Befektetések I. Dr. Ormos Mihály, Befektetések1

2 Az átlaghoz visszatérően véletlenszerű árfolyammozgás (Mean Reverting Walk Down Wall Street) Lehet, hogy unalmasnak tűnik, hogy minden gondolatot így kezdünk… –A piacok, különösképpen a pénzügyi piacok hatékonyak, ami annyit jelent, hogy az értékpapírok árfolyamai minden pillanatban megegyeznek belső értékükkel. –Ha részvényekről beszélünk, akkor az árfolyam minden a vállalat jövőjére vonatkozó információt és előrejelzést hibátlanul tükröz, így értéke megegyezik a jövőbeli osztalékok jelenértékével. –Így jövőbeli árváltozások előrejelezhetetlenek, a hatékony tőkepiacnak nincs memóriája. –Ha az árfolyamok előrejelzhetőek a befektetők olcsón vásárolnának és drágán eladnának, –de hamarosan a piaci verseny és a racionális arbitrázs garantálná, hogy az árfolyamok beállnak valós értékükre, –amely értékből csak előre nem látható, nem anticipálható események, hírek, információk mozdíthatják ki. 69

Dr. Ormos Mihály, Befektetések3 Némi eltérés azért lehetséges… Keynes (1936) vagy Williams (1938) is felismerték már, hogy –„az árfolyamok túl nagymértékben épülnek a jelenlegi jövedelemtermelő képességre, és túl kevéssé a hosszú távú osztalékfizetésre”. Újabb magyarázatok szerint Shiller (1984 ), De Long, Shleifer, Summers, és Waldmann (1987 ), vagy Shefrin és Statman (1988) –A befektetők attitűdje (vagy egyéb szisztematikus „irracionalitása”) alapján lehetséges az árak értéktől való elmozdulása. –A gazdaságot racionális (információ-) kereskedők valamint irracionális (zaj-) kereskedők segítségével próbálják leírni. A racionális kereskedő érti a hozamok valószínűségi eloszlását, a feltételes valószínűséget, és mindent tud az adott pillanatban. A zajkereskedő hibás feltételes valószínűségekre építi stratégiáját. 70

Dr. Ormos Mihály, Befektetések4 Különleges világ Itt nem biztos, hogy a racionális kereskedők dominálnak a piacon, –hogy a zajkereskedők kihalnak, eltűnnek veszteségeiket realizálva, még hosszútávon sem. –Sőt valójában akár még elfogadható körülményeket teremtve a zajkereskedők akár felül is múlhatják a racionális arbitrázsőröket. –De ha elfogadjuk, hogy létezik az a tendencia, amely szerint az árak visszagravitálnak a fundamentális értékhez, akkor ez az átlaghoz való visszatérést eredményezi hosszútávon. Így az árfolyamok valamilyen mértékben igenis előrejelezhetők, azaz nem véletlenszerű mozgást követnek. Különösen a hosszútávot vagy a múltban bekövetkezett extrém árváltozáson keresztülesett egyedi részvények árfolyammozgását analizálva. A részvények hozamai szignifikáns negatív autokorrelációt mutatnak, másként mondva az árak visszatérnek az átlaghoz. 70

Dr. Ormos Mihály, Befektetések5 Visszatérés az átlaghoz a részvénypiacokon A tőkepiaci hatékonyság alapvetései kismintás adatbázisokon végzett, rövidtávú korrelációs elemzések voltak. Fama (1965) –DJIA részvényeit vizsgálta –Napról napra számított korrelációkat nézve a 30 részvényre. Statisztikailag nem szignifikáns korrelációs együtthatókat mért. French és Roll (1986) –Fama tesztjei NYSE és AMEX részvényekre az periódusra. Szignifikáns negatív autokorrelációról számoltak be a napi hozamok tekintetében Ha a periódus hosszát megnöveljük és az elemzésbe sokkal több részvény vonunk be teljesen más mintákkal találkozunk. 70

Dr. Ormos Mihály, Befektetések6 Fama és French (1988) –egyszerű regresszió ra, az NYSE egyedi részvényeire –piaci indexek (egyenlően súlyozott, és érték-súlyozott ), részvények, portfóliók (kapitalizáció szerint összeállítottak) T hosszúságú idősorán –úgy, hogy magyarázó és magyarázott változó ugyanaz, csak annyiban térnek el egymástól, hogy el vannak csúsztatva időben. Ha az árfolyamok véletlenszerűek, akkor a regressziós egyenes meredeksége nulla kell, hogy legyen. Ha az árfolyamok átlaghoz visszatérő tulajdonságot mutatnak, akkor a meredekség negatív kell, hogy legyen. –A regressziós egyenes meredeksége negatív volt a 18 hónaptól 5 évig terjedő időszakokat vizsgálva. –Mind a determinációs együttható (R 2 ), mind a regressziós egyenes meredeksége az idő hosszával arányosan növekedett 5 évig, majd ezt követően csökkent. –A meredekség negatívabb volt a kis cégekből összeállított portfóliók és az egyenlő súlyozású index esetén Tény, hogy az árfolyamok az átlaghoz visszatérnek, azaz előrejelezhetők. Még hosszabb időtáv 71

Dr. Ormos Mihály, Befektetések7 Előrejelezhetőség Komoly előrejelző képességgel bír, ha regresszáljuk a három-öt éves jövőbeli hozamokat a múltbeliekkel. –Az egyenlősúlyozású index valamint a legkisebb cégekből összeállított portfólió R 2 -e 0,4 körüli volt, a középső kvintiliés 0,3 és –a legnagyobbak cégek, valamint az értéksúlyozott indexé is 0,2 fölött. Azaz nagyjából 25-40%-a a három-öt éves hozamoknak előrejelezhető a múltbeli hozamok segítségével. 71

Dr. Ormos Mihály, Befektetések8 Variancia hányados Poterba és Summers (1989) variancia hányadost alkalmaznak Ha az árfolyamok logaritmusa véletlen folyamatot követ, akkor a hozam varianciája egyenesen arányos kell, hogy legyen a hozam időhorizontjával. Azaz a havi hozamok varianviája 1/12-e kell, hogy legyen az éves varianciának, ez pedig 1/5-e kell, hogy legyen az 5 éves hozamok varianciájának. A varianciahányadost úgy skálázzuk, hogy amennyiben a hozamok korrelálatlanok, akkor a hányados értéke 1,0 legyen. Ha a hányados értéke az egységnyinél kisebb, akkor az negatív autokorrelációt mutat, ha egységnyinél nagyobb, akkor pozitívat. –Megerősítik Fama és French eredményeit –A hozamok varianciája nyolc évre számítva nagyjából négyszerese az éves varianciának, a nyolcszoros helyett bár az évesnél rövidebb horizontokra a hozamok némi pozitív autokorrelációt mutatnak. 71

Dr. Ormos Mihály, Befektetések9 Az USA-n kívül Poterba és Summers (1989) –17 ország tőkepiacait vizsgálták meg. –Kanada és Anglia hasonló eredményeket hozott, mint az USA. –Dél-Afrikát és Spanyol országot leszámítva minden ország negatív autokorrelációt mutat hosszútávon. –Nem olyan nagy és kevésbé szofisztikált tőkepiacokon erősebben van jelen az átlaghoz való visszatérés. 71

Dr. Ormos Mihály, Befektetések10 Pénzügyi változók az előrejelzésben Itt keresztmetszeti elemzésekben tapasztalhatjuk majd az átlaghoz való visszatérést. –azt keressük, hogy adott változók hogyan hatnak egymásra az adott időperióduson, vagy pillanatban. Benjamin Graham (1949) –Ő azt javasolta, hogy olyan részvényeket vásároljunk, amelyek értéke alacsony fundamentális értékükhöz viszonyítva. –Ez azt jelenti, hogy az ár csak ideiglenesen alacsony, és azt várhatjuk, hogy visszapattan. A modern kutatási eredmények is azt sugallják, hogy az ellentétes irányú árfolyammozgáson alapuló stratégiák igen is többlethozamot eredményezhetnek. 72

Dr. Ormos Mihály, Befektetések11 P/E, Div/P, B/M Basu (1977): „… igenis láthatunk olyan faktorokat, amelyek alkalmasak lehetnek a részvényhozam-változások előrejelzésére…” –Megvizsgálta a P/E mutató és a hozamok kapcsolatát –1400 vállalatra, periódusra Az alacsony P/E rátájú értékpapírok több mint 7%-kal túlteljesítették túl a magas P/E hányadosúakat. Az egyensúlyi hozamot a CAPM alapján becsülte és a kettős hipotézis problémája nem merül fel írásában. –Magyarázata az árfolyamhányados hipotézis: Az alacsony P/E rátájú részvények ideiglenesen alulértékeltek, mert a piac helytelenül pesszimista a mostani vagy a jövőbeli nyereségeket illetően. Osztalék hozam Div/P –azok a részvények, amelyek magas osztalékhozammal bírnak, azok átlagos hozama jóval meghaladja a kockázathoz illeszkedő „normál hozamot”. Árfolyam és az egy részvényre jutó könyvszerinti érték hányadosa a Book to market equity reciproka, M/B –azok a részvények, amik nagyon alacsony árfolyam – könyvszerinti érték hányadossal bírnak, azok átlagos hozam jóval meghaladja a kockázathoz illeszkedő „normál hozamot”. 72

Dr. Ormos Mihály, Befektetések12 Túlreagálás De Bondt és Thaler (1985, 1987) –hipotézise szerint az „ellenhatású” stratégiák azért lehetnek sikeresek, mert a befektetők szisztematikusan túlreagálnak. –Pszichológiai magyarázat szerint: az egyének hajlamosak túl nagy súlyt adni a „mostanában” érkező, friss adatoknak a döntéshozatal vagy előrejelzés során. –Ha ez igaz, akkor az elmúlt időszakban extrém pozitív vagy negatív hozamot produkáló részvényeknél átlaghoz való visszatérést kell tapasztalnunk. A hipotézis igazolásához a következő módszertant alkalmazták: –Portfólió befektetések múltbeli teljesítményét vizsgálták (35 részvényre, 50 részvényre és decilisenként), úgy, hogy –a portfóliókba múltbeli „nyertesek” és „vesztesek” kerültek, és –a „múlt” 1-től 5 évig terjedt, amelyet végigtoltak a tesztperióduson. – perióduson az NYSE-n forgalmazott összes részvénnyel, havi adatok alapján dolgoztak 73

Dr. Ormos Mihály, Befektetések13 Eredmények a túlreaglálshoz 73 -0,10 -0,05 0 0,05 0,10 0,15 0,20 Kumulált átlagos reziduumok Portfólió összeállítás után eltelt hónapok száma Vesztes portfólió Nyertes portfólió Tanulságok: –1. A nyerő és a vesztes portfóliók hozamai egyaránt átlaghoz visszatérő viselkedést mutatnak. –2. Az 5 éves árfolyam visszafordulás a vesztes részvényeknél sokkal hangsúlyosabb, mint a nyerőknél (veszteseknél + 30%, míg a nyerteseknél - 10% többlethozam). – túlélési torzítás –3. A vesztesek többlethozamának legnagyobb része januárban realizálódott, ahogy az ábra három nagy „árfolyam” ugrása is mutatja.

Dr. Ormos Mihály, Befektetések14 Válaszok Valamilyen kapcsolat van a „mérethatás” és a „vesztes hatás” között. –A vesztesek komoly leértékelődésen mentek keresztül, így kapitalizációjuk is komolyan csökkent a portfólió összeállításáig. –Viszont a vesztesek nem azonosak azokkal a kisvállatokkal, amelyekre a kiscég effektus során gondolunk. –1987-ben újabb vizsgálatba már bevonták az AMEX részvényeket is. A vesztes portfóliónál nagyjából 25% abnormális hozam a portfólió összeállítását követő négy év alatt. Ezek a cégek átlagosan 304 millió dollár piaci kapitalizációval bírtak, míg a méret szerinti legkisebbeknél az átlagos piaci kapitalizáció 9 millió dollár. Ezek a társaságok átlagosan 30%-kal hoztak többet négy év alatt a piacnál, de köztük nagyon sokan vesztesek is. –Azaz a felmutatott eredmények két hatás eredőjeként jöttek létre. 74

Dr. Ormos Mihály, Befektetések15 Ellenvélemény: megnőhetett a kockázat A veszteseknél vagy a kiscégeknél mért többlethozam a kockázatért járó kompenzáció, –azonban igazolást nem nyert a működési kockázatok mérésének hiányában. –Tegyük hozzá, hogyha ez igaz akkor baj van a CAPM-mel, mert meg növekedett  paraméter nem mérhető ezeknél a társaságoknál. –Ha bétákat a portfólió összeállítási periódus alatt mérjük, a vesztes portfólió szisztematikus kockázata alacsonyabb a nyerő portfólió kockázatánál. –Chan (1988 ), Vermaelen és Verstringe (1986 ) szerint ilyenkor nem a portfólió összeállítási időszakában mért kockázat a releváns, hanem a tesztperióduson mért kockázat, lehet, hogy a kockázat a „nyerés” és a „vesztés” során változik meg. –Ha így van akkor pedig a béták stabilitásával van baj. (azért tudunk érvelni ez ellen is…MM II., megváltozó tevékenység stb.) 74

Dr. Ormos Mihály, Befektetések16 Repost A tesztperiódusban a kockázat a veszteseknél 1,263, míg a nyerteseknél (1,043) –ez a különbség viszont nem elég a hozamkülönbség magyarázatára. A béták különbözőségéből adódó magyarázat félrevezető lehet úgy a veszteseknél, ahogy a nyerőknél, hiszen ezeknek egészen eltérő és különleges időbeli hozam lefutásuk van. Ennek szemléltetésére a portfóliókhoz két különböző típusú bétát is számoltak: –az egyiket olyan periódusokra, amikor a piac egésze növekedett, és egyet olyan periódusra, amikor a piac egésze esett. – A tesztperiódusban a vesztes portfólió bétája „bika piacon” 1,39 volt, míg „medve piacon” 0,88. (ez azért nem tűnik túl kockázatosnak…) –Ezzel szemben a nyerő portfólió „bika” bétája 0,99, míg a „medve” béta 1,2 volt –Jegyezzük meg, ha a kettőből egy arbitrázs portfóliát állítunk össze, akkor az a bika időszakban 0,4-es, a medve időszakban -0,32-es bétát adna. Ez annyit jelentene, hogy az arbitrázs portfólió felfelé megy, ha a piac felmegy, és felfelé megy akkor is, ha a piac esik. 75

Dr. Ormos Mihály, Befektetések17 Átlaghoz való visszatérés rövidtávon A rövidtáv azért jó, mert ha egy részvény pl. 10%-ot esik vagy emelkedik egy nap, attól még a kockázata nem valószínű, hogy arányosan megváltozott volna, a társaság mérete viszont pontosan 10%-kal változott. Azaz, ha a hozam megfordulás átlagosan megfigyelhető rövidtávon, akkor a mérettől és a  -tól eltérő faktor „mozgatja” az árakat. Egészen sok rövdtávú tanulmány született… –kettőt nézünk át részletesebben Bremer és Sweeney (1988) és Lehmann (1988) 75

Dr. Ormos Mihály, Befektetések18 Eredmények SzerzőkMintaMódszertanEredmények Dyl és Maxfield (1987) Napi hozamok NYSE és AMEX részvények Adni vagy venni a 3 legnagyobb 1 napos nyereséget / veszteséget produkáló részvényt 200 véletlenszerűen kiválasztott kereskedési napon következő 10 kereskedési napon a nyertesek: -1.8%; vesztesek: +3.6% Bremer és Sweeney (1988) Napi hozamok Fortune 500 részvényei Az összes részvénnyel kereskedni, amelyik 7.5, 10 vagy 15%-nál nagyobb elmozdulást produkált. következő 5 kereskedési napon a nyertesek: %; vesztesek: 3.95% Brown, Harlow és Tinic (1988) Napi hozamok A S&P legnagyobb részvénye Az összes részvénnyel kereskedni, amelyik a piaci modell szerint várható hozamnál 2.5%-nál nagyobb elmozdulást produkált. következő 10 kereskedési napon a nyertesek: %; vesztesek: +0.37% Howe (1986) Heti hozamok NYSE és AMEX részvények Azokkal a részvényekkel dolgozott, amelyek egy hét alatt legalább 50%-os árváltozás produkáltak következő 10 kereskedési héten a nyertesek: -13.0%; vesztesek +13.8% Lehmann (1988) Heti hozamok NYSE és AMEX részvények Az összes olyan részvényt megvette, amelyek a piaci átlag alatti hozamokat produkálta (vesztesek) az elmúlt héten, és rövidre eladta az azokat, amelyek a piac felett teljesítettek (nyerők). a stratégiával 39%-os hozamot generált hat hónap alatt, amely hozam 2/3-át a vesztesek hosszú pozíciója eredményezett. Rosneberg Reid és Lanstein (1985) havi hozamok NYSE részvények Megvette az összes olyan részvényt, amelyik a (többfaktoros piaci modell alapján) negatív hozamot generált és rövidre eladta az ellenkező előjelűeket. a stratégiával 1.36%-os havi hozamot generált, amelynek nagy részét a vesztesek hosszú pozíciója eredményezte. Jagedeesh (1987) havi hozamok NYSE részvények Egyszerű CAPM alapján az elmúlt hónap és év teljesítménye alapján képzett decilis portfóliók. 2.5%-os többlethozam az extrém decilisek portfóliójával. Brown és Harlow (1988) 1-től 6 hónapos hozamok NYSE részvények CAPM alapján számított többlethozamok alapján azokat mérte, amelyek értéke 20% és 65% között volt 1 és 6 hónap között. nagy visszafordulás a veszteseknél, alacsony csökkenés a nyerteseknél, kivéve az első hónapot. 76 Így nincs mérethatás, hiszen ez az 500 legnagyobb cég. Nem jelent problémát, hogy a nagyon alacsony árú részvényeknél az árfolyamváltozás jelentős része az ajánlati sávon keresztül csapódhat le „esést” és 3218 „növekedést” vizsgáltak. Miután az „eseményeket, ugrásokat” azonosították a részvények árfolyamát 20 napig követték. A 10%veszteseknél öt nap alatt átlagosan 3,95% hozamot mértek (az esés 13% volt…) 7,5%-os és a 15%-os esésnél az eredmények 2,84% és 6,18% többlethozam 5 napra. A nyerteseknél nem volt többlethozam (negatív vagy pozitív) közvetlenül az „esemény” után. Ez nagyon hasonlít ahhoz, amit hosszútávon mértek, azaz szignifikáns korrelációt mérhetünk a veszteseknél, de nincs korreláció a nyerteseknél, és ez a korreláció arányosan növekszik az árfolyamban bekövetkezett „ugrás” mértékével.

Dr. Ormos Mihály, Befektetések19 Eredmények SzerzőkMintaMódszertanEredmények Dyl és Maxfield (1987) Napi hozamok NYSE és AMEX részvények Adni vagy venni a 3 legnagyobb 1 napos nyereséget / veszteséget produkáló részvényt 200 véletlenszerűen kiválasztott kereskedési napon következő 10 kereskedési napon a nyertesek: -1.8%; vesztesek: +3.6% Bremer és Sweeney (1988) Napi hozamok Fortune 500 részvényei Az összes részvénnyel kereskedni, amelyik 7.5, 10 vagy 15%-nál nagyobb elmozdulást produkált. következő 5 kereskedési napon a nyertesek: %; vesztesek: 3.95% Brown, Harlow és Tinic (1988) Napi hozamok A S&P legnagyobb részvénye Az összes részvénnyel kereskedni, amelyik a piaci modell szerint várható hozamnál 2.5%-nál nagyobb elmozdulást produkált. következő 10 kereskedési napon a nyertesek: %; vesztesek: +0.37% Howe (1986) Heti hozamok NYSE és AMEX részvények Azokkal a részvényekkel dolgozott, amelyek egy hét alatt legalább 50%-os árváltozás produkáltak következő 10 kereskedési héten a nyertesek: -13.0%; vesztesek +13.8% Lehmann (1988) Heti hozamok NYSE és AMEX részvények Az összes olyan részvényt megvette, amelyek a piaci átlag alatti hozamokat produkálta (vesztesek) az elmúlt héten, és rövidre eladta az azokat, amelyek a piac felett teljesítettek (nyerők). a stratégiával 39%-os hozamot generált hat hónap alatt, amely hozam 2/3-át a vesztesek hosszú pozíciója eredményezte. Rosneberg Reid és Lanstein (1985) havi hozamok NYSE részvények Megvette az összes olyan részvényt, amelyik a (többfaktoros piaci modell alapján) negatív hozamot generált és rövidre eladta az ellenkező előjelűeket. a stratégiával 1.36%-os havi hozamot generált, amelynek nagy részét a vesztesek hosszú pozíciója eredményezte. Jagedeesh (1987) havi hozamok NYSE részvények Egyszerű CAPM alapján az elmúlt hónap és év teljesítménye alapján képzett decilis portfóliók. 2.5%-os többlethozam az extrém decilisek portfóliójával. Brown és Harlow (1988) 1-től 6 hónapos hozamok NYSE részvények CAPM alapján számított többlethozamok alapján azokat mérte, amelyek értéke 20% és 65% között volt 1 és 6 hónap között. nagy visszafordulás a veszteseknél, alacsony csökkenés a nyerteseknél, kivéve az első hónapot. 76 Stratégiája a hozammegfordulásra épít: a múlt heti nyerők (minden olyan részvényről, amely a piaci átlag felett teljesített) rövidre való eladásából finanszírozza a múltbeli vesztesekben (minden részvényt beleértve, amely a piaci átlag alatt volt múlt héten) felvett hosszú pozíciót. Itt sokkal több papírról van szó, hiszen lényegében minden NYSE és AMEX részvény szerepel. Az így kialakított arbitrázs portfólióban az egyes részvények súlya arányos volt az előző heti többlet hozammal, azaz ezek súlya sokkal nagyobb a portfólióban. A stratégia átlagosan 2000 vétel-eladás tranzakciót eredményezett hetente, ez sok…és költséges Ha c t =0,1% minden lábon és a hosszú pozíció értéke (a múlt hét veszteseiben) 100 millió dollár, hasonlóan a rövidre eladások (múlt hét nyerteseiben) értéke 100 millió dollár. Az így összeállt arbitrázs portfólió hat hónap alatt átlagosan 38,77 millió dollárt eredményezett, amelynek 2/3-át a vesztesek hosszú pozíciója eredményezte.

Dr. Ormos Mihály, Befektetések20 Makacs tények A már megismert anomáliákra általában a válasz a következő: –A hatékonyság direkt módon, önmagában nem tesztelhető. –A kapcsolt hipotézis nem hagyható figyelmen kívül. –Az anomália, amelyet felfedeztek lehetséges, hogy pontosabb egyensúlyi modellt igényel és már meg is szűnik. 77