Egy szerkesztés nehézségei Készítette: Kovács Nóra Témavezető: Méri Károly Egy szerkesztés nehézségei

Bevezetés alap: 8 cm, szemközti szög: 60˚, magasság: 5 cm alap: 8 cm, szemközti szög: 60˚, súlyvonal: 5 cm

Probléma Feladat: alap: 8 cm szemközti szög: 60˚ alaphoz tartozó szögfelező: 5 cm

Első próbálkozás Szerkesztés lépései: Alap felvétele (8 cm) Látókörív szerkesztése (60˚) Mértani hely keresése a szögfelező talppontjának alapon való mozgatásával

Első próbálkozás A szögfelező meghosszabbításával észrevesszük, hogy van egy fix pontja (F pont) A szögfelező metszéspontja az AB alappal legyen T pont (T=(t;0) szabadon mozgó pont) T középpontú 5 cm sugarú kör felvétele (K kör) K kör és a szögfelező egyenes metszéspontja adja a H pontot H pont mértani helye és a látókörív metszéspontja adja a háromszög C csúcspontját

Első próbálkozás α=60˚ akkor a kör sugara: és az F pont koordinátája: vektor segítségével felírjuk a szögfelező egyenes egyenletét: R 4 Ebből kifejezve t paramétert: 60o A T középpontú kör egyenlete:

Első próbálkozás H pont mértani helye: A kör és egyenes metszete adja a H pontot: Tehát a H pont mozgásának egyenlete:

Első próbálkozás x2 kifejezése:

Első próbálkozás Látókörív egyenlete: Harmadfokú egyenletet nem nagyon tudunk szerkeszteni, ezért feladjuk. Ez a megoldási módszer nem jó, ezért másféleképpen kell megközelíteni ezt a problémát.

Második próbálkozás Szerkesztés lépései: Szög felvétele (60˚) Hozzá tartozó szögfelező felvétele Mértani hely keresése az alap szögfelező talppontján keresztül történő csúsztatásával

Második próbálkozás Az F pont mértani helyének egyenlete: , az a oldalegyenes egyenlete: Behelyettesítve: Nem hiányos negyedfokú egyenlet, nem vezethető vissza másodfokú egyenletre, ezért ezt ilyen módon nem lehet megszerkeszteni, tovább kell próbálkozni.

Harmadik próbálkozás Szerkesztés lépései: Alap felvétele (8 cm) Látókörív szerkesztése (60˚) Szögfelező meredekségének vizsgálata szerkeszthetőség szempontjából

Harmadik próbálkozás Az F ponton átmenő a meredekségű egyenes egyenlete: G pont koordinátája: , a H pont koordinátája: Megvizsgáljuk, hogy a G és a H pont közötti távolság mikor lesz 5 cm:

Harmadik próbálkozás Másodfokú egyenlet gyökeit meg tudjuk szerkeszteni, ezért a háromszög megszerkeszthető.

Köszönöm a figyelmet!