Függvények ábrázolása és jellemzése

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
A sin függvény grafikonja
Advertisements

Váltakozó feszültség.
Készítette: Nagy Mihály tanár Perecsen, 2006.
Függvények.
Függvények A diasorozat az Analízis 1. (Mozaik Kiadó 2005.) c. könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István.
Matematikai Analízis elemei
Függvények Egyenlőre csak valós-valós függvényekkel foglalkozunk.
Exponenciális és logaritmikus függvények ábrázolása
Függvénytranszformációk
Geometriai Transzformációk
Geometriai transzformációk
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
Függvénytranszformációk
Mérés és adatgyűjtés laboratóriumi gyakorlat levelező 2. Óra Október 27. Kincses Zoltán, Mellár János v
A lokális szélsőérték és a derivált kapcsolata
A lineáris függvény NULLAHELYE
Lineáris függvények.
Külső tantárgyi koncentráció matematika
1 Matematikai Analízis elemei dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém nov. 08.
Matematikai Analízis elemei
Virtuális méréstechnika 3. Óra Sub-VI és XY grafikon szeptember 17., 20. Mingesz Róbert v
Függvények.
Koordináta-geometria
A logaritmusfüggvény.
Másodfokú függvények.
Az abszolút értékes függvények ábrázolása
Másodfokú függvények ábrázolása
A másodfokú függvények ábrázolása
Lineáris függvények ábrázolása
16. Modul Egybevágóságok.
Lokális optimalizáció Feladat: f(x) lokális minimumának meghatározása 0.Adott egy kezdeti pont: x 0 1.Jelöljünk ki egy új x i pontot, ahol (lehetőleg)
Optimalizáció modell kalibrációja Adott az M modell, és p a paraméter vektora. Hogyan állítsuk be p -t hogy a modell kimenete az x bemenő adatokon a legjobban.
Függvények.
A differenciálszámtás alapjai Készítette : Scharle Miklósné
Tanulást könnyítő segédprogramok
Sík.Félsík 2007.Nagy Mihály.
Függvények jellemzése
A lineáris függvény NULLAHELYE GYAKORLÁS
1. MATEMATIKA ELŐADÁS Halmazok, Függvények.
Rövid összefoglaló a függvényekről
Több képlettel adott függvények
Elektronikus tananyag
Differenciálszámítás
Hozzárendelések, függvények
Elektronikus tananyag
előadások, konzultációk
A derivált alkalmazása
A Függvény teljes kivizsgálása
Szögfüggvények Tanulói: Tanári:.
előadások, konzultációk
Témazáró előkészítése
2. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2015/2016. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI.
Függvények jellemzése
Lineáris függvények.
3. óra Algebrai kifejezések nagyító alatt
132. óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk
Függvényábrázolás.
II. konzultáció Analízis Sorozatok Egyváltozós valós függvények I.
IV. konzultáció Analízis Differenciálszámítás II.
Rendszerező összefoglalás
óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk
óra Eltolás tulajdonságai, párhuzamos szárú szögek
óra Algebra
g(x) = 2x2 2-szeresére nyúlik f(x) = x2 normál parabola
ELEMI GEOMETRIAI ISMERETEK
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 5. előadás.
A lineáris függvény NULLAHELYE
Készletek – Állandó felhasználási mennyiség (folyamatos)
Szögfüggvények és alkalmazásai Készítette: Hosszú Ildikó Nincs Készen.
Előadás másolata:

Függvények ábrázolása és jellemzése

Ha az f(x)=mx+b (m és b valós számok) hozzárendelésben m=0, vagyis a függvény hozzárendelési szabálya f(x)=b, konstansfüggvényről beszélünk. A függvény grafikonja x tengellyel párhuzamos egyenes. Pl. f(x)=3 Lineáris függvények Az f(x)=mx+b (m és b valós számok) hozzárendelésű függvényeket elsőfokú függvényeknek nevezzük, ha m≠0. Pl. f(x)= 2 3 x+1 A függvény meredeksége: 2 3 A függvény grafikonja az y tengelyt 1- ben metszi. A függvény e két adat segítségével ábrázolható: Ha a függvény meredeksége negatív, akkor a segédháromszöget a tengelymetszettől balra rajzoljuk.

