Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A tehetetlenségi nyomaték a tömeggel analóg mennyiség forgómozgásnál. Vagyis a tehetetlenségi nyomaték a forgást végző merev test forgási tehetetlensége.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A tehetetlenségi nyomaték a tömeggel analóg mennyiség forgómozgásnál. Vagyis a tehetetlenségi nyomaték a forgást végző merev test forgási tehetetlensége."— Előadás másolata:

1

2 A tehetetlenségi nyomaték a tömeggel analóg mennyiség forgómozgásnál. Vagyis a tehetetlenségi nyomaték a forgást végző merev test forgási tehetetlensége. Szokásos jelölése, vagy I, J vagy . Egy merev test tehetetlenségi nyomatéka egy adott tengely körül azt adja meg, hogy „mennyire nehéz” megváltoztatni a szögsebességét a tengely körül.

3 A tehetetlenségi nyomaték a testek szögsebesség-változással szembeni tehetetlenségét jellemző fizikai mennyiség. A tehetetlenségi nyomaték egy forgást végző testnél ugyanazt jelenti, amit egy egyenes vonalon haladó testnél a tömeg jelent. Mégpedig azt, hogy mekkora energiát tárol adott test, adott mozgásállapotával.

4 A tárolt energia és a tehetetlenségi nyomaték (vagy analógia esetében a tömeg) egyenes arányosságban áll egymással.

5 Két azonos sugarú, egyik alumíniumból, a másik vasból készült korongot figyelünk meg. Ahhoz, hogy a korongok egyenlő szögsebességgel forogjonak, mindkettő peremére erővel kell hatni. Nem nehéz megállapítani, hogy az alumínium korong forgatásához kisebb értékű erőre van szükség. Ez azt jelenti, hogy a vaskorong tehetetlenebb (nehézkes), azaz nagyobb a tömege.

6 Ha a korongok azonos tömegűek, akkor a kisebb vaskorongot könnyebb megforatni. Most ez a korong kevésbé nehézkes, kevésbé tehetetlen, az alumíniumból készült korong tehetetlenebb. Hasonló kísérletet lehet elvégezni egy koronggal és egy körgyűrűvel.

7 Vegyünk egy A és egy B tárcsát, melyek tömege egyenlő. Az A tárcsa sugara legyen nagyobb, mint B sugara. Feltételezve, hogy a tárcsák anyaga homogén és vastagságuk azonos, nehezebb felgyorsítani (azaz a szögsebességét növelni) az A tárcsát, mivel tömege átlagosan távolabb van a tengelytől. Azt mondjuk, hogy A tehetetlenségi nyomatéka nagyobb, mint B tehetetlenségi nyomatéka.

8 Az előző és hasonló kísérletek alapján megállapítható, hogy a testek tehetetlensége nem csak a tömegüktől függ, hanem annak a forgástengely körüli eloszlásától is.

9 A tehetetlenségi nyomatékot a homogén összetételű kerék, szimmetria-tengelye körüli forgásának példáján keresztül vizsgáljuk. Felbontjuk a vizsgált kereket m 1,m 2,m 3,...m n tömegű részekre. Mindegyik részre (anyagi pontra) a megfelelő forgatónyomatékok hatnak, ezek hozzák létre a kerék mozgását (rotáció). Az m 1 tömegű részecskére ható forgatónyomaték értéke: M 1 = F 1 ∙r = m 1 ∙a∙r,

10 ahol a a részecske tangenciális gyorsulásának értéke, amely a szöggyorsulás értékével a következő összefüggés szerint kapcsolódik. Behelyettesítés után: M 1 = m 1 ∙r 2 

11 A m 1 ∙r 2 kifejezés az anyagi pont (részecske) tehetetlenségi nyomatéka a forgástengelyre vonatkoztatva, amelyet I 1 - gyel (I 1 = m 1 r 2 ) fogunk jelölni. Általánosan: az anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka, valamely forgástengelyre vonatkoztatva I= m∙r 2 Az anyagi pont valamely tengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka egyenlő a tömegének és a tengelytől mért távolság négyzetének a szorzatával.

