Befektetések I. (BMEGT35M010, nappali mesterszakok) Vizsgakövetelmények A vizsga az alábbiakban felsorolt tételekből, illetve feladatmegoldásból áll. A vizsgán 2 tételt kell kidolgozni, ezek egyenként 15 pontot érnek, a példamegoldási rész 30 pont. A lehetséges tételeket és azok javasolt kidolgozását a hallgatók előre megkapják. A kiadott kidolgozott tételek csak egyetlen lehetséges (javasolt) megoldást jelentenek, amitől természetesen el lehet térni. A kiadott tételekkel – akár részleteiben is – karakterről-karakterre megegyező tételkidolgozás következménye sikertelen vizsga. A feladat-megoldási rész az előadásokon megoldott, a diákon szereplő példákra épülő feladatokat tartalmaz, összesen 30 pont értékben. A vizsga időtartama 50 perc, a hallgatók a vizsgán íróeszközt és tudományos számológépet (kézi számítógépet és telefont nem!) használhatnak. Értékelés: 0-29 elégtelen, 30-35 elégséges, 36-44 közepes, 45-53 jó és 54-60 jeles. Jó tanulást kívánok! Bóta Gábor

1. Mi a belső érték? Milyen feltételezésekre épít a fundamentális elemzés? Mik a fundamentális elemzés potenciális hibaforrásai? Mik a buborékok? Magyarázza el, hogy az árfolyamok felfelé majd lefelé mozgása önmagában miért nem jelent buborékot! Hogyan alakulhatnak ki a buborékok, és miért nem tudjuk ezeket megmagyarázni racionális piaci szereplőket feltételezve? Mi a technikai elemzés, milyen érveket sorakoztathatunk fel működőképességük ellen? A belső érték megközelítés arra épít, hogy minden befektetésnek létezik egy „belső” értéke, amely annak jövőben várható jövedelmeiből (pénzáramlásaiból, illetve osztalékaiból és árfolyamnyereségeiből) és azok kockázatából származtatható. A fundamentális elemzés egyrészt arra épít, hogy amikor a „piac áraz”, akkor a befektetések belső értékére adott becslések alapján történő alkudozások eredményéről van szó. Másrészt pedig abból indul ki, hogy az ilyen logikájú árazása közben a piac olyan hibákat vét (alá vagy fölé áraz), amelyek felfedezhetők, „meglovagolhatók”. (Amikor a piaci ár a belső érték alá süllyed, akkor venni kell, ha fölé, akkor eladni, majd pedig meg kell várni a piaci korrekciót.) A fundamentális elemzésnek négy potenciális hibaforrása van. Először, megeshet, hogy a befektetésről (vállalatról) szerzett információ pontatlan. Másodszor, komoly lehet tehát az esélye, hogy még helyes adatok birtokában is „elszámolja magát” az elemző. Harmadszor, könnyen lehet, hogy fáradságos elemzési eredmény megegyezik a piaci árral. Végül előfordulhat, hogy a piac tartósan nem korrigálja „hibáját”, és a részvény árfolyama hosszú ideig sem közelít a „valódi” belső értékéhez. Buborékról akkor beszélünk, ha a pillanatnyi ár az általános piaci vélekedés szerint nem tükrözi a szintén általános vélekedés szerinti belső értéket, azaz nyilvánvaló, hogy az adott befektetés nem annyit ér. Egy árfolyam felfelé majd lefelé mozgása önmagában még nem buborék, hiszen könnyen lehet, hogy a piac egyszerűen csak hibázott, vagy éppen most hibázik az értékelésben, korábban még máshogy értékeltek egy jövedelemtermelő lehetőséget, míg később változtattak ezen. Az is lehet, hogy egyszerűen csak arról van szó, hogy időközben olyan új információk láttak napvilágot, amik megváltoztatták a piaci értékelés végeredményét, azaz az árfolyam „dombjai-völgyei” a puszta véletlen művei. Buborék akkor alakul ki, ha a piac szereplői arra számítanak, hogy az ár belső értéktől való távolodása még tovább tart, azaz az áremelkedés (negatív buborék esetén az árcsökkenés) minden fundamentális hatás nélkül tovább folytatódik. Egy adott befektetőt tekintve közgazdaságilag ugyan teljesen racionális egy buborék felfelé menő szakaszában vásárolni, ha arra számíthat, hogy akad majd valaki, aki még többet hajlandó fizetni az adott befektetésért. A „baj” azzal van, hogy ezt a befektetői magatartást nem tudjuk általánosítani. Ha feltételezzük ugyanis, hogy egy adott pillanatban a széleskörű vélemény az, hogy a következők pillanatban a belső értékhez képest még magasabb lesz az ár, akkor ennek nem lehet egyéb racionális indoka, minthogy rákövetkező pillanatban még további emelkedés várunk, amihez viszont még további emelkedés kellene, amihez még további … és így tovább. Ehhez tehát a piac szereplőinek jelentősebb részétől az árak végtelen növekedésére való „tippelésre” lenne szükség, ami nyilván irreális feltételezés. A technikai elemzés idősorok (diagramok, táblázatok stb.) szerkesztését és (pszichológiai jellegű következtetésekbe torkolló) értelmezését jelenti. Lényegében visszatérő, így előrejelezhető viselkedési sémák, motívumok kereséséről van szó. Problémái a következők: Csak akkor működik, ha valamilyen árfolyam-mintázat már kialakult, észlelhető, így a lehetőségek nagy részét egyszerűen lekésik az ezt használók. Alkalmazását nehezíti továbbá, hogy a technikai elemzések előrejelzéseit, a „mintázatokat”, tönkre fogják tenni az arra építeni igyekvők tülekedései, a lehetőségek „kicsit előbb – kicsit előbb” meglovaglásai. Végül a gyors árfolyammozgások is a technikai elemzés halálához vezetnek, hiszen az árfolyam-mintázatok kirajzolódásához kell némi időbeli lefutás.

2. Mi a számtani és a mértani átlag, miért különbözhetnek 2. Mi a számtani és a mértani átlag, miért különbözhetnek? A várható hozam becslésére melyik átlagot használjuk? Magyarázza, indokolja, hogy milyen három fő jellegzetessége van a részvény-hozamok, illetve -árfolyamok alapmodelljének! Hogyan alakul a hozam és az árfolyam az idő függvényében (ábrákkal, azokon belül képletekkel, és jelölve egy-egy konfidencia-sávot ki,j=0-ra és ki,j=1-re is)? A számtani átlagot úgy kapjuk meg, hogy vesszük az egyes évek hozamainak átlagát. A mértani átlag a kamatos kamat számítás elve alapján vezethető le, lényegében azt az átlagos éves növekedési ütemet jelenti, ami mellett éppen a teljes időszakban bekövetkező változás lépett volna fel. Az időszaki hozamok ingadozásai „elviszik” a számtani átlagot a valós növekedést mutató értéktől, mert a pozitív hozamkilengések összességében szerényebb árfolyam-növekedést eredményeznek, mint az ugyanakkora mértékű negatív kilengések. (Példánál egy 100%-os pozitívot teljes egészében kiolt egy 50%-os negatív.) A befektetések várható hozamának becslésére – hosszú távra – a mértani átlag adja a jó becslést. Rövidebb távra (mondjuk egy hónapra, egy évre) azonban a számtani átlag a matematikailag korrektebb közelítés, hiszen a következő időszak (pl. év) diszkrét növekedésére ez jobb becslést ad. A részvényhozamok és -árfolyamok változékonyak, időbeli lefutásuk sztochasztikus folyamat. E sztochasztikus folyamatoknak három jellegzetességét rögzítettük: 1) Az E(r) várható hozam állandó: A befektetők a befektetések (piaci) kockázatától függő hozamelvárások mellett fektetnek be. Amennyiben a piac árazása hatékony, az ár minden pillanatban úgy illeszkedik a jövőbeli várható jövedelmekhez (új információk érkezése esetén végtelen gyors árreakcióval), hogy a várható hozam éppen az elvárt hozam legyen. Mivel azonban az elvárt hozam állandónak tekinthető, így a várható hozam is az lesz. (Az múltbeli, átlagos hozamok mindettől persze még ingadozhatnak.) 2) Az σ(r) szórás (volatilitás) állandó: A hozamokat a várhatótól eltérítő („szórást okozó”) új információk érkezése olyan normális eloszlású valószínűségi változóval ragadható meg, amelynek várható értéke nulla, szórása pedig állandó. Azaz az információk (a „jó” és a „rossz” hírek) véletlensége állandó. Mivel az ár ezekre reagál, a hozamváltozások is ilyen ingadozásúak. 3) ki,j=0, azaz a hozamváltozások időben függetlenek: A piacnak a véletlenül érkező új információkra való végtelen gyors és pontos reagálásával egyben „emlékezetnélküliség” is fellép. Ekkor ugyanis az emlékezet nélkül érkező információk ugyanilyen árváltozásokat generálnak. ki,j=0 esetén az időszaki (állandó) hozamingadozások a T idő négyzetgyöke szerint adódnak össze (szemben a ki,j=1 esettel, ahol „simán” összeadódnak). Az e hozamváltozások sorozatával alakuló PT árfolyam pedig lognormális eloszlású lesz, hiszen ennél az exponenciális növekedés paramétere („kitevője”) a normális eloszlású hozam. Az időbeli függetlenség, azaz a bolyongó jellegű hozam, illetve árfolyammozgás időben növekvő ingadozást mutat, de ez az ingadozás – az időbeli diverzifikálódás miatt – szerényebb, mint lenne teljes időbeli függőség esetén.

