – szórás preferencia-térkép Továbbra is arra keressük a választ, hogy miként döntünk kockázatos körülmények között. Egy modellben összegezzük az eddigieket várható hasznosság maximalizálást pénz csökkenő határhasznosságát normalitás feltételezését Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 66 E ( F B ) σ r E ( F C ) σ r F A E(U) E(U*) E ( F D ) σ r Egészítsük mindezt ki annyival, hogy FA-t, E(FB)-t, E(FC)-t és E(FD)-t F0 befektetésével érhetjük el. Így hozamokra térünk át. Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 66 E(U*) E(r) σ(r) σ(rD) E(rD) σ(rC) E(rC) σ(rB) E(rB) rA Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 67 Kockázat kerülés: a görbesereg mindenkinél más és más, saját preferenciája szerint! W U W U E(r) σ(r) E(r) σ(r) Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév W U(W) a b U(a) U(b) W U(W) a b U(a) U(b) b W U(W) a U(a) U(b) 68 σ(r) E(r) σ(r) E(r) σ(r) E(r) Egy-egy közömbösségi görbe általánosan: Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Hatékony portfóliók tartása 74 Hatékony portfóliók tartása A várható hasznosság maximalizálása, a kockázatkerülés és a racionalitás feltételezése, kiegészítve a tőkepiac kínálta lehetőségek jellegzetességeivel, a hatékony portfóliók tartásának gondolatához vezet. Harry Markowitz: 1952. Portfolio Selection A portfolió egészen más dolog, mint egyedi értékpapírok egyszerű összessége. Markowitz olyan befektetőknek állít össze portfoliókat, akik „a várt hozamot kívánatosnak, a hozadék szórását nemkívánatosnak tartják”. E(r) σ(r) Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév E(r1) E(r2) E(r3) E(r4) E(rj) E(r8) E(rk) E(r6) E(r5) E(r7) ai a1 a2 a3 a4 a7 aj a6 a5 ak a8 E(ri) E(rp) Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 75 Csak két elem esetén Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 74 Egyes korrelációjú elemek esete Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 75 Nullás korrelációjú elemek esete Kioltás (példát tudunk mondani?) Elemszám függő Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 76 A negatív korrelációk esete „Gyorsabb a kioltás” Nem kell végtelen sok elem Köztes esetek Pozitív, de egynél kisebb A szórás csökken, de nem a nulláig Negatív, de mínusz egynél nagyobb Gyorsítja a szóráscsökkenést, de nem annyira Általános szabály Ha nincs tökéletes együttmozgás, akkor a szórás csökken. Minél kisebb a páronkénti átlagos korreláció, annál inkább közeledik a nullához. „zenék” Ez adja a portfólióelmélet lényegét! Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév Egy „egyszerű” példa: Napszemüveg - Esőkabát Napszemüveg Esőkabát Napos szezon 50 25 Esős szezon 25 50 50-50% 37,5 37,5 37,5 37,5 25-50 25-50 (nincs rá hatással a sztochasztikus kapcsolat) Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Térjünk vissza a befektetések világába Mi történik a hozammal és a kockázattal, ha nem csak egy részvényünk van? Kezdjük egy két részvényes példával, mit lehet vajon belőlük előállítani? Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 78 1 3 2 kij= -1 kij= -0,5 kij= 0 kij= 1 kij= 0,5 3,3 17,1 j 2,5 11,4 i Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 79 Lássuk 3 részvényre… σ(r) E(r) i j k Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 80 És most nagyon sokra… σ(r) E(r) Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév Diverzifikálni jó ha költségmentes lényegében az Ha jó és „olcsó”, akkor élni fognak vele az emberek. „A diverzifikáció megfigyelhető, domináns magatartási szabály, amely sem mint hipotézis, sem mint alapelv nem vethető el.” (Markowitz) Sőt, maximálisan élni fognak vele, azaz ún. hatékony portfoliókat fognak tartani. Gyakorlatban közel hatékonyakat Hozzávetőleg 20-25 részvény is elég 80 Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 80 σ(r) E(r) Hatékony portfóliók B A Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

(közelítően) hatékony portfolió 80 σ2(r) Portfólió elemszáma diverzifikálható kockázat (közelítően) hatékony portfolió nem diverzifikálható kockázat Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

