Andor György ~ Pénzügyek 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Tantárgy információk Dülk Marcell és Tóth Tamás dulk@finance.bme.hu, QA331 Kutatási terület: jelenérték-számítás technika, tőkeköltség-becslés, energetika Konzultáció: e-mailben egyeztetve Segédanyagok, tudnivalók: ÜTI honlapon Követelmény: zh (pótzh, pót-pótzh), vizsga Üz.gazd. alapok, portfólió-elm., CAPM, váll.pü. Elméleti és gyakorlati „blokk” 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

I. Vállalat, részvényes és profitmaximalizálás 2 I. Vállalat, részvényes és profitmaximalizálás I.1. Vagyon hasznossága és kockázatkerülés A vagyon csökkenő határhasznosságának beépítése a kockázatos pénzügyi döntések magyarázatába. 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Bernoulli meghagyja az egyes kimenetelek valószínűségének és értékének szorzatösszegére vonatkozó modellt. Az egyes kimenetelekhez viszont nem (pl. pénzbeli) „matematikai” értékeket illeszt, hanem hasznosságokat. Várható hasznosság modellje 2 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek „A vagyon növekményének hasznossága fordított arányban lesz a már korábban birtokolt javak mennyiségével.” „Figyelembe véve az emberi természetet, úgy vélem, hogy a fenti hipotézis sokakra látszik érvényesnek.” Csökkenő határhasznosság bevonása Monoton növekvő és konkáv vagyonra vonatkozó hasznosságfüggvény 3 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek 3 W U(W) MU(W) Monoton növekvő és konkáv vagyonra vonatkozó hasznosságfüggvény. Csak egyénekre értelmezhető. Függőleges tengely tetszőlegesen alakítható. 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Kapcsoljuk be a kockázatot is! A kockázat annak lehetősége, hogy a ténylegesen elért állapot (vagyonnagyság) eltér várhatótól. A „szerencse függvényében” többféle lehetséges állapot adódik. A kockázat fogalmához nemcsak negatív történéseket kötünk. A vagyon csökkenő határhasznossága egyúttal kockázatkerülő (kockázatelutasító) magatartást is tükröz. Matematikailag fair eset elutasítása 3 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek 4 U(W) U(W2) U(W1) W0 U(W0) U(W1)+U(W2) 2 W2 W1 W 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Bernoulli modelljét Neumann János és Oscar Morgenstern vitte tovább. Játékelmélet, 1944 Kidolgozták a racionális döntéshozóra vonatkozó axiómarendszert: 1) Képes hasznosságuk szerint rangsorolni az egyes lehetséges kimeneteleket. 2) Amennyiben A-t előnyben részesíti B-vel szemben, valamint B-t C-vel szemben, akkor A-t is előnyben fogja részesíteni C-vel szemben. 3) Ha A a legjobb, C a legrosszabb, létezik e kettő olyan valószínűségekkel súlyozott változata, amely megegyezik (közömbös) B-vel. 4) Amennyiben A-t előnyben részesíti B-vel szemben, akkor előnyben fogja részesíteni az A-t nagyobb súllyal tartalmazó A-B kosarat. 5) Az egyes lehetséges kimenetelek hasznosságai és bekövetkezésük valószínűségei egymástól függetlenek. 5 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Állandó preferenciák megszegése ritka betegség, 600 áldozat A: 200-at megmentünk B: 33% senki nem hal meg, 67% mindenki meghal (72% az A-ra voksolt) C: 400 meghal D: 33% mindenki túléli, 67% senki sem menekül meg (78% D-t választotta) 5% munkanélküliség ~ 95%-os foglalkoztatottság 40$-os színház jegy A: Korábban megvesszük, de út közben elvesztjük B: Előadás előtt vennénk, de észrevesszük, hogy elvesztettünk 40$-t Veszünk-e jegyet? Az A esetben a többség sarkon fordul, B-nél bemegy. 