132. óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk http://www.seidl.hu/ambrus/mat/
Abszolút érték
Tulajdonságok:
Hiperbola ÉT: R\{0} ÉK: R\{0} Csökkenő fgv. Szakadása van
Megismert tulajdonságok: Egy függvény csökkenő, ha nagyobb x értékhez kisebb függvényérték tartozik. Egy függvény növekvő, ha nagyobb x értékhez nagyobb függvényérték tartozik. Nemlineáris függvény Töréspont Szakadás
Függvény transzformációk x f(x) független változó függő változó (függvényérték) Akár a független változó, akár a függő változó megváltoztatása maga után vonja a függvény grafikonjának megváltozását. Ezeket a változásokat nevezzük függvény transzformációknak. Két csoport: - függő változó transzformáció - független változó transzformáció
Függvény transzformációk függő változó tr. független változó tr. eredmény f(x) + a y tengely mentén a-val f(x + a) x tengely mentén (-a)-val eltolás a · f(x) y tengely mentén a-szor f(a · x) x tengely mentén -szor nyújtás - f(x) x tengelyre f(- x) y tengelyre tükrözés
Függvény transzformációkra példa függő változó tr. független változó tr. eredmény y = | x | + 2 y tengely mentén 2-vel y = x + 2 x tengely mentén (-a)-val eltolás
Függvény transzformációkra példa függő változó tr. független változó tr. eredmény y = 2 · | x | y tengely mentén 2-ször y = 2 · x x tengely mentén -szer nyújtás
Függvény transzformációkra példa függő változó tr. független változó tr. eredmény y = - x y tengelyre y = - | x | x tengelyre tükrözés
Egy hozzárendelési szabályban egyszerre több transz- formáció is lehet. Pl.: tükrözés nyújtás eltolás -5 -4 -3 -2 -1 0 0 2 4 2 0 -2 fekete türkiz kék zöld piros
Ábrázoljuk függvény transzformációk segítségével: y = - |x + 2| + 1
Ábrázoljuk függvény transzformációk segítségével: y = - (x + 1)2 - 1
Hf.: Fgy. 223, 224 Ábrázold a függvény transzformáció segítségével lépésenként, majd értéktáblázattal ellenőrizd, hogy jót rajzoltál-e! y = -2·|x - 2| - 1