(közelítően) hatékony portfolió E(r) 80 Hatékony portfóliók A (közelítően) hatékony portfolió B σ2(r) Portfólió elemszáma diverzifikálható kockázat nem diverzifikálható kockázat Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 81 Markowitz csak étlapot kínál, a többi „emberi” dolog. σ(r) E(r) A Hatékony portfóliók B1 B2 Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Piaci portfólió tartása 82 Piaci portfólió tartása Markowitztól annyit tudtunk meg, hogy a kockázat érzékelése a portfólióba való beágyazottság (a korrelációs kapcsolatrendszer) miatt meglehetősen bonyolult. Sharpe: „A portfólióelemzés egy egyszerűsített modellje” (1963) Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

A Sharpe-féle modell egyszerűsítő feltételezései 82-83 A Sharpe-féle modell egyszerűsítő feltételezései A tőkepiaci: 1. Sok befektető van, akik árelfogadók. 2. Az adóknak és a törvényi szabályozóknak nincs hatása a befektetői preferenciákra. 3. Tökéletes az informáltság. 4. Nincsenek tranzakciós költségek. A befektetők: 1. Markowitz-féle portfólió-modellt követik. 2. Várakozásaik homogének. Befektetési lehetőségek: 1. Tőzsdén forgalmazott kockázatos értékpapírok, valamint kockázatmentes befektetés és hitelfelvétel. 2. A kockázatmentes befektetések és hitelfelvételek kamata megegyező és állandó. Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév A kockázatmentes lehetőség bevonásának következménye: 84 σ(r) E(r) i j pl.: -0,5i + 1,5j pl.: 0,4i + 0,6j Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 84 A homogén várakozások és a kockázat- mentes lehetőség bevonásának következménye: σ(r) E(r) A C1 M C2 rf Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Nem lehet más, mint a piaci portfólió! 84 Nem lehet más, mint a piaci portfólió! rf C2 C1 σ(r) E(r) A M Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév Tőkepiaci egyenes 85 Piaci portfólió σ(r) E(r) M Tőkepiaci egyenes E(rM) σ(rM) rf Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 85 Összefoglalva: Minden befektető a kockázatos értékpapírpiac egészének arányait mintázó portfólióban, azaz a piaci portfólióban tartja kockázatos befektetéseit. Ezt kombinálja a kockázatmentes lehetőséggel. Az egyéni választások tehát: max Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

A „Béta” kockázati paraméter 87 A „Béta” kockázati paraméter A piaci portfólió tartásának belátásával megnyílik az út az egyes befektetések releváns kockázatának megadására. Legalább ismerjük a „mihez képest”-et Ennek alapján kell értékelnünk i lehetőséget. Vizsgáljuk meg, hogy mitől függ, hogy egy i befektetés (értékpapír) kedvezően vagy kedvezőtlenül változtatja meg a befektető portfólióját. A releváns kockázat független f-től, tehát mindenkinek azonos! A kockázatmentes nem tud „diverzifikálni”. Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 89-90 1 ri 1999. 03. 2001. 03. 2000. 08. 1 βi 2002. 11. εi 2003. 10. 2000. 01. 2002. 02. rM Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 90 Karakterisztikus egyenes, meredeksége a béta. „Átlagos” kapcsolat, feltételes várható érték. ri βi εi 1 Az „epszilonos részek” kiesnek… rM Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

(Nem diverzifikálható) 94 Teljes kockázat Piaci kockázat (Nem diverzifikálható) (Szisztematikus) Egyedi kockázat (Diverzifikálható) (Nem szisztematikus) Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév ri βi rM βi 1 εi rM Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

