Dr. Takács Attila – BME Geotechnikai Tanszék

Az előadások a következő témára: "Dr. Takács Attila – BME Geotechnikai Tanszék"— Előadás másolata:

1 Dr. Takács Attila – BME Geotechnikai Tanszék
Számítási módszerek Dr. Takács Attila – BME Geotechnikai Tanszék

2 Hagyományos állékonyságvizsgálati módszerek
különböző csúszólapok talajjellemzők értelmezési tartománya szűkített különböző feltételezések az egyszerűsítéshez sokféle módszer (többségük kibővített és számítógépes alkalmazás) korlátozottan használhatóak következmény: eltérő eredményt adhatnak (eljárási hiba)

3 Véges elemek módszere geometria Talajmodellek talajjellemzők terhek
építési fázisok talajvíz, talajvíz áramlás, csapadék hatása kvázistatikus (pszeudosatikus) számítások is φ-c redukció eredmény: tönkremeneteli kép + biztonsági tényező

4 Diszkrét elemek módszere
diszkrét felépítésű anyagok pl. szemcsés talaj, kő- és kőtörmelék, gabona különálló elemek és a köztük lévő kapcsolat elemek deformálódhatnak halmazgenerálás geotechnikában még kevésbé elterjed

5 Talajjellemzők bizonytalanságának a forrása
talajjellemzők bizonytalansága véletlen hibák térbeli változékonyság véletlen kísérleti hibák eljárás hibák mérési és számítási hibák statisztikai hibák (túl kevés adat) emberi hibák

6 Karakterisztikus értékek értelmezése

7 Karakterisztikus értékek
normális (v. lognormális) eloszlás 4 különböző karakterisztikus érték: - az átlagérték alsó becslése (Xk,m,inf); - az átlagérték felső becslése (Xk,m,sup); - az szélsőérték alsó becslése (Xk,inf); - az szélsőérték felső becslése (Xk,sup). leggyakrabban használjuk „ismert” ill. „ismeretlen” statisztikai paraméter

8 kn tényező A-I.: A-II.: B-I.: B-II.:0

9 Konfidencia-szint Student-féle (1908) t-eloszlás

10 A várható érték és a variációs tényező meghatározása
A nincsenek vizsgálati eredmények, csak a paraméterre vonatkozó megelőző ismeretek B van elegendő mennyiségű, számszerű (numerikus) vizsgálati eredmény – klasszikus statisztikai feldolgozás C előbbi kettő (A és B) „kombinációja”: a vizsgálati eredmények mellett előzetes ismereteink (a priori információink) is vannak

11 Karakterisztikus érték megelőző ismeretek alapján (A)
(nincsenek vizsgálati eredményeink) Xmin :a becsült minimális érték Xmax :a becsült maximális érték Xmin :a leggyakoribb érték Alternatív megoldás (3σ helyett 2σ figyelembe vétele esetén):

12 Kombinált eredmények A becsült a priori értékek C kombinált eredmények
Xm1 νx1 és Sx1= Xm1·νx1 C kombinált eredmények B vizsgálati eredmények

13 Mélységgel változó paraméterek
SPT eredmények értékelése a mélység függvényében

14 Módszer karakterisztikus érték meghatározására nem független talajjellemzők esetén
közvetlen nyíróvizsgálat eredményeinek értékelése

15 Valószínűségi módszer
számítás folyamata: - bemenő adatok: átlag + szórás értékek - véletlenszám generátor (standard normális eloszlás) sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény

16 Valószínűségi módszer
Tönkremeneteli valószínűség: tervezett műszaki létesítményeknél az évenkénti történések becsült átlagos száma valamilyen populációra vonatkoztatva. Kockázat: A műszaki életben a kockázat a tönkremeneteli valószínűség és a várható kár szorzata. Dimenziója: Ft/év Magyarországon, illetve a humán kockázatnál fő/év. A kockázat alatt mást ért a közgazdász, a biztosítási szakember, a mérnök.

17 Valószínűségi alapon történő méretezés
tönkremeneteli módok feltárások, anyagvizsgálatok (talajjellemzők) azonos viselkedésű szakaszok tönkremeneteli valószínűség

18 Tönkremeneteli valószínűség végtelen hosszú, szemcsés rézsű esetén
Tönkremeneteli valószínűség (pf) - normális: - lognormális: υR az ellenállások variációs tényezője (υR= υtgφ’); υE az igénybevételek variációs tényezője (υE= υtgα); kc a centrális biztonsági tényező (az R ellenállás és az E igénybevétel átlagértének a hányadosa) Φ a normális eloszlás eloszlásfüggvénye (a a rézsű hajlásszöge, β a megbízhatósági index)

19 Szabványok összehasonlítása
… a karakterisztikus értékkel történő számítás a k=1,35 biztonsági tényező alkalmazásával nagyobb tönkremeneteli valószínűséget eredményez, mint az átlagértéken felvett talajjellemzőkkel és a kc=1,5 centrális biztonsági tényezővel történő számítás. Az Eurocode 7 (magyar nemzeti melléklet) alkalmazása tehát kisebb biztonságot eredményez, mint a korábbi számítási módszer.

20 Biztonsági tényező és tönkremeneteli valószínűség kapcsolata
… a belső súrlódási szög variációs tényezője jelen méretezési feladatnál nem hagyható ki a számításokból, mert jelentősen befolyásolja az eredményt.

21 3.3. Tézis pf≤10-4 tönkremeneteli valószínűséghez (β≥3,72) és az előírt k=1,35 biztonsági tényezőhöz a belső súrlódási szög variációs tényezőjének maximuma (νtgφ) normális eloszlás esetén kb. 0,08; lognormális eloszlás esetén kb. 0,09. Ugyanezen értékek pf≤10-3 tönkremeneteli valószínűséghez (β≥3,09) és az előírt k=1,35 biztonsági tényezőhöz a belső súrlódási szög variációs tényezőjének maximuma (νtgφ) normális eloszlás esetén kb. 0,095; lognormális eloszlás esetén kb. 0,114.

22 Rézsűhajlás variációs tényezőjének figyelembe vétele
A belső súrlódási szög variációs tényezője mellett a rézsűhajlás variációs tényezőjét is figyelembe véteével: mindkét változóra normális eloszlást feltételezve a belső súrlódási szög variációs tényezőjének a maximuma és a rézsűhajlás variációs tényezőjének a maximuma az alábbi közelítésből határozható meg: a=0,095 és b=0,077 (mindkét eloszlás típus: a=0,08 és b=0,077)

23 Back analysis véges elemes vagy hagyományos módszerrel
bekövetkezett károsodás utólagos vizsgálához feltételezzük, hogy a tönkremenetelkor a biztonsági tényező értéke 1 ismert feltételek (pl. csúszólap) figyelembe vétele számítás: valamely ismeretlen paraméter (pl. nyírószilárdság, terhelés, víz, stb.) helyreállítás tervezhető belőle Összetett biztonsági tényező

24 Összetett biztonság

25 Középső főfeszültség hatása
β1≤β2≤β3

26 Köszönöm a figyelmet!