ÉLET- ÉS NEM-ÉLETBIZTOSÍTÁSOK

Kockázatok a biztosításokban Tiszta kockázat (pure risk) – 2 lehetséges kimenetel: Változatlan állapot (pl. nem lesz tűz) Veszteség (kár) következik be (pl. tűz lesz) Tiszta kockázatot hordoz pl. a vihar, földrengés, földcsuszamlás, villámlás, havazás, de balesetek és gépekben bekövetkezett meghibásodás is → ez a típus releváns a biztosításokban Üzleti kockázat (speculative risk) – 3 lehetséges kimenetel: Veszteség Változatlan állapot (nem jellemző, lásd pl. részvénybefektetések, ritka az, hogy a piacon nem történik semmi) Nyereség Az összetett (üzleti) kockázatok nem jellemzők a biztosításelméletben (az ilyen jellegű kockázatot más típusú eszközökkel lehet kezelni – pl. opciók, határidős ügyletek, swapok, stb.)

Biztosítható kockázatok (I.) Biztosítás definíciója: „Virtuális (veszély)közösség révén megvalósuló kockázattranszfer” A veszélyközösség egy konkrét kockázat (veszély) kivédésére, csökkentésére szervezett közösség A tagok befizetéseiből működik Célja, hogy a közösség egyes tagjait ért kárt kompenzálja Aki biztosítást köt az a közösség tagja lesz A kár bármelyik tagot érheti, de előre nem lehet tudni, hogy kit és mikor Akit viszont sújt, önmagában nehezen tud megbirkózni vele, ezért a veszélyközösség azt vállalja, hogy közösen fedezik a kárát

Biztosítható kockázatok (II.) A biztosíthatóság kritériumai 1) Legyen nagyszámú megfigyelési egység, hogy a kockázat valószínűségi alapon elemezhető legyen 2) Homogének legyenek a kockázatok Az árazás során lényeges; a díjszabás megállapítása előtt homogén csoportokat képeznek Pl. életbiztosítások esetén pl. nem és kor szerint Pl. kötelező gépjármű-felelősségbiztosításnál pl. életkor, nem, lakhely, stb. szerint 3) A károk véletlenszerűen következzenek be Szándékosság kizárása az általános szerződési feltételekben A biztosítás tervezése során kontraszelekció és morális kockázat figyelembevétele

Biztosítható kockázatok (III.) A biztosíthatóság kritériumai – folyt. 4) A károk legyenek egyértelműen becsülhetők, leírhatók A biztosítási esemény oka, helye, ideje, szereplői legyenek egyértelműen meghatározhatók A kár nagysága (nem-életbiztosítás esetén) legyen jellemezhető matematikai-statisztikai módszerekkel 5) A kár legyen korlátos, a biztosító szempontjából ne érjen el katasztrofális mértéket A biztosítók kizárják a vis major esetét, illetve a felelősségbiztosításoknál ki szoktak kötni egy maximum összeget, aminél többet nem fizetnek 6) A biztosítás legyen gazdaságos mind a biztosító, mind a szerződő számára

A biztosítások csoportosítása Személybiztosítások Az egyéneket életükben, testi épségükben, egészségükben fenyegető károk anyagi következményei ellen nyújtanak védelmet – pl. élet-, baleset-, és betegség-biztosítások Vagyonbiztosítások A dolgokban esett károk biztosítására szolgál – pl. valamennyi nem- életbiztosítás, kivéve az egészség- és balesetbiztosításokat Életbiztosítás A biztosításokat két nagy ágazatra szokták bontani: életbiztosításra és nem- életbiztosításra Az életbiztosítás az egyén életével kapcsolatos biztosítási események (pl. halál) nyújt védelmet (ide nem értve a baleseti halálra szóló biztosítást) Nem-életbiztosítás Nem-életbiztosítás az összes vagyonbiztosítás, illetve a baleset és egészségbiztosítások (minden, ami nem életbiztosítás) Pl. casco, tűz és elemi károk, lopás, pénzügyi veszteségek

Az életbiztosítás típusai Az életbiztosítás szereplői: a szerződő, a biztosító, a biztosított és a kedvezményezett Életbiztosítások esetén kétféle biztosítási esemény képzelhető el: A biztosított egy adott időtartamon belül (biztosítás tartama) meghal A biztosított egy adott időtartamot túl él Ezekből következik az életbiztosítás két alaptípusa: Kockázati életbiztosítás: a biztosítási esemény a biztosított halála Elérési életbiztosítás: biztosítási esemény egy előre adott időpont túlélése Az elérési és kockázati életbiztosítások kombinációja a vegyes életbiztosítás