3. Miként becsüljük a volatilitást 3. Miként becsüljük a volatilitást? Egy kockázatmentes és egy kockázatos befektetés milyen kombinációjával érhet el maximális hasznosságot egy adott kockázatkerülési együtthatójú befektető (ábrázolja is)? Mi az „időbeli diverzifikáció csapdája” (magyarázattal, képletekkel és átlagos hozamot bemutató ábrával), és miért jelent teljesen más helyzetet a portfólió elemszámának növelése? A voltatilitás becslésénél – amennyiben a hozamalakulások időben függetlenek – abból indulunk ki, hogy egy tetszőleges t időszakot szemlélve a szórás σ(rc)√t, ahol σ(rc) az egységnyi időre (egy évre) eső szórás, azaz a volatilitás. Ezután valamilyen (rendszerint valamilyen t<1, azaz rövidebb, pl. hónapos) időszakokat tekintve megmérjük az arra az időegységre eső hozamok szórását, majd használjuk a következő összefüggést: Az, hogy egy adott befektető milyen portfólióval éri majd el a maximális várható hasznosságot, az a kockázathoz való viszonyulásától, a kockázatkerülésétől függ. Ezt mérjük a kockázatkerülési együtthatóval, amit A-val jelölünk. Ennek felhasználásával egy befektető hasznosságfüggvényét a következőképpen írhatjuk fel: Az „időbeli diverzifikáció csapdája” egy általános tévedést takar, miszerint „a hosszabb távra történő befektetés kevésbé kockázatos, mert az egymást követő időszakok (évek) hozamingadozásai kioltják egymást”. Valójában két jelenség keveredik. Egyrészt az idővel (időszakok számával) nő („felnagyítódik”) az ingadozás, miközben az is igaz, hogy az egymást követő időszakok ingadozásai kioltják egymást. A két hatás együttese – tőkepiaci befektetéseknél, azaz ki,j=0-nál – azonban összességében mégis a kockázatosság időbeli növekedését adja, egészen pontosan az időszakok számának négyzetgyöke szerint: A „kioltás” eredménye tehát csupán annyi, hogy a kockázat „csak” az idő négyzetgyöke szerint nő, nem pedig azzal egyenes arányban. Ha az átlagos éves szórást nézzük, valóban csökkenést tapasztalunk, a végeredményt tekintve viszont növekedést. Az időbeli diverzifikálódástól teljesen eltérő jelenség a portfólión belüli diverzifikáció (mindkét esetben teljes függetlenséget feltételezve). Egy portfólió szórása ugyanis az elemszám növelésével (független, azonos súlyú, szórású elemek esetén) „gyökösen” a nullához tart. Itt tehát a kockázat n növelésével akár teljes egészében eltüntethető:

4. Mit jelent a tőkepiaci hatékonyság fogalma, mi a tökéletes formájának általános definíciója? Mikor nevezünk egy árreakciót az információkat teljességgel tükrözőnek (ábrával)? Mit nevezünk normál és abnormál hozamnak, illetve árfolyamváltozásnak, tökéletes hatékonyságnál melyikre, illetve várhatóan melyikre számíthatunk? Tökéletes hatékonyságnál az árfolyamok az új információkra reagálnak vagy véletlenszerűek? A hozamok bolyonganak? Tökéletes tőkepiaci hatékonyság esetén