Polinomok.

Az előadások a következő témára: "Polinomok."— Előadás másolata:

1 Polinomok

2 Algebrai kifejezések Pl.: 6xy+3a+2
Algebrai kifejezés: Ha a négy alapműveletet számokra és betűkre véges sokszor alkalmazzuk, akkor algebrai kifejezést kapunk. Pl.: 6xy+3a+2 Változó: az algebrai kifejezésben szereplő betűk. Pl.: x, y, a Együttható: a változó mellett szereplő szorzószám. Pl.: 6, 3 Konstans: változó nélkül a kifejezésben szereplő szám. Pl.: 2

3 Az algebrai kifejezések két csoportba sorolhatók a nevezőjük, illetve az osztójuk szerint.
Algebrai egész kifejezés: Ha az algebrai kifejezésben szereplő törtek nevezőjében nincs változó, akkor algebrai egész kifejezésről beszélünk. Pl. : ; Ha az algebrai kifejezésben van olyan tört, aminek nevezőjében változó szerepel (osztunk a változóval), akkor algebrai tört kifejezésről beszélünk. Pl.:

4 Egytagú algebrai kifejezés: nincs benne összeadás és kivonás.
3x2y.4xy Többtagú algebrai kifejezés: van benne összeadás vagy kivonás. 2xy-3x+5xy+6x

5 Egynemű két vagy több algebrai kifejezés, ha csak az együtthatójuk különbözik.
Különnemű két algebrai kifejezés, ha változójuk, vagy annak kitevője különbözik.

6 x = 2 Helyettesítsük be! 5 ● x = 5 ● 2 = 10
Ha az algebrai kifejezésben a változók helyére konkrét számokat helyettesítünk, és elvégezzük a kijelölt műveleteket, akkor megkapjuk az algebrai kifejezés helyettesítési értékét. x = 2 Helyettesítsük be! 5 ● x = 5 ● 2 = 10

7 Monomok változók konstans szorzó
A monom vagy egytagú (algebrai kifejezés) egy matematikai fogalom, a polinom részegysége. Egy monom egy konstans szorzóból – együtthatóból és néhány, egy bizonyos kitevőn szereplő változóból áll. Tulajdonképpen olyan polinom, amely csak egy tagból áll. Ez például egy monom: konstans szorzó változók

8 Beszélhetünk valós, racionális vagy egész együtthatójú monomról aszerint, hogy a monom együtthatója melyik számhalmazhoz tartozik. Példák

9 Két monom egyenlő, ha együtthatóik egyenlők, ugyanazok a változók szerepelnek bennük és a megfelelő változók hatványkitevői egyenlők. Két vagy több monomot egynevűnek nevezünk, ha ugyanazok a változók szerepelnek bennük és ha a megfelelő változók hatványkitevői egyenlők. Egy monom h foka egyenlő a benne szereplő változók kitevőinek összegével.

10 Csak az egynevű monomok adhatók össze és vonhatók ki.
Műveletek monommal : Csak az egynevű monomok adhatók össze és vonhatók ki.

11 Összeszorozni és elosztani bármelyik
két monomot lehet.

12 Hatványozni bármelyik
monomot lehet.

13 Tulajdonságok Több monom összege polinom Ha a monomokban a változók és kitevőik megegyeznek, akkor az összeg szintén monom. Például így: Több monom szorzata mindig monom.

14 A polinom a következő monomokból áll: