Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
1
A rezgő mozgás kvantummechanikai leírása 1. Miért kell foglalkoznunk ezzel a problémával? 2. Mi a legegyszerűbb modell? 3. Mi a várható eredménye a legegyszerűbb modell megoldásának? 4. Milyen következtetéseket vonhatunk le megoldás alapján? 5. Célszerű megvizsgálni az eredmények „finomítását”!
2
H2OH2OHI A legegyszerűbb modell a rezgő tömegpont!
4
és
5
Amit célszerűen átrendezve;
6
Legyen, ekkor; Egyszerű, közelítő megoldást / << 2 feltétel teljesülése mellett kapunk!
7
Keressük az egyenlet megoldását jelentő sajátfüggvényt a következő alakban! Ha 0<< 2
8
Keressük ezek után a már ismert alábbi egyenlet nem asszimptótikus megoldását! A megoldást keressükfüggvény alakjában! és Ekkor
9
Az egyenletet hatványai szerint rendezve;
10
Ez minden értékére fennáll, ha Az a i együtthatók kiszámíthatók, ha pl. a 1 =1. Másfelől az függvénynek zérushoz kell tartani, ha !
11
Sajátértékek: Sajátfüggvények: Ahol H n ( ) a Hermite-féle polinom!
12
A H n ( ), Hermite-féle polinomok: n=0H=1 n=1H=2 n=2H=4 2 -2 n=3H=8 3 -12 n=4H=16 4 -48 2 +12 n=5H=32 5 -160 3 +120 n=6H=64 6 -480 4 +720 2 -120 n=7H=128 7 -1344 5 +3360 3 -1680
13
A normálási feltételből: Sajátfüggvények: Sajátértékek:
14
Energia n=0 n=1 n=2 n=3 Harmonikus rezgés Anharmonikus rezgés Ha y=0
15
Következtetések 1. Harmonikus rezgés esetén mind az energia sajátértékekre, mind a sajátfüggvényekre analitikus formula adható meg. 2. A vibrációs kvantumszám 0, 1, 2, 3, …, n (egész számok) lehetnek. 3. E 0 =h /2! 4. A harmonikus közelítés esetén az egymást követő kvantumszámok által meghatározott energiaszintek közötti különbség állandó: E=h. 5. A valóságos rendszerek anharmonikus potenciálfüggvénnyel írhatók le. Ebben az esetben a kvantumszámok növekedésével két egymást követő állapot közötti energiakülönbség csökken.
16
Következő előadás Forgási állapotok kvantummechanikai leírása
Hasonló előadás
