Dijkstra algoritmus Irányított gráfban.

Az előadások a következő témára: "Dijkstra algoritmus Irányított gráfban."— Előadás másolata:

1 Dijkstra algoritmus Irányított gráfban

2 Általános leírás Van egy G=(V,E) (nem negatív) élsúlyozott véges gráf. Adott még a kezdő csúcs. Feladat: megkeresni a kezdő csúcsból egy másik csúcsba vezető legrövidebb utat és annak hosszát!

3 Bemutatás Próbáljuk meg a következő élsúlyozott gráfban a nullától eljutni a hatos csúcsba.

4 1.lépés A kezdőcsúcs 0 a többi csúcs végtelen súllyal szerepel (#). Majd megnézzük a belőle kiinduló élek súlyát. (A többi marad végtelen.)

5 2.lépés Az egyes csúcshoz vezető él súlya volt a legkisebb(1) így arra felé megyünk. Abból csak a kettes csúcshoz vezet él (2). Így már 3 hosszú az út.

6 3.lépés Kettesből szintén egy út vezet (1 hosszú). Így összesen már 4 hosszú az út.

7 4.lépés 3-asból két út vezet. Egy 7 hosszú ami összesen már 11-et adna ki, vagy 2 hosszú ami már 6 hosszú utat ad ki. Így megyünk a 4-es csúcs felé.

8 5.lépés 4-es csúcsból szintén csak egy irányba mehetünk. Már összesen 9 hosszú lesz az út.

9 6.lépés Végül az utolsó lépést is megtéve 10 hosszú utat kaptunk. Elértünk a 6-oshoz!

10 7.lépés Ki vannak emelve azok a csúcsok amiken át kellett mennünk. A mi esetünkben az összes csúcsot érintettük.

11 8.lépés Azokat az éleket meghagyva amik a 10 hosszú utat teszik ki, a következő részgráfot kapjuk: