Közlekedéskinetika és -kinematika Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Anyagmozgatási és Logisztikai Rendszerek Tanszék ÉPÍTŐGÉPEK MUNKACSOPORT VASÚTI PÁLYÁK Közlekedéskinetika és -kinematika Összeállította: Gyimesi András Budapest 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinetika Mivel foglalkozunk? Mozgást előidéző aktív erők Mozgást akadályozó passzív erők A számítások során FAJLAGOS ellenállásot fogounk használni: μ [N/kN] Járműre ható ellenállási erő: Fe= μ G [N] Ahol G a jármű súlya Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinetika Vasúti járműre ható ellenállás összetevői: Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinetika - menetellenállás Csapsurlódás: A vasúti kerék csapágyazásának ellenállása: Gördülési ellenállás: kerék és sin érintkezésénél kölcsönösen létrejövő alakváltozásokból és a kígyózó mozgásból adódó a jármű mozgását akadályozó hatás. Sebesség függvényében állandónak tekinthető. μg=a1=0,9-1,1 [N/kN] Sinütközési ellenállás: (hevederes) sinillesztések által okozott többletellenállás – függ a sinvégek közti hézagok méretétől és a szintkülönbségek nagyságától, a jármű sebességének négyzetével arányos. [N/kN] Átlagos értéke: ~0,6 N/kN Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinetika - menetellenállás Légellenállás: mozgó jármű homlokfelületére ható levegő nyomásából, tető és oldalfelületére ható surlódás, az esetlegesen keletkező örvénylő légmozgásokból, valamint az utolsó jármű után keletkező légritkulásból adódó ellenállás. Négyzetesen arányos a jármű sebességével (vagy a relatív sebességével) és egyenesen arányos a redukált homlokfelülettel. Az előzőek alapján, a menetellenállás számítása: Egyszerűsítéssel, ha a csapsurlódást sebességtől függetlennek tekintjük: Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinetika - menetellenállás Gyakorlati menetellenállási képletek: Mozdonyellenállási képletek Kocsiellenállási képletek Vonatellenállási képletek (Mozdony+kocsik) Pályatervezési szabályzat által meghatározott menetellenállás képletek: Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinetika – járulékos ellenállások Ívellenállás: külső szálon nagyobb út: nincs differenciálmű, csúszások egyenlítenek ki az ívhosszak különbségét kúpos kerékkiképzés kerékpár – nyomtáv játék (rendellenes mozgások a hatást csökkentik!) Járműtengelyek párhuzamosak (ábra), nincsenek sugárirányban. Peremsúrlódás + ferde csúszás Centrifugális erő miatt külső szálon peremsúrlódás R≥150 m esetén tervezési szabályzat szerint: R<150m esetén: Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinetika – járulékos ellenállások Emelkedő ellenállása: Normál vasútüzemben: [N] Nagyobb emelkedésű vasutaknál a fentebb közölt közelítés nem engedhető meg: Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinetika – járulékos ellenállások Kitérő ellenállás: A kitérőn áthaladó járűre az előzőeken túl további járulékos ellenállásként hat. Természetesen csakkitérők hosszában kell számításba venni, ami álltalában a jármű által megtett út elhanyagolató töredéke. Például gurítódombos, vagy folytonos esésű pályaudvarok tervezése esetén azonban a kitérők nagy száma miatt figyelembe kell venni. μkitérő= 0,2 – 1,9 [N/kN] (gyakorlati tapasztalat – nagy szórás) Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinetika – járulékos ellenállások Belső ellenállás: a vonaton belül keletkező lengések, rezgések, ütközések és súrlódások okozta ellenállás. Számszerüsítésük elméleti megfontolások útján nem lehetséges, a tapasztalat szerint a jármű sebességével egyenesen arányos. Gépezeti ellenállás: (vagy gépészeti ellenállás) a mozdony gépészeti egységeiben tetten érhető ellenállás. Külön részellenállásként nem tárgyaljuk, mivel a gyakorlatban a mozdony vonóhorgán mérhető vonóerővel számolunk. Gyorsítási (avagy indítási) ellenállás: mred=m ς =~m+mkerék ς=1,02 – 1,11 (kocsik) ς=1,15 – 1,28 [N] [N/kN] Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinetika – Vonóerő Vonóerő: a vontató járművet meghajtó erőgép forgatónyomatékának (különböző áttételeken keresztül) meghajtott kerekek és a sin érintkezési helyén ébred, a kerék és a sin közötti surlódás hatására. Így a legnagyobb kifejthető vonóerő nem lehet nagyobb mint az elméleti surlódási, vagy adhéziós vonóerő: Ahol μcs: a surlódási tényező a kerék és sin közt (~ 0,15) Gmh: vontató erőkerekeire jutó súlyhányad [kN] Teljesítmény (állandó vontatási