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Allais-paradoxon: A megkérdezetteknek két-két fogadás közül kellett kiválasztaniuk azt az egy-egy fogadást, amelyikben szívesebben részt vennének. A. fogadás: 1 m$ 100%-kal; B. fogadás: 5 m$ 10%-kal, 1 m$ 89%-kal, 0 m$ 1%-kal. Majd C. fogadás: 1 m$ 11%-kal; 0 m$ 89%-kal. D. fogadás: 5 m$ 10%-kal, 0 m$ 90%-kal. A megkérdezettek túlnyomó többsége A-t preferálta B-vel szemben, míg D-t preferálta C-vel szemben. 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Ellsberg Két urna: 1) száz db piros és fekete golyó, ismeretlen arányban 2) száz db piros és fekete golyó, fele-fele arányban Egy urna és egy szín választás, talál: 100$, nem: 0$. Következő lehetőségekre korlátozták a választást: A. Piros az 1. urnából, vagy fekete az 1. urnából. B. Piros a 2. urnából, vagy fekete a 2. urnából. C. Piros az 1. urnából, vagy piros a 2. urnából. D. Fekete az 1. urnából, vagy fekete a 2. urnából. Az A. és B. esetben indifferensek voltak a piros vagy fekete golyókkal szemben. A C. és D. esetben viszont a résztvevők döntő többsége a második urnát választotta. 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Az axiómák elfogadásával a kockázatos döntések egyszerűen modellezhetők, mert az egyes kockázatos helyzetek az egyes kimenetek hasznosságainak és valószínűségeinek szorzatösszegeként értékelhetők: X kockázatos lehetőség A, B és C kimenetek pA, pB és pC valószínűségek Ekkor: 6 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek 8 U(W0) = 0 U(W0-1000$) = -100 W U(W) 0 ~ A(1000, -1000 : p), p=? p=0,6 66,7 W0+1000 W0-1000 -100 U(W0+1000) = 66,7 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Vizsgáljunk meg néhány „esetet”! Döntéshozónk hasznosságfüggvénye: W0=10000$, U(W0)=2,30 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek A: 50-50%-kal 5000$. („dupla vagy semmi”) Kerüljük el az ilyen játékokat... A 2,16 hasznosságértékhez 8.670 $ tartozik. Ez a kockázatos befektetés tehát döntéshozónk számára éppen olyan, mintha 1.330 $-t biztosan elvesztene. Ezt a biztos értéket nevezzük a (kockázatos) befektetés biztos egyenértékesének (jele: CE). 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek B: 5000$ 63 - 37 %-kal Küszöbérték (a biztos egyenértékes éppen 0) … C: … 80 - 20% Most 3.000$ a várható érték (0,8*5.000 - 0,2*5.000). A biztos egyenértékes pozitív: 2.060$. 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Az előző eset (C) szerint a befektetőnk egyenrangúnak ítél 3.000$ várható értéket (valamekkora szórással) és 2.060$ biztos nyereséget. A kettő különbsége, azaz 940$ az ún. kockázati prémium (RP): D: 50-50% ismét, de most nem  5.000$ ingadozzon, hanem +5.000+1.200 és -5.000+1.200, azaz „toljuk el” 1.200-zal: újra küszöbérték... 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek E: Maradjon az 1.200 „eltolás”, de növeljük az ingadozást 6.000-re! A kockázatmentes egyenértékes ismét negatív… F: Az E ingadozása mellett 1.700 várható érték kell a küszöbértékhez: 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Foglaljuk össze az esetekből levonható következtetéseket: 1. A következetesen kockázat kerülő döntéshozó nem fektet pénzt “dupla vagy semmi” jellegű befektetésbe. (A. eset) 2. A “dupla vagy semmi” helyzethez képest, a befektetés várható értékét – a valószínűségek vagy közvetlenül a várható érték megváltoztatásán keresztül (B. és D. eset) – megemelhetjük egy olyan szintre, melytől kezdve döntéshozónk már befektetné pénzét. 