12 A test (részecske) teljes tehetetlenségi nyomatékát egy kiválasztott tengelyre vonatkoztatva úgy kapjuk meg, hogy a testet alkotó részecskék tehetetlenségi nyomatékait összeadjuk. I= m 1 r 2 + m 2 r m n r 2 = (m 1 + m m n )∙r 2, azaz. I= mr 2, ahol m=

13 A szimmetria-tengelye körül forgó homogén kerék (gyűrű) tehetetlenségi nyomatéka egyenlő a tömegének és a sugara négyzetének a szorzatával. A tehetetlenségi nyomaték jellemzi a forgó test (kerék) tehetetlenségét. A tehetetlenségi nyomaték mértékegysége a kilogram-szor-méter a négyzeten (kg∙m 2 ).

14 Általános esetben a tehetetlenségi nyomaték meghatározása nem egyszerű feladat. A geometriailag szabálytalan alakú, inhomogén összetételű testek tehetetlenségi nyomatékának a kiszámítása összetett matematikai feladat. Ezért sűrűn a tehetetlenségi nyomatékot csak kísérletekkel határozzák meg. A szabályos geometriai alakú és homogén testeknél is a tehetetlenségi nyomaték értéke különböző tengelyekre vonatkoztatva nem ugyanaz.

15

16 TESTFORGÁSMÓDTEHETETLENSÉGI NYOMATÉK Könnyű rúddal összekötött két egyforma golyócska Abroncs vagy vékony gyűrű Korong Gömb Vékony rúd A homogén és szabályos geometriai alakú testeknél a legegyszerűbb a tehetetlenségi nyomatékot a test súlypontján áthaladó tengelyre kiszámítani. A táblázatban néhány test tehetetlenségi nyomatékának képletei vannak feltüntetve.

17 Ha a tehetetlenségi nyomaték egy, a tömegközépponton átmenő tengelyre vonatkozólag ismert, akkor ezzel párhuzamos tengelyre könnyen kiszámítható. Ha az új tengely R távolságra van a tömegközépponton átmenő tengelytől (például egy tárcsa tehetetlenségi nyomatéka a palástjára illeszkedő tengely körül), az erre számított tehetetlenségi nyomaték:

18 ahol M a merev test tömege, I 1 az új tengelyre számított tehetetlenségi nyomaték, I s a tömegközépponton áthaladó tengelyre számított tehetetlenségi nyomaték és R a tengely távolsága a tömegközépponton átmenő tengelytől. Ezt a tételt Steiner-tételnek nevezik.

19 Mennyi egy kisautó lendkerekének tehetetlenségi nyomatéka, ha tömege 10 dkg és sugara 2 cm? Adatok: Képlet: Számolás: Válasz: A kisautó lendkerekének tehetetlenségi nyomatéka: 200 g·cm 2 = 2·10 -5 kg·m 2

20 Egy 0,5 kg tömegű és 1 m hosszú pálcát az egyik végén átmenő, rá merőleges tengely körül forgatunk. Mennyi a pálca tehetetlenségi nyomatéka? Mekkora ugyanennek a pálcának a tehetetlenségi nyomatéka, ha a rá merőleges forgástengely a pálca közepén megy át? Adatok:Képlet:Számolás: Válasz: A pálca tehetetlenségi nyomatéka 0,167 kg·m 2 ha a forgástengely a pálca végén van, és 0,042 kg·m 2, ha a pálca közepén van.

21 A 30 cm sugarú golyó anyagának sűrűsége 8300 kg/m 3. Mekkora a szimmetriatengelyére vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka? Adatok:Képlet: Számolás: Válasz: I=34 kg∙m 2

22 Válasz:A tehetetlenségi nyomaték négyszer nagyobb, ha a forgástengely az acélrúd végénél van. Kérdés:Egy vékony acélrudat forgatunk először a közepén, majd a végénél forgatva. Hasonlítsuk össze a tehetetlenségi nyomatékot e két esetben! Kérdés:Miért gurul le lassabban a lejtőn az üreges rézgolyó, mint a vele azonos méretű és tömegű üreges alumíniumgolyó? Válasz:Ha leejtenénk őket, egyszerre esnének le, de a lejtőn eltérően viselkednek. A két gömb viselkedése azért különbözik, mert más a tehetetlenségi nyomatékuk. A réz sűrűsége nagyobb, ezért vékonyabb a fala, és így nagyobb a tengelytől való távolság.


Letölteni ppt "A tehetetlenségi nyomaték a tömeggel analóg mennyiség forgómozgásnál. Vagyis a tehetetlenségi nyomaték a forgást végző merev test forgási tehetetlensége."

Hasonló előadás


Google Hirdetések