lehet-e pozitív NPV-jű tőkepiaci tranzakcióra számítani? Röviden indokolja, hogy miért számíthatunk magas szintű tőkepiaci hatékonyságra! A közgazdasági értelmezés szerint a hatékonyság valaminek a működési „jóságát” jellemző fogalom. A tőkepiacok esetén az árazást téve a középpontba a hatékonyság az árazás megfelelőségére, tökéletességére reflektál. Tökéletes tőkepiaci árazásról beszélünk, ha a tőkepiaci árfolyamok minden pillanatban az akkor rendelkezésre álló összes információt teljességgel tükrözik, egyensúlyban vannak, amely egyensúlyból csak új információ hatására mozdulnak ki. Ehhez az szükséges, hogy a piac az újonnan megjelenő információkra mindig azonnal és helyesen reagáljon. Az információkat teljességgel tükröző ár megragadásához egyensúlyi árazási modellre is szükség van, ami lehet a CAPM is. Mindezek után akkor nevezünk egy árfolyamot az információkat teljeséggel tükrözőnek, ha az adott értékpapír pillanatnyi várható hozama éppen megegyezik CAPM szerintivel. Az egyensúlyi változás, azaz a CAPM szerinti hozam, adja a normál hozamot, illetve árfolyamváltozást. Ami a normál felett vagy alatt adódik, az az abnormális hozam, illetve árfolyamváltozás. Tökéletes hatékonyság mellett – mivel a pontos alakulást ilyenkor sem tudjuk, csak a várhatót – abnormális változásokra számíthatunk, bár ezek várható értéke nulla, azaz várhatóan a normális hozamra, árfolyamváltozásra lehet számítani. Tökéletes hatékonyság esetén az árfolyamok az új információkra reagálva változnak meg, de az „új” információk éppen attól „újak”, mert korábban ismeretlenek voltak, tehát az ilyen információk hatása teljességgel véletlenszerű kell, hogy legyen. Így tehát az árfolyamok is véletlenszerű alakulást mutatnak (eltekintve az ismertnek tekinthető normális árfolyamváltozástól). (Beugratós kérdés volt.) A bolyongás teljességgel véletlenszerű mozgást jelent. Tökéletes hatékonyságnál nem „tiszta bolyongásról” van szó, mert csak a normális hozamtól való eltérés tisztán véletlenszerű, tehát ilyenkor a hozamok a várható, azaz a normál hozam körül bolyonganak. Rövid távra azonban jó közelítés. Ha megjósolhatatlanok az abnormális hozamok, és az árak éppen a normál hozamok szerint rendeződnek, akkor ez annyit jelent, hogy a tőkepiaci tranzakciók pontosan nulla NPV-jű ügyletek kell, hogy legyenek. Az eladói és vevői oldalról is versenyző tőkepiacon az értékre vadászó szereplők nyilván figyelembe vesznek, mérlegelnek minden lehetséges jövőbeni eseményt, azok valószínűségeit. Ennek köszönhetően az árak végül olyan szinten kerülnek egyensúlyba, ami az összes várható eseményt valószínűségükkel tükrözi, és csak az új, véletlenszerű események maradnak. Ha az árak elmozdulnak erről a szintről, kiigazításuk értéket teremt valamely szereplőnek, ezért mindig van elég „hajtóerő” a tőkepiacok magas szintű hatékonyságának megtartására.