Járadékbiztosítások (I.) Járadékbiztosítás: díj ellenében egy meghatározott időintervallumban és meghatározott feltételek mellett rendszeres kifizetést teljesít a biztosító Előleges (utólagos) járadék: ha a biztosító a járadéktagot mindig az időszak elején (végén) fizeti (hónap vagy év elején) Egyszeri díjas (rendszeres díjas): ha a biztosítási díjat egy összegben (rendszeresen havonta, negyedévente vagy évente) fizeti a szerződő Azonnal induló (halasztott): ha a szerződéskötés után azonnal (meghatározott idővel később, pl. 5 évvel később) indul a járadékfizetés

Járadékbiztosítások (II.) Egyszemélyes (többszemélyes): ha a járadék fizetése csak egy (több) ember életétől függ Többszemélyesre példa: egy házaspár biztosítása, ami az özvegynek fizet járadékot, a házastárs halálától az özvegy haláláig Elöl garanciaidős (hátul garanciaidős) járadék: a biztosító garantálja a járadék fizetését a járadékfizetés megindulásától X évig (a biztosított halála után X évig) Időleges járadék: csak egy előre rögzített időintervallumban, vagy a biztosított korábbi haláláig teljesít kifizetést Életjáradék: mindenképpen a biztosított haláláig szól

Magyarország korfája

Életbiztosítási kalkulus (I.) Alapfogalmak: Halálozási valószínűség (qx): annak valószínűsége, hogy egy x éves ember nem éli meg x+1-ik életévét Túlélési valószínűség: px = 1 – qx → Annak valószínűsége, hogy ha valaki megélte x-ik évét, akkor megéli x+t-iket is: px,t = px*px+1*…*px+t-1 Kihalási rend (lx): halálozási valószínűségekből képzett számsor, az induló l0 = 100 000-es populációból mennyien lesznek életben x éves korukban: lx+1 = px*lx KSH halandósági táblájában vannak a fenti fogalmakra adatok x éves korukban elhunytak száma: dx = lx – lx+1 [ qx=dx/lx ]

Életbiztosítási kalkulus (II.) Nettó díj: a kockázati díjrészt jelenti Bruttó díj: nettó díj + biztonsági pótlék + vállalkozói díjrész (ktg-ek) Biztonsági pótlék: a kockázat változékonysága vagy pontosabb statisztikai meghatározásának lehetetlensége miatt alkalmazott díjpótlék Életbiztosításoknál nincs DE: halálozási valószínűségek az országos halandósági táblából, pedig főleg jobb anyagi helyzetben lévők kötnek éb-t, az ő halálozási valószínűségeik jobbak az átlagosnál Technikai kamatláb: a biztosító által a díjtartalék után fizetendő garantált hozam A 14/2005 PM rendelet szabályozza a maximumát, ami 2006.04.01. óta 2,9% Ekvivalencia elv: E(PV(bevételek)) = E(PV(kiadások))

Életbiztosítási kalkulus (III.) Feltételezzük: Biztosítási összeg 1 Ft Biztosítási esemény év végén következik be (évvégi pénzáramok) 1. példa: Mennyi egy 22 éves férfi egyéves kockázati életbiztosításának egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb 0 és a biztosítás összege 1? Ekvivalencia elv → biztosítás egyszeri díja = várható kiadások jelenértéke Halálozási valószínűség q22 → a várható kifizetés 1*q22 2. példa: ua., mint 1., de kétéves díj: Megoldás: 1*q22 + 1*p22*q23 3. példa: ua., mint 2., de a technikai kamatláb i A diszkontfaktor legyen v = 1/(1+i) Megoldás: 1*q22*v + 1*p22*q23*v2

Életbiztosítási kalkulus (IV.) 4. példa: Mennyi egy 22 éves férfi 1 éves elérési éb- nak egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb i és a biztosítás összege 1? Megoldás: 1*p22*v 5. példa: ua., mint 4., de kétéves díja Megoldás: 1*p22*p23*v2 A vegyes éb egyszeri díja = az elérési + kockázati éb egyszeri díja 6. példa: 3. és 5. együtt Megoldás: 1*q22*v + 1*p22*q23*v2 + 1*p22*p23*v2 = 1*q22*v + 1*p22*v2*(q23 + p23) = 1*q22*v + 1*p22*v2

