Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

6. A MOLEKULÁK FORGÓMOZGÁSA. 6.1 A merevpörgettyű-modell.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "6. A MOLEKULÁK FORGÓMOZGÁSA. 6.1 A merevpörgettyű-modell."— Előadás másolata:

1 6. A MOLEKULÁK FORGÓMOZGÁSA

2 6.1 A merevpörgettyű-modell

3 Modell: merev rotátor Atommagokból álló pontrendszer, amely pörgettyű (tömegközéppontja körül forog) merev (centrifugális erő hatására nem deformálódik, azaz kötésszög és kötéstávolság nem változnak)

4 A forgómozgás jellemzői a klasszikus mechanikában a.) tehetetlenségi nyomaték b.) szögsebesség c.) kinetikus energia d.) impulzusmomentum

5 a.) Tehetetlenségi nyomaték m i : i-edik pont tömege r i : a forgástengelytől mért tárvolság

6

7 r i a forgástengelytől mért távolság! Nem a tömegközépponttól mért!

8 Fő tehetetlenségi tengelyek a, b, c derékszögű koordinátarendszer a-tengely: a test lehető legkisebb tehetetlenségi nyomatéka tartozik hozzá c-tengely: a test lehető legnagyobb tehetetlenségi nyomatéka tartozik hozzá b-tengely: a harmadik merőleges irány

9 A pörgettyűk osztályozva Lineáris pörgettyű gömbi pörgettyű nyújtott szimmetrikus pörgettyű (szivar) lapított szimmetrikus pörgettyű (diszkosz) aszimmetrikus pörgettyű

10

11

12

13

14

15

16

17

18 b.) szögsebesség : forgásra jellemző frekvencia : komponensei a fő tehetetlenségi tengelyek irányában

19 c.) a forgó mozgás kinetikus energiája

20 d.) impulzusmomentum A merev pörgettyű esetében igaz, hogy Kinetikus energia P impulzus momentummal kifejezve A forgó molekula Schrödinger-egyenleténél ebből indulunk ki.

21 5.2 A forgó molekula Schrödinger-egyenlete A merev pörgettyűnek csak kinetikus energiája van, potenciális nincs, ezért

22 Két koordináta rendszert használunk a, b, c : a molekulával forgó koordináták x,y,z : külső koordinátarendszer, amelyhez viszonyítva forog a molekula

23 Csak kinetikus energia van, a magok közötti taszítás a forgás tárgyalásában nincs figyelembe véve. r : a forgásra utal

24 A fenti differenciálegyenlet megoldható. Az energia sajátértékek két kvantumszámot tartalmaznak. E r : J : forgási kvantumszám (0,1,2…) K : nutációs kvatumszám Lineáris pörgettyű : K = 0. Szimmetrikus pörgettyű : K = -J … +J. Aszimmetrikus pörgettyűnél K értelmezése bonyolult

25  r A sajátfüggvény alakja függ J, K, M kvantumszámoktól. M : forgási mágneses kvantumszám (-J … +J).

26 A forgó molekula impulzusmomentumának függése a kvantumszámoktól A J kvantumszám a P 2 -t kvantálja. A K az egyik fő tehetetlenségi nyomatékra vonatkoztatott vetültét kvantálja. Az M a P vetületét kvantálja a z-tengelyre. (megj: J nem keverendő össze a belső csoport- kvantumszámmal!)

27 Lineáris pörgettyű Energia sajátértékek: I : tehetetlenségi nyomaték (b vagy c) J : forgási kvantumszám

28 J01234J01234 J(J+1) Energiaszintek

29 J01234J01234 J Energiaszintek Egyre távolabb kerülnek, egyre nagyobb, egyenletesen növekvő távolságok. A spektrum ekvidisztáns vonalak sorozata.

30 Kiválasztási szabályok 1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie. Nem vehető fel spektrum: N 2, O 2, Cl 2. Felvehető: CO, HCl, HCN.

31 2., J’’ : végállapot J’ : kiindulási állapot

32 Elnyelési spektrum Abszorbciós frekvenciák: ekvidisztáns vonalak. Intenzitások: először nő, majd csökken.

33 Két ellentétes hatás van: 1., Boltzman-eloszlás: 2., M kvantumszám: alapállapotban van a legtöbb molekula, a legvalószínűbb a 0  1 átmenet, ennek alapján különböző intenzitású görbéket várnánk. Minél nagyobb a J annál több alapállapot van, amely ugyanahhoz a J-hez tartozik. (A degenerációja, statisztikus valószínűsége nő.) A két hatás eredője adja ki az intenzitás maximumot (Ez hőmérséklet függő!)

34 A CO forgási színképe

35 Gömbi pörgettyű Energia sajátértékek (egyfajta tehetetlenség)

36 Kiválasztási szabályok 1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie. Minden gömbi pörgettyűnek, ezért forgási spektruma nem mérhető.

37 Szimmetrikus pörgettyű Energia sajátértékek: a.) nyújtott b.) lapított

38 0 ±1 ±2 0 ±1 K=0 ±2 ±1 0 0 K=0 J=0J J=1J J =2 J (a)(b) Nyújtott (a) és lapított (b) szimmetrikus pörgettyű forgási energiaszintjei

39 Kiválasztási szabályok a) b) c) A c)-ből következően egymástól távolságra eső vonalakat várunk. A gyakorlatban van finom felhasadás K értéke szerint. (K=0  0, K=1  1, K=2  2)

40 A J=7  J=8 átmenet K-szerinti felhasadása az SiH 3 NCS forgási színképében

41 Aszimmetrikus pörgettyű Átmenet a nyújtott és aszimmetrikus pörgettyű között. Aszimmetria paraméter: Nyújtott szimmetrikus Lapított szimmetrikus

42 Aszimmetrikus pörgettyű forgási energiaszintjei (a) nyújtott pörgettyű, (b) lapított pörgettyű,  aszimmetriaparaméter

43 Kiválasztási szabályok a) b)

44 6.3 A molekulageometria meghatározása forgási színképből

45 Forgási átmenetek Mikrohullámú és a távoli infravörös tartományba esnek. = 1 mm - 10 cm = 0,03 mm - 1 mm Vízszintes tengelyen helyett frekvencia ( ) MHz-ben vagy GHz-ben mikrohullámnál hullámszám ( *), cm -1 -ben távoli IR-ben

46 Mikrohullámú spektrométer vázlata

47 Molekulageometria  az atommagok térkoordinátái (A forgási spektroszkópiában az a,b,c fő tehetetlenségi tengelyek koordinátarendszerében szokták megadni.) vagy:  a koordinátákból számítható kötéstávolságok, kötésszögek

48 Tehetetlenségi nyomatékok Mikrohullámú v. távoli IR abszorpciós frekvenciák Atommagok térkoordinátái Kötéstávolságok, kötésszögek A molekulageometria meghatározása iterációs eljárás

49 Hány független kötéstávolsága és kötésszöge van egy H 2 O molekulának?

50 d(H 1 -O)  (H 1 -O-H 2 ) Ebből a kettőből a többi kiszámítható, ha a molekulát egyenlő szárú háromszögnek tekintjük. Pl. d(H 2 -O) = d(H 1 -O) d(H 1 -H 2 ) = 2  d(H 1 -O)  cos [  (H 1 -O-H 2 )/2]

51 Hány független kötéstávolsága és kötésszöge van egyC 6 H 5 Cl molekulának? d(C 1 -Cl), d(C 1 -C 2 ), d(C 2 -C 3 ), d(C 3 -C 4 ), d(C 2 -H 2 ), d(C 3 -H 3 ), d (C 3 -H 3 ),  (C 1 C 2 C 3 ),  (C 2 C 3 C 4 ),  (C 3 C 4 C 5 ),  (ClC 1 C 2 ),  (H 2 C 2 C 3 ),  (H 3 C 3 C 4 ),  (H 4 C 4 C 5 )

52 Hány egyenletünk van ezek kiszámításhoz? I a = f a (d 1, d 2, …,  1,  2,…) I b = f b (d 1, d 2, …,  1,  2,…) I c = f c (d 1, d 2, …,  1,  2,…) Három!!!

53 Megoldás: izotópszubsztituált származékok előállítása és mikrohullámú színképének mérése Feltételezhető, hogy az izotópcsere miatt - a kötéstávolságok, kötésszögek elhanyagolható mértékben változnak - a tehetetlenségi nyomatékok azonban jelentősen változnak. Így elegendő számú egyenlethez juthatunk a geometriai paraméterek meghatározásához.

54 Példa: karbamid geometriai adatainak meghatározása P. D. Godfrey, R. D. Brown, A. N. Hunter, J. Mol. Struct , 405 (1997)

55 Izotópszármazékok H 2 N-CO-NH 2 H 2 N-CO-NHD H 2 15 N-CO- 15 NH 2 H 2 N-C 18 O-NH 2

56 Eredmények Kötéstávolság (A°)Kötésszög (°) Diéderes szögek (konformáció jellemzői)

57


Letölteni ppt "6. A MOLEKULÁK FORGÓMOZGÁSA. 6.1 A merevpörgettyű-modell."

Hasonló előadás


Google Hirdetések