Feladat Ábrázoljátok a következő függvényeket a füzetben! f(x)= 1 4 x+2 g(x)=- 3 2 x-2 h(x)=-4 Nyissátok meg a Geogebra szoftvert a következő oldalon! Írjátok be a hozzárendelési szabályt a parancssorba és a grafikon alapján ellenőrizzétek munkátokat! Feladat

Geogebra

Abszolútérték függvény Pl. f(x)= 𝑥−2 +1 Az f(x)= 𝑥 hozzárendelésű függvényt abszolútérték függvénynek nevezzük. A függvény grafikonja: E grafikon segítségével összetett abszolútérték függvények eltolással ill. nyújtással ábrázolhatók. Pl . f(x)=2 𝑥 Abszolútérték függvény Pl. f(x)= 𝑥+4 −1

Feladat Ábrázoljátok a következő függvényeket a füzetben! f(x)= 𝑥−3 −2 g(x)=- 𝑥+4 h(x)= 𝑥+2 +3 Nyissátok meg a Geogebra szoftvert a következő oldalon! Írjátok be a hozzárendelési szabályt a parancssorba és a grafikon alapján ellenőrizzétek munkátokat! A szabályt abs függvény segítségével írhatjátok be: Pl: f(x)=abs(x-3)-2 Feladat

Másodfokú függvény Pl. f(x)=(x-2)2+1 Az f(x)=x2 függvény grafikonja: E grafikon segítségével összetett másodfokú függvények eltolással ill. nyújtással ábrázolhatók. Pl . f(x)=2x2 Másodfokú függvény Pl. f(x)= x+4 2−1 Ha a másodfokú függvény hozzárendelési szabálya f(x)=ax2+bx+c alakú, akkor teljes négyzetté kell alakítani. Pl. f(x)=x2-6x+5=(x-3)2-9+5=(x-3)2-4

Feladat Ábrázoljátok a következő függvényeket a füzetben! f(x)=(x-3)2-4 g(x)=(x+1)2+2 h(x)=2x2-4 i(x)=x2-4x+4 Nyissátok meg a Geogebra szoftvert a következő oldalon! Írjátok be a hozzárendelési szabályt a parancssorba és a grafikon alapján ellenőrizzétek munkátokat! A parancssorba a kitevőt a sor végén lévő α jelre kattintva előbukkanó menüből szúrhatjátok be. Feladat

Másodfokú függvény Pl. f(x)=2 𝑥−2 -1 Az f(x)= 𝑥 függvény grafikonja: E grafikon segítségével összetett négyzetgyök függvények eltolással ill. nyújtással ábrázolhatók. Pl . f(x)=- 𝑥 Másodfokú függvény

Feladat Ábrázoljátok a következő függvényeket a füzetben! f(x)= 𝑥−1 +2 g(x)=- 𝑥+3 −1 h(x)= 𝑥−2 −4 Nyissátok meg a Geogebra szoftvert a következő oldalon! Írjátok be a hozzárendelési szabályt a parancssorba és a grafikon alapján ellenőrizzétek munkátokat! A szabályt sqrt függvény segítségével írhatjátok be: Pl: f(x)= sqrt(x-1)+2 Feladat

Függvény-tulajdonságok Pl. f(x)= x+4 2−1 Értelmezési tartomány: R Függvény-tulajdonságok Értékkészlet: [-1;+∞[ Zérushely: A fügvénynek zérushelye van x helyen, ha f(x)=0. Így számolással meghatározható. A függvény grafikonja itt metszi az x tengelyt. A fügvény zérushelyei: x1=-5 és x2=-3 Szélsőérték: A függvénynek minimuma van x=-4 helyen, a minimum értéke: -1 Menete: Szigorúan monoton csökkenő, ha x≤−4 Szigorúan monoton növekvő, ha x≥−4

Teszt

Teszt

Teszt

Teszt