Szóródási mérőszámok, alakmutatók, helyzetmutatók 5. előadás Eloszlásjellemzők II. Szóródási mérőszámok, alakmutatók, helyzetmutatók Dr. Varga Beatrix egy. docens

Szóródás számítás Szóródáson azonos fajta számszerű értékek különbözőségét értjük. Mérése: Szélső értékek eltérése alapján Átlagtól való eltérés alapján Egymástól való eltérés alapján

A szóródás mérőszámai A szóródás terjedelmének mutatói: A szóródás terjedelme: R=Xmax-Xmin Kifejezi, hogy mekkora értékkörben ingadoznak az ismérvértékek. A szóródás interkvartilis terjedelme: IQR=Q3-Q1 Kifejezi, hogy mekkora értékkörben ingadozik az ismérvértékek középső 50%-a. A szóródás interdecilis terjedelme: IDR=D9-D1 Kifejezi, hogy mekkora értékkörben ingadozik az ismérvértékek középső 80%-a.

Szórás (σ) A szórás az egyedi értékek átlagtól való eltéréseinek a négyzetes átlaga. A σ2-et varianciának is nevezzük.

Szórás (σ) főbb tulajdonságai Az xi értékek additív transzformációja esetén a szórás nem változik. Az xi értékek multiplikatív transzformációja esetén a szórás a transzformációnak megfelelően változik. Értéke 0, ha x=constans Értékhatára

Példa a szórás tulajdonságaira xi di=xi- yi di=yi- 100 -100 10000 150 -50 2500 200 210 +10 260 240 +40 1600 290 300 +100 350 Σ 1000 24200 1250 250 σ2=4840 σ=69,6

Példa a szórás tulajdonságaira xi di=xi- yi di=yi- 100 -100 10000 110 -110 12100 150 -50 2500 165 -55 3025 210 +10 231 +11 121 240 +40 1600 264 +44 1936 300 +100 330 +110 Σ 1000 24200 1100 29282 200 220 σ2=4840 σ2=5856,4 σ=69,6 σ=76,52

Relatív szórás (V) Kifejezi, hogy az egyedi értékek átlagosan hány %-kal térnek el az átlagos értéktől.

Relatív szórás (V) tulajdonságai értékhatárai: dimenzió nélküli különböző mértékegységű vagy nagyságrendű adatok szóródásának az összehasonlítására alkalmas

Egy társasház vízfogyasztására vonatkozó adatok Vízfogyasztás (m3) Lakások száma f’ – 15 5 15 – 25 17 22 25 – 35 15 37 35 – 45 8 45 45 – 50 Összesen -

Alakmutatók, és helyzetmutatók Az egymóduszú gyakorisági eloszlások lehetséges eltérései a normális gyakorisági görbétől.

Aszimmetria mutatók Pearson-féle A mutató Előjele az aszimmetria irányát mutatja. A  0 bal oldali, jobbra elnyúló aszimmetria A  0 jobb oldali, balra elnyúló aszimmetria A = 0 szimmetrikus eloszlás. Abszolút értékének nincs felső korlátja. A>1 meglehetősen erős aszimmetria

Eltérő jellegzetességű gyakorisági eloszlások

A helyzetmutatók elhelyezkedése szimmetrikus és aszimmetrikus eloszlás esetében

Gyakorisági eloszlások ábrázolása Pálcika diagram Néhány értéket felvevő diszkrét mennyiségi ismérvek esetében

Hisztogram, poligon Az oszlopok területe kell, hogy arányos legyen az ábrázolt gyakorisággal. Eltérő osztályközhosszúság esetén az fi gyakoriságok helyett az fi/hi egységnyi osztályközhosszúságra eső gyakoriságokat ábrázoljuk.

Box plot (doboz ábra)

A box plot ábra elemei

Férfiak születéskor várható átlagos élettartamának box-plot ábrái

Köszönöm a figyelmet!