2014. őszBefektetések1 V. Optimális portfóliók 36

2014. őszBefektetések2 V.1. Portfólióelmélet matematikai alapjai Két elemű portólió 36

2014. őszBefektetések3 Minimális szórású 2 elemű portfólió De nem erre optimalizálunk –hasznosságmaximalizálás 38

2014. őszBefektetések4 V.2. Egy kockázatos és egy kockázatmentes befektetés optimális kombinációja 38-39

2014. őszBefektetések5 rfrf r1r1 rQrQ 39

2014. őszBefektetések6 Az alábbi adatokkal leírt befektetésekből állítson össze optimális Q portfóliót az A=4 kockázatkerülésű befektetőnek, majd adja meg ennek várható hozam és szórás paramétereit! r f =3%; E(r 1 )=10%, σ(r 1 )=25%

2014. őszBefektetések7 V.3. Két kockázatos befektetés optimális kombinációja 39-40

2014. őszBefektetések8 r1r1 r2r2 rRrR r min σ 40

2014. őszBefektetések9 V.4. Kockázatmentes befektetés és két kockázatos befektetés optimális kombinációja 40 r1r1 r2r2 rRrR rfrf rQrQ

2014. őszBefektetések10 Tőkeallokációs egyenes 41

2014. őszBefektetések11 Ha az alábbi kockázatos befektetések közül egyet választhatna, melyiket kombinálná a kockázatmentessel a maximális várható hasznosságú portfólió összeállításához? r f =3%, E(r A )=10%, σ(r A )=20%, E(r B )=8%, σ(r B )=16%, E(r C )=5%, σ(r C )=8%,

2014. őszBefektetések12 A tőkeallokációs egyenes meredekségét adja meg az ún. Sharpe-mutató: 41-42

2014. őszBefektetések13 A befektetők hasznosságmaximalizálása két mozzanaton keresztül történik: –1. A legmeredekebb tőkeallokációs egyenest biztosító kockázatos befektetés vagy portfólió megtalálása. –2. A befektető számára legnagyobb hasznosságot jelentő kockázatos – kockázat mentes kombináció megtalálása

2014. őszBefektetések14 V.5. Kockázatmentes befektetés és „sok” kockázatos befektetés optimális kombinációja r1r1 r2r2 rfrf rQrQ riri rRrR 43

2014. őszBefektetések15 rfrf rMrM rQrQ

2014. őszBefektetések16

2014. őszBefektetések17 VI. Passzív portfóliómenedzsment – tőkepiaci hatékonyság Portfóliómenedzsment –Passzív portfóliómenedzsment –Aktív portfóliómenedzsment A tőkepiaci árazódás magyarázatainak alapirányai –Tőkepiaci hatékonyság –Tőkepiaci mikrostruktúra –Pénzügyi viselkedéstan A viták mindmáig lezáratlanok, de azért megvannak az alappillérek. –Nobel-díjasok tömege Fama, Samuelson, Sharpe, Miller, Merton, Scholes, Arrow, Kahnemann (Black, Tversky, Treynor, DeBondt, Thaler, Shiller) 41

2014. őszBefektetések18 VI.1. Tökéletes tőkepiaci árazás „Tökéletes tőkepiaci árazásról beszélünk, ha a tőkepiaci árfolyamok minden pillanatban az akkor rendelkezésre álló összes információt teljességgel tükrözik, egyensúlyban vannak, amely egyensúlyból csak új információ hatására mozdulhatnak ki.” „Mindebből az is következik, hogy a piac az újonnan megjelenő információkra azonnal és helyesen reagál.” 42

2014. őszBefektetések19 Hatékony tőkepiacok hipotézise (elmélete) –Efficient Market Hypothesis, EMH –Efficient Market Theory, EMT Az előző definíció túl általános, mert nem tér ki arra, hogy mit tekintünk „az információkat teljességgel tükrözőnek (fully reflect)”. Az EMH egyensúlyi modell nélkül nem vizsgálható. Ez az egyensúlyi modell a CAPM lesz. –„Közös hipotézis probléma” 43