5. Definiálja a tőkepiaci hatékonyság három szintjét 5. Definiálja a tőkepiaci hatékonyság három szintjét! Ismertesse a tőkepiaci hatékonyság gyenge szintjének mérési elveit, főbb teszt-típusait (sorozat-tesztek, korreláció vizsgálatok, keresztkorrelációs vizsgálatok, naptári mintázatok) és azok általános eredményeit! Összegezze a gyenge szint vizsgálatainak konklúzióit, különös tekintettel a technikai elemzés követhetőségére! A tőkepiaci hatékonyság gyenge szintjéről beszélünk, ha a különböző pénzügyi változók (például árak, volumenek, osztalékok, kamatok, számviteli eredmények stb.) sorozatának információit teljességgel (azaz azonnal és helyesen) tükrözik az árfolyamok. A tőkepiaci hatékonyság félerős szintjéről akkor beszélünk, ha az árfolyamok teljességgel (azaz azonnal és helyesen) tükrözik a vállalat (befektetés, részvény) jövőjére vonatkozó nyilvánosan (public) bejelentett információkat. Végül a tőkepiaci hatékonyság erős szintjéről van szó, az árfolyamok a magán (private) információkat is teljességgel tükrözik. Ha a gyenge szint fennállását vizsgáljuk – jobb híján – múltbeli adatokat elemzünk. Azt kutatjuk, hogy akadt-e olyan módszer, ami a pénzügyi változók sorozata alapján képes volt, illetve lett volna a következő időszak árfolyamainak előrejelzésére. Ha találunk ilyet, az arra utal, hogy a korábbi árfolyamokba nem épültek be teljességgel az ilyen jellegű információk, azaz a hatékonyság nem érte el még a gyenge szintet sem. A legegyszerűbb vizsgálatok az ún. sorozat-tesztek. Itt az árfolyamok „fel-le mozgásának” véletlenszerűségét vizsgáljuk, pontosabban azt, hogy a hozamok előjelváltásai (az árfolyamok mozgásának irányváltásai) véletlenszerűen gyakoriak e. (Ha pl. ritkábbak, akkor hajalmos az értékpapír trendszerűen viselkedni.) A sorozat-tesztek eredményei a legalább gyenge szintű hatékonyság általános létezését jelzik, mivel a mért előjelváltás-gyakoriság igen közel áll a teljesen véletlen folyamatok hasonló értékeihez. A korreláció vizsgálatok az egyes értékpapírok árfolyamainak saját múltjukból történő előrejelezhetőségét elemzik. Ilyenkor az vizsgáljuk, hogy rt „mai” hozam (árfolyam) milyen sztochasztikus kapcsolatban van rt-T „tegnapi” (ha T=1) vagy még korábbi hozammal (árfolyammal). Általánosságban megállapítható, hogy az ilyen vizsgálatoknál mért korrelációk a világon mindenhol nagyon kicsik (általában 0,1-nél kisebbek), azaz az árfolyamok saját múltjukból lényegében előrejelzhetetlenek. A keresztkorreláció vizsgálatok annyiból jelentenek más vizsgálattípust, hogy itt a más értékpapírok (indexek stb.) korábbi adatai alapján való előrejelezhetőséget vizsgáljuk, valójában azt, hogy némi késleltetéssel követi-e egymást egyik vagy másik folyamat. Az eredmények itt is közel függetlenséget, azaz előrejelezhetetlenséget mutatnak. Végül külön kategóriát jelentenek a naptári vizsgálatok, ahol azt keressük, hogy (a piaci hatékonysággal természetesen ellentmondó módon) akad-e olyan nap, hónap stb., amikor más átlagos hozamértéket kapunk, mint a többi naptári időszakban. Bár korábban kimutatható volt a „december-január” (adózási okokra vezették vissza) és a „hétvége” effektus, mára már ezek a tökéletlenségek (tőkepiaci anomáliák) is eltűntek. Látható, hogy a részvényárfolyamok eddigi változásaiból nem lehet a továbbiakra következtetni, az árfolyamoknak nincs memóriája. A különböző pénzügyi változók sorozatának információi teljességgel beépülnek tehát az árfolyamokba, azaz a gyenge hatékonysági szint fennáll. Ebből a technikai elemzések hasznavehetetlensége is következik, hiszen ez pénzügyi változók sorozatának vizsgálata alapján (diagramokból, táblázatokból) próbál árfolyam-előrejelzést készíteni. Nyilvánvaló, hogy amennyiben az árfolyamok alakulását a fentebb vázolt véletlenszerűség jellemzi, akkor a jövőbeli abnormális árfolyamok múltbeli adatok statisztikai, „technikai” jellegű vizsgálata alapján történő előrejelzésének kísérletei értelmetlen, hasztalan próbálkozások. Megjegyzendő azonban, hogy a gyenge szint fennállása éppen a technikai elemzések széleskörű alkalmazásának köszönhető, hiszen csak önmagát értelmetlenné tevő (alkalmazását tekintve telítődő) elemzési technikáról van szó.