3. Az előző két pontból következik, hogy egy befektetés pozitív várható értéke szükséges, de nem elégséges feltétele annak elfogadásához. 4. Amennyiben növekszik egy befektetés lehetséges állapotainak ingadozása (szórása), úgy egyre nagyobb várható értékkel lehet csak “rábírni” a kockázat kerülő döntéshozót a befektetésre. (D., E. és F. esetek) 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Az egyén kockázatkerülésének erőssége vagyonra vonatkozó hasznosságfüggvényének az induló vagyona körüli görbültségéből fakad. Minél erőteljesebb a „görbülés”, annál erőteljesebb a kockázatkerülés. Abszolút kockázatkerülés (absolute risk aversion) Kockázati prémiumon keresztül ragadható meg Konstans abszolút kockázatkerülés Egy adott kockázatos lehetőség kockázati prémiuma a vagyon függvényében állandó. 9 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek 9 U(W) RP W02 W01 W 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Abszolút kockázatkerülési együttható: a Az abszolút kockázatkerülési együttható valójában a hasznosságfüggvény második és az első deriváltjának hányadosa (Arrow–Pratt-mutatószám). Amikor a (azaz a kockázati prémium a vagyon függvényében) állandó, akkor: 9 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Relatív kockázatkerülés (relative risk aversion) Életszerűbb megközelítés: a kockázati prémium a W vagyon növekedésével csökken. Relatív kockázatkerülései együttható: A Konstans relatív kockázatkerülés: A=RPxW=áll; RP → 1/W Ekkor a hasznosságfüggvény: 10 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek 11 U(W) 1,50 1,00 0,50 -1 1 2 3 4 5 W -0,50 -1,00 -1,50 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek A konstans A relatív kockázatkerülési együttható viszonylag jó leírója a tényleges emberi kockázatos döntéseknek. Elég jól mérhető is (ld. később). A konstans abszolút kockázatkerülés viszont vagyon-független eredményeket ad: a vagyon pillanatnyi állásától függetlenül állandóak a kockázati prémiumok. Ezzel a kockázatértékelésnél a vagyoni hatásokat figyelmen kívül hagyhatók. 11 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Nem szélsőséges kockázatok, azaz a vagyon nem szélsőséges ingadozási lehetőségei esetén, mindkét hasznosságfüggvény-alapesetre közelítően elfogadható a konstans abszolút és a konstans relatív kockázatkerülés is. Az exponenciálisnál (konstans abszolút kockázatkerülésnél) a relatív kockázatkerülési együttható aW, azaz kisebb W ingadozásoknál közel állandó. A hatványkitevős hasznossági függvénynél (konstans relatív kockázatkerülésnél) az abszolút kockázatkerülési együttható A/W, ami a vagyon szűkebb tartományában közel állandó. 11 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

I.2. Relatív kockázatkerülési együttható mérése 12 I.2. Relatív kockázatkerülési együttható mérése Mérési lehetőségek Befektetési megfontolásokkal kapcsolatos felmérések; Hipotetikus helyzeteket tartalmazó kérdőívek; Tényleges befektetői magatartás kiértékelése. Mi (most) a kérdőíves megoldásra mutatunk példákat. 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek 12 Kérdőíves változat I.: „Tegyük fel, hogy Ön az egyedüli kereső a családban, és egy olyan jó állással rendelkezik, amely a mainak megfelelő fizetést garantál élete végéig. Lehetősége adódik azonban egy hasonlóan jó új állásra, amely 50-50% eséllyel megduplázza éves fizetését vagy a(z) x %-ára csökkenti. Elfogadná az új állást?” A következő táblázat 12 ezer 51 és 61 év közötti amerikai lakos válaszainak összegzését mutatja, 50 ezer$ jelenlegi fizetéssel kalkulálva. 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Kockázatkerülési kategóriák 12 x% A Fizetés csökkenés Várható érték Válaszadók Kockázatkerülési kategóriák 0,0% 0,0 50.000 13% Különösen alacsony 50,0% 1,0 25.000 62.500 11% Nagyon alacsony 66,7% 2,0 33.350 66.675 12% Alacsony 75,6% 3,0 37.800 68.900 80,0% 3,8 40.000 70.000 64% Közepes 84,0% 4,8 42.000 71.000 86,8% 5,8 43.400 71.700 88,8% 6,8 44.400 72.200 90,0% 7,5 45.000 72.500 Magas 90,6% 8,0 45.300 72.650 92,0% 9,3 46.000 73.000 Nagyon magas 93,5% 11,3 46.750 73.375 94,5% 13,3 47.250 73.625 95,0% 14,5 47.500 73.750 Különösen magas 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek 12 Kérdőíves változat II.: „Tegyük fel, hogy Ön éppen most készül nyugdíjba vonulni, és nyugdíját illetően az alábbi két lehetőség közül választhat: Az A lehetőség a nyugdíjazása előtti éves jövedelmével megegyező éves jövedelmet kínál. A B lehetőség 50% eséllyel az eddigi éves jövedelmének dupláját kínálja, azonban ugyanekkora a valószínűsége annak is, hogy Ön ezentúl eddigi jövedelménél csak x %-kal kisebb éves összeghez jut. (Ön semmilyen egyéb jövedelemmel nem rendelkezik majd nyugdíjas évei alatt. Minden jövedelem adózás után értendő.) x% helyére 50%, 33%, 20%, 10%, 8% és 5%. 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek B~5% B~8% B~10% B~20% B~33% B~50% 13 x% Minősítés A 50%-nál több különösen alacsony 0,5 (0-1) 33%-50% nagyon alacsony 1,5 (1-2) 20%-33% alacsony 2,9 (2-3,8) 10%-20% közepes 5,7 (3,8-7,5) 8%-10% magas 8,4 (7,5-9,3) 5%-8% nagyon magas 11,9 (9,3-14,5) 5%-nál kevesebb különösen magas 16 (14,5-. ) 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek 15 A 0,5 1,5 2,9 5,7 8,4 11,9 16,0 Különösen alacsony Nagyon Alacsony Közepes Magas magas 10% 20% 30% 40% Férfiak Nők 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek 15 A kérdőíves felmérések nagyjából 2–7 körüli átlagos relatív kockázatkerülési együtthatót mérnek. Hipotetikus tétek - valódi tétek 175 egyesült államokbeli egyetemi hallgató A tétek növelése nem változtatta meg a megkérdezettek magatartását hipotetikus téteknél. Valódi téteknél viszont jóval konzervatívabb döntéseket hoztak. 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek Jelentős nagyságú valódi téteket felvonultató tv-show-k elemzése „Áll az alku?” című műsor 53 holland és ausztrál adásának elemzése. A 0–50 000 euró kezdő vagyonú résztvevők relatív kockázatkerülési mutatója nagyjából 1 és 2 között mozgott, de a játék korai szakaszában bekövetkezett veszteségek a kockázatkerülést növelték, míg a nagy veszteségek nagyobb kockázatvállalásra sarkallták a játékosokat. 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek A makroszintű, aggregált adatok használata Befektetői magatartás, fogyasztási adatok, részvénypiaci hozamok és háztartások döntései. Relatív kockázatkerülési együtthatót: 1 - 6 Részvénypiaci kockázati prémiumok alakulását elemző modellek Relatív kockázatkerülési együttható: 30–40 A=30: egy 0,5x2W – 0,5xW/2 játék biztos egyenértékese 0,49W „equity premium puzzle” 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek

Andor György ~ Pénzügyek 15 U(W) 8 A=-2 7 6 5 A=0 4 3 2 1 A=4 A=8 A=2 A=1 1 2 3 W -1 -2 -3 -4 -5 2012. tavasz Andor György ~ Pénzügyek