2014. őszBefektetések20 1 E ( r M ) r f E ( r ) β β i E ( r i ) P 0 t P 1 Normál hozam Abnormális hozam Várható hozam 4343

2014. őszBefektetések21 A EMH elfogadja az abnormális hozamok előfordulását, annyit állít csak, hogy ennek várható értéke minden pillanatban nulla. Nem tagadja, hogy az információk hatnak az árakra, de azt állítja, hogy információkkal nem lehet többlethozamokhoz jutni, mert az információbeépülés végtelenül gyors. Az árak csak az új információk hatására változnak, de az „új” információ attól „új”, hogy véletlenszerűen érkezik. Az árak tehát véletlenszerűen alakulnak. –(Log)normális eloszlással 43

2014. őszBefektetések22 Samuelson „A megfelelően anticipált árak véletlen ingadozásának bizonyítéka” („Proof that Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly”) (1965) című alapművének érvelését: –”Versenyző piacokon (…) azt várhatjuk, hogy az emberek önérdekeik követése közben előre figyelembe veszik a jövőbeni események olyan elemeit, amelyeket (...) várhatónak tartanak. –(…) a versenyző áraknak olyan árváltozásokat kell mutatniuk, (…) amelyek mindenféle előre jelezhető tendencia nélkül bolyonganak.” 43

2014. őszBefektetések23 Az EMH nyilván szélsőség, vizsgálatához szintekre, fokozatokra van szükség: –Tőkepiaci hatékonyság gyenge szintje A pénzügyi változók (árak, osztalékok, kamatok, számviteli eredmények stb.) idősorozatának információit teljességgel tükrözik az árfolyamok. –Tőkepiaci hatékonyság félerős szintje Az árfolyamok teljességgel tükrözik a nyilvánosan bejelentett (public) vállalat, részvény jövőjére vonatkozó információkat. –Tőkepiaci hatékonyság erős szintje Az árfolyamok a magán (private) információkat is teljességgel tükrözik. VI.2. Tőkepiaci hatékonyság szintjei 44

2014. őszBefektetések24 VI.2.1. Tőkepiaci hatékonyság gyenge szintjének vizsgálatai „Különböző pénzügyi változók (például árak, volumenek, osztalékok, kamatok, számviteli eredmények stb.) idősorának információ- tartalmát teljességgel tükrözik az árfolyamok.” Mindezt múltbeli adatok vizsgálatával ellenőrizhetjük. –Olyan módszereket keresünk, amelyek ilyen pénzügyi változók sorozata alapján eredményesek voltak. –Ha találunk ilyeneket, akkor nem áll fenn a szint, ha nem, akkor fennáll. 44

2014. őszBefektetések25 Az időtávok rövidsége miatt nem mindig indokolt elválasztani a normális és abnormális hozamot. Éppen ezért ilyen vizsgálatokat már a CAPM előtt is tudtak csinálni. Elképesztő irodalma van a témának 45

2014. őszBefektetések26 Sorozat-tesztek Hányszor vált előjelet a hozamok sorozata, azaz az árfolyam fel-le mozgásában hány váltás van. –„ ” –(0 negatívnak számít) –4 sorozat A teljesen véletlenszerű folyamathoz tartozik egy elméleti sorozatszám-érték. Ha ennél kevesebbet kapunk, az pozitív korrelációt mutat, ha többet, az negatívot, ha ugyanakkorát, az nullát. VI.2.1.a Előrejelezhetőségi vizsgálatok egy értékpapír vagy index múltbeli árfolyamadatai alapján 45

2014. őszBefektetések27 T P 45

2014. őszBefektetések28 Indexsorozatok-számaelméleti érték ATX ATX(USD) BUX BUX(USD) PX PX(USD) WIG WIG20(USD) DAX DAX(USD) FTSE FTSE(USD) S&P

