Nemlineáris dinamikus rendszerek alapjai VI. gyakorlat Juhász János juhja@digitus.itk.ppke.hu Hartdégen Márton hartdegenmarton@gmail.com 2018.04.14.
Feladat: Az egyenletek általános vizsgálata, implementálása Matlabban. Szorgalmi feladat Adottak az alábbi rendszerek: Feladat: Az egyenletek általános vizsgálata, implementálása Matlabban. Megj.: beadási határidő 2014.11.07.
Bevezetés – fraktálok I. Mi is a fraktál? Valamilyen alakzat Önhasonló (kisebb részüket kinagyítva az eredeti alakzatot kapjuk) Matematikai leírása általában egy egyszerűbb képlet A fraktálok határoló vonalai vagy felületei végtelenül „gyűröttek” vagy „érdesek”
Bevezetés – fraktálok II. Koch-görbe Mandelbrot-halmaz Júlia-halmaz
Bevezetés – fraktálok III. Miért? Egyszerű matematikai képlet Kevés memória Valóság – nem szögletes, körszerű => grafikában használható Tömörítő algoritmusok alapja lehet Információtartalom – önhasonlóság Eszközök készítése: antenna, felület/felszín maximalizálása (lsd. előadáson)
Cantor halmaz Képzése: Önhasonló struktúra, fraktál állítható elő.
Sierpinski háromszög Hasonló az előzőhöz, csak 1/3 valószínű- séggel. Képzése: - adott a háromszög 3 csúcsa - középvonalak berajzolása - az így képzett háromszög eltávolí- tása - lépések ismétlése T -> 0
Newton módszer Egyenletek megoldása Speciális esetekben ,,beragadhat” a módszer Érdemes ezzel kezdeni a próbálkozást Fraktál határolhatja a kezdőértéket Konvergálás gyök felé
Köszönjük a figyelmet!