6. Ismertesse a tőkepiaci hatékonyság félerős szintjének vizsgálati eredményeit (ábra is kell), tanulságait (események utáni és kiugró abnormális árfolyamváltozások utáni árfolyam-alakulások, valamint a gyorsaság)! Ismertesse a tőkepiaci hatékonyság erős szintjének vizsgálati eredményeit, azok tanulságait (befektetési tanácsadók és alapok, események előtti árfolyamváltozások ábrával, „saját” részvénnyel kereskedők)! Reálisan tekintve elérhető-e abnormális eredmény fundamentális elemzéssel, miért? A tőkepiaci hatékonyság félerős szintjének tesztjei azt vizsgálják, hogy a nyilvánosan bejelentett információk milyen gyorsan és mennyire pontosan épülnek be az értékpapírok árfolyamaiba. Az ilyen vizsgálatokat eseményvizsgálatnak nevezik. Ezek általános változatánál híreket, eseményeket azonosítanak be (utólag), és csoportosítják a legjobbaktól (10) a legrosszabbakig (1). Az ábra egy-egy görbéje sok ilyen esemény bejelentése utáni átlagos abnormális árfolyamváltozást mutatja. Tanulságok: Az eseményeket valóban “lereagálta” a piac, pozitív bejelentéseket átlagosan pozitív, a negatívokat negatív abnormális hozamok követtek. Az átlagos abnormális árfolyamváltozások döntő hányada közvetlenül a bejelentéskor mérhető. A bejelentéseket követően enyhe túlreagálás érzékelhető. Hasonló eredményeket kapunk, ha nem konkrét eseményeket válogatunk ki, hanem olyan kiugró abnormális árfolyamváltozásokat vizsgálunk, amik „mögé” joggal képzelhetünk valamilyen eseményt. A gyorsaság kérdését ma már perces felbontásban is vizsgálják, és elképesztő gyorsaságot (néhány perces, néhány tízperces) teljes reakció-lefutást rögzítenek. Az erős szint vizsgálatainál az exkluzív (monopol) információk kérdését vizsgáljuk. Az exkluzív információk birtokosait leginkább a befektetési tanácsadókkal, illetve befektetési alapok portfólió-menedzsereivel azonosítjuk. Az ő (abnormális) eredményességük vizsgálatai alapján általánosságban elmondhatjuk, hogy nem akadt olyan elemző cég vagy befektetési alap, amely konzisztensen jobb teljesítményt nyújtott volna (adott kockázati szinten) a többinél. Akadnak az átlagnál jobban-rosszabban szereplők, de teljesítményükben erősebb konzisztencia nem mutatkozott: akik egy ideig az átlagnál jobbak, később rosszabbak, és fordítva. Az eseményvizsgálatoknál megvizsgálhatók események előtti abnormális árfolyamváltozások is. Az ábrán láthatjuk, hogy az új információk nyilvánosságra hozatala pillanatában észlelhető jelentősebb árfolyamváltozást azonos irányú, némileg szerényebb mértékű változások előzték meg, különösen rossz hírek esetén. Ezek értékes exkluzív, bennfentes információkkal történő kereskedésre utalnak, így a tőkepiaci hatékonyság erős szintje elleni érveket jelentenek. Hasonló következtetést vonhatunk le azokból a mérésekből is, amik egy adott vállalat részvényivel kereskedők eredményességét vizsgálják két csoportra bontott részvényesekkel: vállalatnál dolgozók és „többiek”. Az ilyen vizsgálatok ugyanis általában a vállalatnál dolgozók „többiekhez” képesti szerény többlethozamáról számolnak be. A fenti vizsgálati eredmények után elmondhatjuk, hogy reálisan szemlélve fundamentális elemzéssel sem lehet abnormális hozamra számítani. De ennek oka az, hogy nagyon sok fundamentális elemző igen jól elemzi a hozzáférhető új információkat, és villámgyorsan cselekszik is. Mindezek miatt szinte reménytelennek látszik az ebből az elemző tömegből való kiemelkedés, e tömeg „legyőzése”.