sebesség esetén): [kN] így a vonóerő: [N] Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinetika – Vonóerő Vonóerő és teljesítmény diagrammal egybe rajzolt ellenállás diagram Kiadott nyomtatott anyag: mértékadó emelkedő vontatási munka meghatározása Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – KÖZLEKEDÉS KINEMATIKA Vasúti közlekedéskinematika: a vasúti pályán végbemenő mozgásokkal és azok vágánygeometriai hatásaival foglakozik. A mozgást a mozgásállapot ismeretében, az előidéző okoktól függetlenül vizsgálja. Az adott körülmények között megfelelő vágánygeometria meghatározására alkalmazzuk. A valóságos vasúti pálya térbeli vonalvezetésű, ennek megfelelően azt, mint térgörbét vizsgáljuk, a mozgást pedig, mint az ezen a görbén lezajló időbeli jelenséget vizsgáljuk. A vasúti pályán (térgörbén) mozgó járműszerelvény (pontrendszer) kinematikailag egyértelműen határozott, ha bármely időpillanatban ismerjük a pontrendszer térbeli elhelyezkedését. Az elhelyezkedést leíró időfüggvényt nevezzük mozgástörvénynek: Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinematika A sebességvektor a helyvektor idő szerinti deriváltja, így függvénye felírható: t: érintőirányú egységvektor A gyorsulásvektor a sebességvektor idő szerinti deriváltja: Tehát értelmezhető a pályairányú és a kör középpont felé mutató gyorsulás összetevő is A h-vektor a gyorsulásvektor idő szerinti deriváltja: Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinematika – átmenetiívek Az átmenetiív: két eltérő görbületi sugárral rendelkező pályaszakasz csatlakozásánál a gyorsulás (az előző képletben a harmadik hatványon!) ugrásszerű változásának kiküszöbölése céljából a z eltérő görbületi íveket egy, a pálya síkjában fekvő, fokozatos görbületi változást biztosító közbenső görbületátmenettel kötjük össze. Az átmeneti ív eleje a zérus (esetleg kisebb) görbületű, átmeneti ív vége mindenkor a nagyobb görbületű vágánytengelypont. (Jelölések ÁE és ÁV) Lineáris görbületátmenet esetén a görbület az ívhosszal egyenes arányban változik, ebben az esetben a görbületváltozás fgv-e: Koszinusz átmenetiív: Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinematika - átmenetiívek Az átmenetiívek kitűzése: Ha G=f(l) (görbület – ívhossz fgv) ismert, akkor: Átmeneti ív érintő (központi) szög-ívhossz függvény meghatározása: Mivel alapintegrálokkal az x, y értékei közvetlenül nem számíthatók, ezért numerikus módszerekkel való meghatározásához Simpson féle parabolaformulát, sorfejtést használunk: Kitűzési pontok x,y koordinátái, ívhossz paraméterrel: Közelítő képlet (első tagok) Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinematika - átmenetiívek x és l egyenlőségének feltételezése miatt : a valóságnál kisebb értékű vetülettel számolunk, ezért ÁV-ben kisebb görbülettel (nagyobb sugárral) csatlakozunk A körívet helyettesítő másodfokú parabolaképlet miatt az ÁV pontban ordinátaeltolódás jelentkezik. Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinematika - átmenetiívek Klotoid átmeneti ív kitűzése (lineáris görbületátmenetnél adódó átmenetiív) Érintőszög függvény: Érintő hajlása az ÁV-ben (l=L): x,y koordináták meghatározása: L=x alkalmazásával: A közelítés miatt csak rövid átmenetiíveknél használható (L ≤ 0,15 R) Ahol C=RL a klotoid görbe állandója Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinematika - átmenetiívek Klotoid átmeneti ív kitűzése ÁV pont közelítő ordinátája: Köríveltolás közelítő értéke: Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinematika - átmenetiívek Koszuinusz átmeneti ív kitűzése: Érintőszög függvény: Érintő hajlása az ÁV-ben (l=L): x,y koordináták meghatározása: Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinematika - átmenetiívek Koszuinusz átmeneti ív kitűzése: étmeneti ív geometria y=f(x) ordinátája: az ÁV pont ordinátája: (x=L) A köríveltolás értéke: Gyimesi András 2013.

Vasúti pályák – vasúti közlekedéskinematika - átmenetiívek Az átmeneti ív hosszát a h vektor képletéből számítjuk, annak feltételezésével, higy az átmeneti ív mértékadó pontjában a megengedettnél nagyobb harmadrendű jellemző nem ébred. Klotoid átmenetiív L hossza: Koszinusz átmenetiív hossza: Magyarázat: Harmadrendű derivált képletébe van G=1/R behelyettesítve Tessenek letölteni, és átbogarászni: BME-Út és Vasútépítési tanszék (Építőmérnöki Kar) Liegner – Vasútigörbület-átmeneti geometriák és alkalmazásuk A fentieknél részletesebben (több esettel is)