Életbiztosítási kalkulus (V.) Járadékbiztosítás ~ elérési bizt.-ok sorozata Példa: Mennyi egy 60 éves nő 3 éves időleges előleges járadékának nettó egyszeri díja, ha a járadéktag 1 Ft és a technikai kamatláb i? A biztosítónak akkor keletkezik kifizetése, ha a biztosított év elején életben van A szerződő az első évben biztosan kap pénzt, mert az mindjárt a szerződéskötéskor esedékes A többi évben csak akkor, ha megéli Tehát a megoldás: 1 + 1*p60*v + 1*p60*p61*v2

FINANSZÍROZÁSI DÖNTÉSEK

Finanszírozási döntések Pénzügyi döntések két fő csoportja: Beruházási döntések (eszköz oldal) – mely projekteket valósítsuk meg? Finanszírozási döntések (forrás oldal) – miből valósítsuk meg a kiválasztott projekteket? Pl. részvény-, kötvénykibocsátás, hitelfelvétel Kérdés: számít-e a forrásszerkezet? Azaz: a tőkeszerkezet (capital structure) megválasztása befolyásolja-e a részvényesi értéket?

Tőkeszerkezet irrelevanciája Miller és Modigliani (MM): tökéletes világban nem számít! Azaz: a részvényesi érték szempontjából mindegy, hogy a projektet (vállalatot) miből finanszírozzuk, a tőkeszerkezet megválasztásával nem teremthető, sem nem rombolható érték A tökéletes világ néhány feltétele: Nincsenek adók Nincsenek pénzügyi nehézségekkel kapcsolatos költségek Nincsenek ügynökproblémák és –költségek Szimmetrikus információk Nincsenek tranzakciós költségek Hatékony tőkepiac Egyének és vállalatok ugyanolyan feltételek mellett vehetnek fel hitelt

Hozamok, kockázatok, tőkeszerkezet (I.) Tőke különböző forrásokból, különböző feltételekkel → különböző tőkeköltségek Hogyan alakul egy projekt (vállalat) (eredő) tőkeköltsége? Érték: A = D + E A (asset: eszköz), D (debt: adósság), E (equity: saját tőke) – piaci értékek (market values)! Az üzleti tevékenység várható hozama a „részvények” és a „hitelek” várható hozamainak súlyozott átlaga (Súlyozott átlagos tőkeköltség [WACC, weighted average cost of capital])

Hozamok, kockázatok, tőkeszerkezet (II.) A várható hozamokat a CAPM-mel megadhatjuk, így felírható: Az üzleti tevékenység kockázata a „részvények” és a „hitelek” kockázatainak súlyozott átlaga „Hozam- és kockázat-megmaradás” – az üzleti tevékenység hozama és kockázata megoszlik a részvényesek és a hitelezők között D/E ráta: tőkeáttétel (leverage)

Hozamok, kockázatok, tőkeszerkezet (III.) A várható hozamok és a kockázatok a tőkeáttétel függvényében (tőkeáttételeződés):

Hozamok, kockázatok, tőkeszerkezet (IV.) Mindez a CAPM-ben ábrázolva: 0,1-es és 0,8-as tőkeáttételnél Látható, hogy nincs értékváltozás, hiszen nem térünk le az értékpapír-piaci egyenesről… (Megjegyzés a béták becsléséhez)

Konklúzió tökéletes világban Miller – Modigliani tételek I. tétel: a tőkeszerkezet megváltoztatása nincs hatással a részvények értékére (árfolyamára) → a tőkeszerkezet megváltoztatásával nem teremthető/rombolható érték → a finanszírozási döntések irrelevánsak, így teljesen el is választhatók a beruházási döntésektől II. tétel: a részvények kockázata és várható hozama a tőkeáttétel növekedésével egyaránt nő Ezek fényében elég csak a teljesen saját tőkéből való finanszírozást tekinteni, ami praktikus