A tőkepiaci várható hozamok és a béta 94 A tőkepiaci várható hozamok és a béta Beláttuk, hogy a béta jól mutatja egy részvény/befektetés nem diverzifikálható kockázatosságát Ha viszont így van, akkor a várható hozamok is a bétával kell arányosak legyenek, hiszen a diverzifikálható kockázatért nem jár hozam!! Egyenest keresünk, adott 2 pont: β = 0, rf β = 1, E(rM) Innen egyszerű a dolgunk Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév ( r ) β 95 értékpapírpiaci egyenes piaci portfolió E ( r M ) 1 r f Ez a tőkepiaci árfolyamok modellje, a CAPM… Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév 97 E(r) rf β Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév A CAPM nem szakad el a várható hozam – szórás modelltől 98 Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév A béták stabilitása 99 Nagy gyakorlati jelentősége van a kérdéskörnek. Ha ugyanis egy-egy értékpapír bétája időről időre (jelentősebben) változna, a CAPM csak egy „szellemes” megközelítés lenne, de gyakorlatban használhatatlan. A múlt szabályai nem lennének használhatók a jövő becslésére. A béták viszont viszonylag stabilak, úgy tűnik, egy-egy üzleti tevékenység bétája annak stabil jellemzője. („Karakterisztikus egyenes”) Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév Iparág βüzleti tevékenység Acél (általános) 0,57 Acél (integrált) 0,61 Acél és bányászat 0,71 Alumínium 0,65 Arany / ezüst bányászat Áruszállítás / Bérfuvarozás 0,50 Autó alkatrész gyártás (csere) 0,37 Autó- és (egyéb) gumi Autóalkatrész gyártás (beszállító) Bank (Kanada) 1,00 Bank (USA) 0,69 Bank (USA, Középnyugat) 0,70 Bank (USA-n kívül) 1,32 Befektetési tevékenység (nem USA) 1,14 Befektetési tevékenység (USA) 0,56 Biztosítás (élet) 0,86 Biztosítás (tulajdon / baleset) 0,82 Bútor / lakáskiegészítők 0,72 Cement és adalékanyagok 0,67 Cipő 0,89 Csomagolás 0,46 Diverzifikált vállalat Dohányáru Egészségügyi ellátás 0,80 Egészségügyi információs rendszerek Egészséügyi szolgáltatás 0,79 Elektromos készülékek 0,85 Elektromos szolgáltatatás (USA, nyugat) 0,33 Elektromosság szolgáltatatás (USA, kelet) 0,35 Elektromosság szolgáltatatás (USA, közép) 0,32 Elektronika 0,94 Elektronika és szórakoztatás (nem USA) 0,91 Élelmiszer feldolgozás Élelmiszer kiskereskedés 0,59 Élelmiszer nagykereskedés Energia (kanadai) Építőanyag Épület- és jármű kiegészítők gyártása 0,68 Értékpapír forgalmazás 0,84 Étterem Félvezető előállító berendezések 1,91 Félvezetőipar 1,33 Fém feldolgozás 0,74 Földgáz (szállítás) 0,40 Földgáz (vegyes) Gépgyártás Gyógyszer 0,87 Gyógyszertár Hajózás 0,42 Háztartási gép Hotel / Szerencsejáték Ingatlanalap Internet 2,07 Ipari szolgáltatás Irodagépek és eszközök 0,66 Kábel TV Kertészeti eszközök Kiskereskedés (építési anyagok) Kiskereskedés (speciális) 1,11 Kiskereskedés (üzlet) 0,95 Komputer és perifériák Komputer és Szoftver 1,08 Kőolaj (integrált) Kőolaj (kitermelés) Környezetvédelm 0,41 Közmű (nem USA) 1,07 Közmű (víz) 0,39 Lakásépítés 0,55 Légifuvarozás Mobil távközlés 1,27 Oktatási szolgáltatás Olajkitermelő szolgáltatások / eszközök Papír és faipar Pénzügyi szolgáltatás Pipere- és kozmetikai cikkek Precíziós műszer Reklám 1,15 Repülés / Honvédelem Sajtó 0,76 Személy- és tehergépjármű 0,54 Szeszesital Szórakoztatóipar Takarékpénztár 0,25 Telekomminkációs szolgáltatás Telekommunikáció (nem USA) 1,05 Telekommunikációs eszközök 1,09 Terjesztés Textil (ruhaipar) Üdítőital 0,73 Üdültetés Vasút Vegyipar (alap) Vegyipar (speciális) 0,62 Vegyipar (vegyes) Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév

Ha a béták stabilak, akkor mérhetők: 99 -100 1 βi ri rM εi Múltbeli (átlagos) viselkedés Jövőbeli (várható) viselkedés Várható = Elvárható = Átlagos Bohák András - Befektetések 2012/13. tavaszi félév