2014. őszBefektetések29

2014. őszBefektetések30

2014. őszBefektetések31 Korreláció-vizsgálatok Van-e köze az árfolyamoknak saját múltjukhoz? –Általában (korreláció) –A megelőző időszakhoz (auto-korreláció) 47

2014. őszBefektetések32 T r 47

2014. őszBefektetések33 47 auto-korrelációk T Néhány részvény adatai BorsodChem0,052–0,002–0,015–0,003–0,022 Egis0,0650,047–0,035–0,012–0,025 OTP0,0660,003–0,044–0,018–0,056 Pick0,0900,046–0,0790,014–0,040 Zwack–0,055–0,002–0,0490,0910, hazai értékpapír összesített statisztikája Átlag0,0070,004–0,005–0,0020,000 Szórás0,0920,0470,0540,0450,037 Legnagyobb érték0,1190,1060,1150,0860,088 Legkisebb érték–0,232–0,074–0,144–0,088–0,075 Abszolút értékek átlaga 0,0720,0380,0480,0350,031 Indexek adatai MSCI World Index0,159–0,042–0,034–0,018–0,065 NYSE0,035–0,029–0,0430,001–0,028 BUX Ft0,0650,049–0,026–0,015–0,010 BUX USD0,0570,046–0,021–0,0080,002

2014. őszBefektetések34 Napi hozamok auto-korrelációi a megelőző 1-5. nappal ( ) auto-korrelációk IndexT ATX ATX(USD) BUX BUX(USD) PX PX(USD) WIG WIG20(USD) DAX DAX(USD) FTSE FTSE(USD) S&P

2014. őszBefektetések35 Konklúzió –a korrelációk nagyon kicsik –általában 0,1-nél kisebbek, ami 1% alatti hatást jelent –közel teljesen véletlen jelleg, „bolyongás” –a világon mindenhol 47

2014. őszBefektetések36 VI.2.1.b Előrejelezhetőségi vizsgálatok más értékpapírok, illetve indexek múltbeli adatai alapján Kereszt-korreláció 48

2014. őszBefektetések37 T riri T rjrj 48

2014. őszBefektetések38 49 ATXBUXPXWIG20 DAXFTSE S&P500 ATX1.000 BUX PX WIG DAX FTSE S&P ATX (USD) BUX (USD) PX (USD) WIG20 (USD) DAX (USD) FTSE (USD) S&P500 ATX(USD)1.000 BUX(USD) PX(USD) WIG20(USD) DAX(USD) FTSE(USD) S&P Napi hozamok közötti korrelációs együtthatók

2014. őszBefektetések39 50 Indexek napi hozamai és az 1 illetve 2 nappal korábbi napi hozamok közötti (kereszt) korrelációk ATX(-1)BUX(-1)PX(-1)WIG20(-1)DAX(-1)FTSE(-1)S&P500(-1) ATX BUX PX WIG DAX FTSE S&P ATX (-2)BUX(-2)PX(-2)WIG20 (-2)DAX (-2)FTSE(-2)S&P500(-2) ATX BUX PX WIG DAX FTSE S&P

2014. őszBefektetések40 VI.2.1.c Naptári “mintázat” vizsgálatok Havi hozamok „mintázata” „január-effektus” –adómegtakarítás „Mikulás rally” Halloween indicator –„Sell in May and go away” Mark Twain effektus 50

2014. őszBefektetések41 51

2014. őszBefektetések42 Hét napjain mért hozamok „mintázata” „hétvége effektus” 51

2014. őszBefektetések43 51

2014. őszBefektetések44 Összességében –Lényegében előrejelezhetetlenséget –Alátámasztott gyenge tőkepiaci hatékonyság –Ritka és szerény anomáliák A részvényárfolyamok eddigi változásaiból nem lehet a továbbiakra következtetni. A tőzsdei árfolyamoknak nincs memóriája. A különböző pénzügyi változók sorozatának információi teljességgel beépülnek az árfolyamokba. Mindebből egyúttal a technikai elemzések hasznavehetetlensége is következik. –Véletlenszerűségnél a múltbeli adatok statisztikai, „technikai” jellegű vizsgálata alapján történő előrejelzésének kísérletei értelmetlenek, hasztalanok. – “A technikai elemzés olyan, mint az asztrológia, és épp annyira tudományos is.” 52

2014. őszBefektetések45 VI.2.2. Tőkepiaci hatékonyság félerős szintjének vizsgálatai A félerős szint tesztjei azt vizsgálják, hogy a nyilvánosan bejelentett információk milyen gyorsan és pontosan épülnek be az árfolyamokba. Az vizsgáljuk, hogy gyorsasággal, pontossággal milyen reményeink lehetnek. Az ilyen vizsgálatokat eseményvizsgálatoknak nevezik. 53

2014. őszBefektetések46 VI.2.2.a. Események utáni árfolyamváltozások vizsgálata Az elmúlt időszak váratlanul bejelentett nyilvános eseményei utáni árfolyamváltozásokat vizsgálják. 53

2014. őszBefektetések47 Az ilyen vizsgálatok szokásos menete –Mérvadó hírforrások –10 csoport –Abnormális árfolyamgörbék –Átlagolás Nézzük az általános eredményt! 53

2014. őszBefektetések Átlagos abnormális árfolyamok Események utáni napok 8 53

2014. őszBefektetések49 Átlagos abnormális árfolyam Események utáni napok Tökéletes hatékonyság esetén: 53

2014. őszBefektetések50 Két jellegzetes eltérésre lehet számítani –Időbeli lassúság, illetve alulreagálás –Túlreagálás 53

2014. őszBefektetések51 Átlagos abnormális árfolyam Események utáni napok 53

2014. őszBefektetések52 Átlagos abnormális árfolyam Események utáni napok 53

2014. őszBefektetések53 Általános tanulságok: –1.Valóban “lereagálta” –2.A többlethozamok döntő hányada közvetlenül a bejelentéskor (kb. ± egy nap) mérhető. –3.A bejelentéseket követően enyhe túlreagálás érzékelhető. 54

2014. őszBefektetések ,5 102,5 100,0 97,0 Árfolyam Idő percekben Tőzsdei nyitva tartáson kívüli események Tőzsdei nyitva tartás alatti események

2014. őszBefektetések55 VI.2.2.b. Kiugró árfolyamváltozások utáni árfolyamváltozások vizsgálata Ez más logikájú –Nem konkrét események, hanem kiugró abnormális árfolyamváltozások –A módszer előnye, hogy így sokkal egyszerűbben és nagyobb mennyiségben lehet „eseményeket” kiválasztani –Az „esemény” pillanata sokkal jobban beazonosítható Nézzük az általános eredményt! 56

2014. őszBefektetések56 BUX % MATÁV %

2014. őszBefektetések Átlagos abnormális árfolyamok Események utáni napok 56

2014. őszBefektetések58 Nézzük külön meg a gyorsaság kérdését! –Most már perces felbontás –15 percen belüli kiugró abnormális hozamok –Majd nyitás utáni reagálás 56

2014. őszBefektetések idő (perc) Átlagos abnormális árfolyamok 56

2014. őszBefektetések idő (perc) Átlagos abnormális árfolyamok 56

2014. őszBefektetések idő (perc) Átlagos abnormális árfolyamok 57

2014. őszBefektetések62 idő (perc) Átlagos abnormális árfolyamok

2014. őszBefektetések63 A gyorsaság kulcsfontosságú mozzanat. –Ha a beépülési folyamat gyors, márpedig az, akkor mire valaki felismeri az információt, addigra az információ beépülése rendszerint már be is fejeződött. –Így az abnormális hozam elérésére már nem marad lehetősége. Kivéve – és ez egy-egy befektetőt szemlélve rendkívül ritka kell, hogy legyen – ha az első között fedezte fel, elemezte és adás-vételével lereagálta a történteket valaki, ráadásul, ezt különösebb extraköltségek nélkül tette meg. Összességében az eseményvizsgálatok eredményei a félerős szint fennállását alátámasztják. 57