Tökéletlenségek De mi van, ha világunk nem tökéletes? Akkor a tőkeszerkezet megválasztása befolyásolhatja a részvényesi értéket – hogyan? Társasági adó: a hitelek után fizetendő kamatok csökkentik a társasági adó alapját → minél több hitel, annál kevesebb adót kell fizetnünk → adómegtakarítás, ami a részvényeseké Ez tehát egy hitel mellett szóló érv [tax shield] Pénzügyi nehézségek, hatékonyságromlás: minél több hitel, annál nagyobb valószínűsége a fizetési, likviditási nehézségeknek → költségekkel, hatékonyságromlással jár → a részvényesi (szabad) pénzáramokra csökkentőleg hat Ez tehát egy hitel ellen szóló érv [costs of financial distress] Más tökéletlenségi hatásokkal most nem foglalkozunk

Adómegtakarítás Ábrán az alábbi módon illusztrálható:

Hatékonyságromlás Fontos: nem önmagában a csőd/likviditási kockázat megnövekedése okoz értékváltozást, hanem az e megnövekedés miatt fellépő „költségek”!

Tökéletlenségek együttes hatása Az adómegtakarítás és a hatékonyságromlás együtt: A két hatás hasonló nagyságrendű, nagyjából kioltják egymást…

Tökéletlenségek – konklúzió Lényeges ez a megállapítás: a projekt (vállalat) adózás utáni értéke (nagyjából) független a tőkeszerkezettől még tökéletlenségek esetén is! Tehát az MM tételek alkalmazhatók tökéletlen világban is Azaz, a gyakorlatban feltételezhetjük a finanszírozás értéksemlegességét (irrelevanciáját) → Praktikusan teljesen saját tőkéből való finanszírozást tételezünk fel

KOCKÁZATELEMZÉS

A kockázatelemzés motivációja Eddig mit csináltunk: pénzáramok + tőkeköltség → érték → döntés Ennek során sok becsléssel, feltételezéssel éltünk Érdemes megnézni, hogy ezek esetleges pontatlansága, hibája milyen hatással van elemzésünkre (az értékre) Tudjuk majd, hogy „mire figyeljünk” a projekt kapcsán A három fő módszer: Érzékenységvizsgálat Szcenárióanalízis Szimulációs analízis (Monte Carlo)

Érzékenységvizsgálat (I.) Egyetlen változónak sok lehetséges értékét tekintjük (az összes többi változó rögzítettsége mellett)

Érzékenységvizsgálat (II.) Gazdasági profitküszöb: a paraméternek az az értéke, amelynél az NPV zérus Gazdasági fedezeti pont (break-even point): az eladási volumennek az az értéke, amelynél az NPV zérus A változó eloszlásának ismeretében kiszámíthatjuk, hogy mekkora a valószínűsége, hogy a változó értéke pl. kisebb lesz, mint a profitküszöbhöz tartozó értéke Az érzékenységvizsgálat nem számol a változók közötti korrelációval (pontosabban azok együttes valószínűség-eloszlásával [joint probability distribution])

Szcenárióanalízis Kevés változó kevés lehetséges értékeit tekintjük (egyszerre) Egy projekt „forgatókönyvei” Figyelembe veszi a változók közötti korrelációt Példa: új terméket akarunk piacra dobni A szcenárió 20% eséllyel PV bevételek: 200 PV költségek: 100 NPV = 100 B szcenárió 50% eséllyel PV bevételek: 250 PV költségek: 50 NPV = 200 C szcenárió 30% eséllyel PV bevételek: 450 PV költségek: 100 NPV = 350 A várható NPV (amit egyébként is számolunk!): 0,2*100 + 0,5*200 + 0,3*350 = 225

Szimulációs analízis (I.) Sok változó sok lehetséges értékét tekintjük (egyszerre) Az egyes bemeneti változóknak itt a valószínűségi változó formáját használjuk Megbecsüljük eloszlásaikat, korrelációs kapcsolataikat Így a kimenetet (pl. az NPV-t) is valószínűségi változó formában meghatározhatjuk Pl. meg tudjuk határozni az NPV eloszlását, ebből következtetéseket vonhatunk le – pl. mekkora valószínűséggel lesz az NPV pozitív? Analitikusan ez legtöbbször meglehetősen bonyolult lenne Monte Carlo szimuláció: az egyes változókra az eloszlásuknak megfelelően nagyszámú véletlen értéket generálunk (számítógéppel), így közelítjük a keresett kimenetet

Szimulációs analízis (II.) A folyamatot ábrázolva: