Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Deduktív adatbázisok. Adatbázisok típusai: normál (OLTP) elemi adat  elemi adat DSS (OLAP) elemi adat  összesítő adat DSS(DM) elemi adat  szabály deduktív.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Deduktív adatbázisok. Adatbázisok típusai: normál (OLTP) elemi adat  elemi adat DSS (OLAP) elemi adat  összesítő adat DSS(DM) elemi adat  szabály deduktív."— Előadás másolata:

1 Deduktív adatbázisok

2 Adatbázisok típusai: normál (OLTP) elemi adat  elemi adat DSS (OLAP) elemi adat  összesítő adat DSS(DM) elemi adat  szabály deduktív elemi adat, szabály  elemi adat nem igazán terjedt el: számolásigényes műveletek még kerestetik egy hatékony megoldás predikátum kalkulusok elvén nyugszik

3 Szignatúra:  =  (S, ,  ) ahol S ={s} : típusok véges halmaza S* ={s 1 s 2 s 3..s n } : típusok véges listája  = {  w,s | w  S*, s  S} : függvényhalmazok véges halmaza w: argumentumok típuslistája s : érték típusa f   w,s : s típusú, w argumentumú függvény  = {  w | w  S*} : predikátumhalmazok véges halmaza w: argumentumok típuslistája p   w : w argumentumú predikátum az üres listát  jelöli  .s : konstans szimbólum   : logikai változó

4 számhalmazok példája  =  (S, ,  ) ahol S ={Z, Q} : egész és racionális számok  ,Z = {..,-4,-3,-2,-1,0,1,2,..}  ,Q = {..,-4/3,-4/2,-4/1,-3/2,..}  ZZ,Q = {osztás}  QQ,Q = {szorzás}  Q,Z = {egészrész}  ZZ ={osztja}  Q ={egész} …

5 Szimbólum (term): T  (X) = {T  (X) s | s  S} ahol  =  (S, ,  ) : szignatúra X = {X s | s  S} :változóhalmazok véges halmaza és  x  X s  x  T  (X) s : :minden változó szimbólum  t i  T  (X) si, f   s1s2s3..,s  f(t 1,t 2,..)  T  (X) s : a függvényhivatkozások is szimbólumok minden szimbólum típussal rendelkezik T  (  ) : alapszimbólumok halmaza (változó nélküliek) szigorú típus: T  (  )  

6 számhalmazok példája T  (X) ahol X Z ={i,j,k,l,m,n} X Q ={p,q,r,s,t} i  T  (X) Z q  T  (X) Q 1  T  (X) Z 3/2  T  (X) Q szorzás(3/3,4/2)  T  (X) Q szorzás(q,4/2)  T  (X) Q osztás (4, egészrész(5/2))  T  (X) Q …

7 Atomi formulák: A  (X) = {p(t 1,t 2,..) } ahol  =  (S, ,  ) : szignatúra X = {X s | s  S} :változóhalmazok véges halmaza t i  T  (X) si p(t 1,t 2,..)   s1s2 A  (  ) : alapatomok halmaza (változó nélküliek) osztja(5,4) osztja(i,j) egész(4/3) egész(q) egész(osztás(4,i))

8 Formulák: F  (X) ahol true, false  F  (X) W  A  (X)  W  F  (X) W  F  (X)   W  F  (X) W 1,W 2  F  (X)  W 1  W 2  F  (X) W 1,W 2  F  (X)  W 1  W 2  F  (X) W 1,W 2  F  (X)  W 1  W 2  F  (X) W 1,W 2  F  (X)  W 1  W 2  F  (X) W  F  (X), x  X   x(W)  F  (X) W  F  (X), x  X   x(W)  F  (X)

9 F  (X) osztja (4, egészrész(5/2)) osztja(i,3)  osztja(i,5) osztja(i,6)  osztja(i,2)  i(osztja(i,2))   j(osztja(2,j) Szabad változók: free(W) - atomi kifejezések változói osztja(i,3) - nem kötöttek kvantorhoz osztja(i,6)  osztja(i,2) Kötött változók: bound(W) - kvantorhoz kötött  i(osztja(i,2))   j(osztja(2,j)

10  -lezárt Y-ra:  Y (W) =  x 1 x 2..(W) ahol Y  X {x 1 x 2..} = free(W)/Y  -lezárt:  (W) =   (W)  -lezárt Y-ra:  Y (W) =  x 1 x 2..(W) ahol Y  X {x 1 x 2..} = free(W)/Y  -lezárt:  (W) =   (W) minden változó csak egy kvantorhoz köthető

11  - interpretáció I = I (D,F,R) ahol  (S, ,  ) : szignatúra D = {D s | s  S} :domain-ek halmaza a típusokhoz F = {F w,s |   w,s   } F w,s = {f’:D s1  D s2  …  D s |  f   s1s2,s } R = {R w |   w   } R w = {p’  D s1  D s2  … |  p   s1s2 } - értékeket rendelünk a típusokhoz - konkrét leképzési szabályokat definiálunk - konkrét predikátumokat definiálunk (mikor lesz true és false) *

12 Változó-helyettesítés:  = {  s | s  S}  s : X s  D s Szimbólum kiértékelés:  = {  s | s  S}  s : T  (X) s  D s szorzás(q,4/2)  Q (q) = 3/1 F: (szorzas(x,y))  x*y  s (szorzás(q,4/2)) = 6/1 minden változó egy domain-beli értéket kap *

13 Változó-helyettesítés módosítása:  ahol  (y) = d i, ha y = x i  (y) különben Formula kiértékelés   : F  (X)  {true, false} ahol   (p(t 1,t 2,..)) = true, ha (  (t 1 ),  (t 2 )..)  p’ false, különben az összetett formulák kiértékelésénél az operátorok interpretációja a megszokott értelmű (de lehetne más is)

14 Modell fogalma: I(W) modellje W-nek, ha   (W) = true ahol I: I (D,F,R) interpretáció W  F  (X) : formula I(W) modellje V={W}-nek, ha  W  V :   (W) = true készíts modellt az alábbi formulákhoz: (x=y  y y  x=3) *

15 Formulák ellentmondás-mentessége: A V(W) kielégíthető, ha létezik modellje Formulák szemantika konzekvenciája: V |= W ha V minden modellje egyben W-nek is modellje Ekkor V |= W akkor és csak akkor, ha V  {  W} ellentmondásos, nem kielégíthető. *

16 Formulák normál alakja Konjuktív normálforma: W = Q 1 x 1 Q 2 x 2 …W’ ahol Q  { ,  } W’ : kvantormentes W’ = (L 11  L 12 ..)  (L 21  L 22 ..) .. L: literál, azaz atomi formula vagy negált atomi formula Skolem normálforma: W = Q 1 x 1 Q 2 x 2 …W’ ahol W : konjuktív Q  {  } *

17 A konjuktív normálformák skolem normálformára hozhatók A  kvantor eliminálásának lépései: - A létezik kvantorhoz tartozó változók eliminálódnak - A kivett változó helyettesítődik egy olyan függvénnyel, mely a tőle kisebb minden kvantorhoz kötött változókon értelmezett  x  y  z  v (p (x,y,z,v)) =>  y  z (p (a, y, z, b(y,z))) *

18 Klauza: W =  (L 11  L 12 ..) ahol L: literál, azaz atomi formula vagy negált atomi formula W :  -lezárt Horn klauza: W maximum egy pozitív literált tartalmaz Klauza normálforma: W = W 1  W 2 .. W i :klauza *

19 Herbrand interpretációk H-univerzum: T  (  ) H-bázis: A  (X) H-interpretáció: alaphalmaz a H-univerzum, minden függvény maga által reprezentált Herbrand-modell: H-interpretáció és modell egyben A klauzák halmazára teljesül, hogy - ha van modellje, akkor van Herbrand modellje is - akkor és csak akkor ellentmondásos, ha nincs Herbrand modellje

20 Deduktív rendszer: D = (F,S) ahol F  F  (X) : formulák halmaza S = {S i } : deduktív szabályok halmaza S i = W 1 W 2.. /W :szabály (azt jelzi, hogy W 1,W 2,..-ből következik W)  /W : axióma W levezetése D-ből: W 1 W 2 …W n ahol W n = W W i  F vagy  S j  S: S j = W i1 W i2 …/W i,i j

21 S: /W 1  (W 2  W 1 ) /(W 1  (W 2  W 3 ))  ((W 1  W 2 )  (W 1  W 3 )) W 1  W 2,W 1 / W 2 W: p  p levezetés: 1: /(p  (W  p))  ((p  W)  (W)) 2: /p  (W  p) 3: (p  (W  p))  ((p  W)  (W)), p  (W  p) / (p  W)  W 4: (p  W)  W, p  W / W *

22 Változó helyettesítés:  : X  T  (X) ahol  = {  s }  s = X s  T  (X) s jelölés: [x/  (x),…] Változó átnevezés:  : X  X ahol  = {  s }  s = X s  X s jelölés: [x/  (x),…]

23 Kifejezés előfordulása: E  ahol E:kifejezés  :helyettesítés Kifejezés előfordulásainak halmaza |E| Általánosabb kifejezés: E 1  E 2 ha |E 1 |  |E 2 | Alaphelyettesítések: ||E|| = |E|  T  (X)

24 Általánosabb helyettesítés:  1   2 ha   3 :  2 =  1  3 Unifikátor: olyan helyettesítés, mely két kifejezést azonos alakra hoz E 1  = E 2  (E 1 = E 2 ) Egyenlethalmaz: C = {C i } = {(E i1 = E i2 )} C megoldható, ha   :  (E i1 = E i2 )  C : E i1  = E i2  Általános unifikátor: mgu(C) =  ha  unifikátor és minden más unifikátornál általánosabb

25 Unifikációs algoritmusok: C  {  A 1 =  A 1 } / C  {A 1 = A 2 } C  {p(t 1,..) = p(r 1,..)} / C  {t 1 = r 1,..} C  {f(t 1,..) = f(r 1,..)} / C  {t 1 = r 1,..} C  {x = x} / C C  {t = x} / C  {x = t}, ha t  X C  {x = t} / C[x/t]  {x = t} ahol  : diszjunkt unió

26 Resolution elv: (p  q)  (  p  r)  (q  r) szabályok: C 1  {A 1 }, C 2  {  A 2 } / C 1  C 2, mgu(A 1, A 2 ) C  {L 1 L 2 } / C  {L 1 }, mgu(L 1, L 2 ) Tétel: W |- C  W |= C és W |=  C  W  {C} |- false ahol W:klauzák halmaza C :klauza *

27 W = {{r(x),  p(x)},{p(a)},{s(a)}} = {{r(x)   p(x)}  {p(a)}  {s(a)}} C =  x(s(x)  r(x)) levezetés:  C = {  s(x)   r(x)} {r(x)   p(x)}  {p(a)} / {r(a)} {  s(x)   r(x)}  {s(a)} / {  r(a)} {r(a)}  {  r(a)} / false tehát valóban következménye C a W-nek *


Letölteni ppt "Deduktív adatbázisok. Adatbázisok típusai: normál (OLTP) elemi adat  elemi adat DSS (OLAP) elemi adat  összesítő adat DSS(DM) elemi adat  szabály deduktív."

Hasonló előadás


Google Hirdetések