7. Ismertesse a határidős ügyletek jellemzőit, a kapcsolódó terminológiát! Hogyan alakul a határidős árfolyam az ügylet lejáratakor? Vezesse le egy osztalékot nem fizető részvény egyensúlyi határidős (forward) árfolyamát! Hogyan használhatják ki a befektetők az egyensúlyitól eltérő határidős árat? A határidős ügyletek olyan kötelező érvényű adásvételi ügyletek, amelyeknél a felek meghatározott termék előre rögzített árfolyamon, adott helyen és időben történő adásvételére vállalnak kötelezettséget az üzletkötés időpontjában. Időben elválik tehát egymástól a szerződéskötés és a teljesítés. Szerződéskötéskor pénz nem cserél gazdát. A határidős ügyletben vásárlási kötelezettséget vállaló fél hosszú (long) pozícióban, az eladási kötelezettséget vállaló pedig rövid (short) pozícióban van. A hosszú pozíció nyeresége megegyezik a lejáratkori határidős ár és az eredeti határidős ár különbségével. A rövid pozíció vesztesége megegyezik a hosszú pozíció nyereségével. Egy lejáró határidős ügylet azonnali leszállítást jelent, vagyis a határidős és az azonnali piacon ugyanarról a termékről van szó, amelyek ára meg kell egyezzen (különben arbitrázslehetőség adódna). A lejáratkori határidős árnak tehát meg kell egyeznie az azonnali árral: FT=PT Alaptermék és rá vonatkozó határidős ügylet segítségével olyan portfóliót állíthatunk össze, melynek lejáratkori értéke független az alaptermék árában időközben bekövetkezett változástól, vagyis a portfólió lejáratkori értékét rögzíthetjük. Az ismert lejáratkori értékű portfólió hozamának viszont meg kell egyeznie a kockázatmentes hozammal. Amennyiben a kockázatmentes befektetésnek tekinthető portfólió összeállítása és tartása a kockázatmentes hozamtól eltérő hozamot biztosítana, a befektetők ezt az eltérést kihasználva extra profitot realizálhatnának (arbitrázslehetőség adódna). Egy P0 árfolyamú részvényből és e részvény határidőre történő eladásából álló portfólió összeállításának költsége P0, mivel a határidős pozíció vállalása ingyenes. A lejáratkori bevétel a határidős ügyéletben rögzített ár F0, hiszen ennyiért kell eladnunk a részvényt a határidős szerződésnek megfelelően. A portfólió hozamának meg kell egyeznie a kockázatmentes kamatlábbal, vagyis: Innen a határidős árfolyam: A fenti összefüggést több évre kiterjesztve: Mindez folytonos kamatozással számolva: Ha például a határidős árfolyam az egyensúlyinál magasabb lenne, akkor a befektetők P0 nagyságú hitel felvételével, a részvény megvásárlásával és határidőre eladásával realizálhatnak profitot, melynek nagysága:

8. Mi az opciós ügylet, mik a főbb kapcsolódó fogalmak 8. Mi az opciós ügylet, mik a főbb kapcsolódó fogalmak? Mutassa be ábrával is a vételi és az eladási opció összesen négy pozíciójának lejáratkori értékét! Mi jelenti a legfőbb problémát az opciók lejárat előtti értékének meghatározásakor? Ábrázolja egy osztalékot nem fizető részvényre vonatkozó európai típusú vételi opció értékét lejárat előtt! Vezesse le a put-call paritást! Opciós ügyleteknél opciós díj fejében jogot szerezhetünk egy meghatározott jövőbeli időpontban (európai típus) vagy időpontig (amerikai típus) esedékes vételi vagy eladási megállapodás érvényesítésére. A vételi opció (call option) olyan kétoldalú ügylet, amelyben az egyik fél opciós díj jelenbeli megfizetésével egy meghatározott (alap)termék, meghatározott jövőbeli időpontban (vagy időpontig), előre rögzített árfolyamon történő vásárlására szerez jogot. Az előre rögzített ár a kötési árfolyam: KT. Az eladási opció (put option) tulajdonosa jövőben esedékes eladásra jogosult. Az ügylet kötelezettséget vállaló szereplőjét az opció kiírójának nevezzük, a vételi opció kiírója eladási kötelezettséget, az eladási opció kiírója vételi kötelezettséget vállal. Az opció jogosultja három dolgot tehet opciós jogával: (1) eladja az éppen érvényes opciós díjnak megfelelő árfolyamon; (2) lehívja az opciót; (3) hagyja érvényesítetlenül lejárni jogosultságát. A jogosult pozícióját hosszú (long), a kötelezett pozícióját rövid (short) pozíciónak nevezzük. Összességében négyféle opciós pozíciót különböztethetünk meg: vételi jog (long call); eladási kötelezettség (short call); eladási jog (long put); vételi kötelezettség (short put). Az opciók értéke a lejárat időpontjában egyszerűen meghatározható az alaptermék árának és a rá vonatkozó opció kötési árfolyamának különbségeként. Az ábrákon is látható, hogy a long pozíció értéke sohasem lehet negatív, mert nem kötelesek lehívni kedvezőtlen esetben, míg a short pozíció értéke mindig negatív. Éppen ebből fakad, hogy a long pozícióba kerülők opciós díjat fizetnek a short pozíciót vállalóknak. Az opciók lejárat előtti értékének meghatározásakor az opcióhoz kapcsolódó várható pénzáramlások becslése, majd a kockázathoz illeszkedő tőke alternatíva költséggel történő diszkontálás nem vezet megoldásra, mivel az opció kockázata – így az alkalmazandó alternatíva költség is – a részvény árfolyamának változásával és az idő múlásával folyamatosan változik. A put-call paritás összefüggése a osztalékot nem fizető részvényre vonatkozó európai típusú vételi és eladási opciók értéke között teremt egyértelmű kapcsolatot. Megadásához két portfóliót állítunk össze, az egyik egy KT kötési árfolyamú, T lejáratú vételi opciót és egy olyan kockázatmentes befektetést tartalmaz, ami T múlva KT-t fizet. A másik portfólióba egy KT kötési árfolyamú, T lejáratú eladási opciót, és egy részvényt helyezünk, amelynek jelenlegi árfolyama P0. A két portfólió lejáratkori értékének egyezőségéből fakadóan jelenlegi értékük, azaz összeállításuk költsége is azonos kell, hogy legyen:

9. Ábrával és rövid magyarázatokkal mutassa be a biztonsági eladási jog, a fedezett eladási kötelezettség és a terpesz stratégiákat! A biztonsági eladási jog egy részvény és a részvényre vonatkozó eladási opció portfóliója, melynek minimális értéke rögzíthető, a lehetséges veszteség korlátozható. A részvény árfolyamának növekedése esetén az a védelem ára, hogy a nyereség csökken a szükségtelennek bizonyult eladási jogért fizetett díjjal. A biztonsági eladási joghoz nagyon hasonló hatású a küszöbáras megbízás, ami a részvény eladására adott megbízás, a részvényárfolyam adott szint alá csökkenése esetén. A biztonsági eladási jog értékesebb (fizetni is kell érte opciós díjat), mivel küszöbáras megbízás esetén ha részvényárfolyam adott szint alá csökken, azonnal eladják a részvényt elveszítve az árfolyam későbbi emelkedésével járó esetleges nyereség esélyét, míg biztonsági eladási jog esetén ez az esély a lejáratig megmarad. A fedezett eladási kötelezettség a részvény megvételét és a részvényre szóló eladási kötelezettség vállalását jelenti. A pozíció fedezett, hiszen az esetleges részvényeladási kötelezettséget fedezi a portfólióban tartott részvény. Ha a befektető már a vásárláskor eldönti, hogy mekkora árfolyam-emelkedés után kíván kiszállni a pozícióból, akkor érdemes egy ennek az árfolyamnak megfelelő kötési árfolyamú vételi opciót kiírnia. Így egyrészt a tervezett árfolyamon kénytelen eladni a részvényt, nem esik kísértésbe, hogy magasabb árra várjon, másrészt zsebre teheti az opciós díjat. Ezért használják a stratégiát gyakran intézményi befektetők. Valójában az eladási kötelezettség vállalása azt jelenti, hogy bármilyen kötési árfolyam feletti részvényértékre szóló követelést a kapott opciós díjért cserélnek el A terpesz pozíció azonos kötési árfolyamú és lejárati idejű vételi és eladási opciók együttes megvételét jelenti. Azok választják ezt a stratégiát, akik szerint a részvény jelentősen el fog mozdulni „valamerre” (pl.: bírósági ügy, állami szabályozás).