2014. őszBefektetések64 VI.1.5. Tőkepiaci hatékonyság erős szintjének vizsgálatai Az exkluzív (monopol jelleggel birtokolt) információk kérdését vizsgálja. Az eseményvizsgálatokból látszik, hogy az információkhoz való „korábbi” hozzájutás, várható abnormális profitot eredményez. –Befektetési tanácsadó –Befektetési alapok (menedzsereinek) teljesítménye –Eseményvizsgálatok vonatkozó eredményei Esemény előtti abnormális árfolyamváltozások –„Saját céggel” kereskedők 57

2014. őszBefektetések65 Befektetési tanácsadók (például): –1933-ban 45 befektetési tanácsadó több száz részvényre adott tanácsait vizsgálta között Több volt a rossz tanács –1970-ben 19 nagy, jó nevű elemző cég múltbeli prognózisait vetették össze a valósággal Se hosszabb, se rövidebb távon nem volt eredmény A specializálódottaknál sem „Konzisztensen nyerő nem akadt” –The Wall Street Journal Dartboard Contest 58

2014. őszBefektetések66 Befektetési alapok (például): –1968-ban 115 befektetési alap vizsgálata a 1945 és 1964 közötti időszakra vonatkozóan Röviden: nem voltak eredményesebbek a véletlennél Volt némi többlethozam, amit elvittek a többletköltségek Új definíció –Tökéletes tőkepiaci hatékonyság esetén az információk addig a szintig épülnek be az árakba, amíg az információszerzés és kereskedés költségei kisebbek az általuk elérhető hozamnál. –Elfogadunk tehát némi „hatékonytalanságot”, de ennek ellenére a várható normál profit marad. Vizsgáljuk meg az események előtti abnormális árfolyam-alakulásokat is! 58

2014. őszBefektetések Átlagos abnormális árfolyamok Események előtti és utáni napok

2014. őszBefektetések68 Átlagos abnormális árfolyamok Események előtti és utáni napok 59

2014. őszBefektetések69 „Saját vállalat” részvényeivel való kereskedés –Szerény többlethozam 59

2014. őszBefektetések70 VI.2.4. Tőkepiaci hatékonyság vizsgálatai – konklúzió Technikai elemzés –Az árfolyam-alakulások véletlen jelleget tükröznek, azaz a gyenge szint nagyjából fennáll. –„Nem megy” Fundamentális elemzés –A véletlenül érkező új információk többi elemzőnél gyorsabb, helyesebb elemzése. –Az eseményvizsgálatok eredményei, azaz a félerős szint nagyjábóli fennállása, szertefoszlatja, reménytelenné teszi ezt is. Marad az exkluzív információkból nyerhető abnormális hozam reménye

2014. őszBefektetések71 Az erős szinttel kapcsolatosan lehetnek leginkább fenntartásaink. Bár, amikor csoportokat vizsgáltunk, illetve amikor a költségeket is figyelembe vettük, nem nagyon találtunk az erős szint fennállása ellen szóló érveket sem. A tények a tőkepiacok rendkívül magas szintű hatékonyságát igazolják! ”a piaci hatékonyságot alátámasztó bizonyítékok nagy erejűek, és (a közgazdaságtanban szokatlan módon) az ellenbizonyítékok szerények.” (Fama) 60

2014. őszBefektetések72 A tökéletesen hatékony tőkepiac főbb jellegzetességei: –A múlt eredményei nem előrejelzői a jövőbeli eredményeknek. –A nyilvánosan ismert befektetési stratégiáktól nem várható abnormális hozam. –A befektetők normál hozamokra számíthatnak, se többre, se kevesebbre. –A profi befektetők nem vásárolnak jobb részvényeket, mint a „hétköznapi” befektetők. –A tőkepiacok csak akkor lesznek hatékonyak, ha elegendő befektető hiszi azt, hogy nem hatékonyak.