Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Hibák forrásai 1. inputok hibái a. kezdeti, peremi feltételek b. paraméterek 2. modell- bizonytalanság 3. számítási hibák.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Hibák forrásai 1. inputok hibái a. kezdeti, peremi feltételek b. paraméterek 2. modell- bizonytalanság 3. számítási hibák."— Előadás másolata:

1

2 Hibák forrásai 1. inputok hibái a. kezdeti, peremi feltételek b. paraméterek 2. modell- bizonytalanság 3. számítási hibák

3 A “nem” tudás kategóriái DeterminizmusDeterminizmus Statisztikai bizonytalanságStatisztikai bizonytalanság Scenario bizonytalanságScenario bizonytalanság Tudás hiányaTudás hiánya

4 Hibák forrásai 1. inputok hibái a. kezdeti, peremi feltételek b. paraméterek 2. modell- bizonytalanság 3. számítási hibák

5 Hibák forrásai – inputok Bizonytalansággal terhelt eredmények Mekkora a bizonytalanság?Mekkora a bizonytalanság? Hogyan csökkenthető a bizonytalanság?Hogyan csökkenthető a bizonytalanság? Az egyes inputok milyen mértékben járulnak hozzá?Az egyes inputok milyen mértékben járulnak hozzá? Érzékenységvizsgálat

6 Érzékenységvizsgálat – Példa Egyszerűsített vízminőségi modell Permanens, homogén állapotokPermanens, homogén állapotok VízminőségVízminőség –Ülepedés vagy –Elsőrendű lebomlás HidraulikaHidraulika –Levonulási idő –Szelvény középsebesség

7 ANYAGMÉRLEG (vízminőség) ellenőrző felület V BE (1) KI (2) Megváltozás = BE - KI ± S

8 Feladat: anyagáramok definiálása a (1) és a (2) szelvényben anyagáramok definiálása a (1) és a (2) szelvényben a megváltozás felírása az ellenőrző felületen belül a megváltozás felírása az ellenőrző felületen belül forrástag (S) definiálása ANYAGMÉRLEG ellenőrző felület V BE (1) KI (2) ANYAGMÉRLEG (vízminőség)

9 ha a C koncentráció a V térfogaton belül állandó ha a C koncentráció a V térfogaton belül állandó (teljes elkeveredés) (teljes elkeveredés) ha  permanens ha C i (t), Q i (t)= áll.  permanens (Q=A ∙ v) ha  konzervatív anyag ha FORRÁSOK= 0  konzervatív anyag ANYAGMÉRLEG BEKIMegváltozásS= - ± ANYAGMÉRLEG (vízminőség)

10 Konzervatív anyag: Oldott állapotúOldott állapotú Nem ülepedőNem ülepedő Nem reagálóNem reagáló Pl.: konyhasóPl.: konyhasó Valóságban előforduló szennyezők nagy többsége nem-konzervatív! ANYAGMÉRLEG - Kitérő

11 ANYAGMÉRLEG EGY FOLYÓSZAKASZRA Permanens eset  C(t)=const, Q(t)=const Ülepedésre képes szennyező  S ≠ 0 B vSvS A B H [m 2 ]  H Prizmatikus meder  A, B, H = áll.

12 Q x (1)(2) xx BE A ∙ v ∙ C Q ∙ C KI A ∙ v [ C+  x dC/dx ] - lineáris (feltevés) c(x) - lineáris (feltevés) (kiülepedett anyagmennyiség) B ∙  x ∙ v s ∙ C AVAV AVAV Megváltozás = BE - KI ± S Megváltozás = 0 BE - KI = ± S ± S± S± S± S

13  : AvC - AvC - Av  x dC/dx = B  x v S C  v vSvS ha x=O C=C o (A=B ∙ H)

14  : AvC - AvC - Av  x dC/dx = B  x H k C ha x=O C=C o (A=B ∙ H) BOI esetében Lebomlási tényező

15 - szennyvízbevezetés alatt C O - szennyvízbevezetés alatt C O MEGHATÁROZÁSA Q x - emisszió E=qc - emisszió - háttér koncentráció C h - háttér koncentráció 1D - Teljes elkeveredés (két víz összekeverése) QC h + qc = (Q+q) C O Koncentráció-övekmény hígulási arány EAnyagmérleg

16 0 1 k - lebomlási tényező k = k(T) t - levonulási idő Feltevések Négyszögszelvény Négyszögszelvény Széles meder Széles meder Permanens vízmozgás Permanens vízmozgás CHÉZY FORMULA (hidraulikai leírás)

17 0 1 Feltevések Négyszögszelvény Négyszögszelvény Széles meder Széles meder Permanens vízmozgás Permanens vízmozgás CHÉZY FORMULA (hidraulikai leírás) Levonulási idő t = f ( H, k st, B, I ) t = f ( Q, k st, B, I )

18 Érzékenységvizsgálat – Példa Egyszerűsített vízminőségi modell Permanens, homogén viszonyokPermanens, homogén viszonyok VízminőségVízminőség HidraulikaHidraulika t = f ( H, k st, B, I ) t = f ( Q, k st, B, I ) C = f ( Q, k, k st, B, I )

19 Kondíció szám A modellt jellemző mennyiség, ami megadja a paramétert terhelő relatív hiba továbbterjedésének mértékét Manuális perturbáció k C k+  kk-  k C(k-  k) C(k+  k)

20 Az egyszerűség kedvéért tekintsünk egy egyváltozós modellt: y=f(x) Érzékenységvizsgálat determinisztikus modell függvényének Taylor-sorba fejtésével Analitikus eljárás, papír, ceruza elég hozzá!

21 Egyváltozós modell az egyszerűség kedvéértaz egyszerűség kedvéért feltevések:feltevések: –kellően „sima” –deriválható függvény –a független változót terhelő hiba becsülhető mértékű Kettős cél 1.modell érzékenységének vizsgálata 2.bizonytalansági becslés elvégzése: a bemenő adatok statisztikai jellemzői alapján a vizsgált változó várható értékénekvárható értékének szórásánakszórásánakmeghatározása

22 INPUT OUTPUT ? ?

23 Modell kimenetének várható értéke Modell kimenetének szórása – Taylor sor Linearizálás,

24 Modell kimenetének szórása szórás képzése, és Tehát nyertünk egy olyan összefüggést, amivel a bemenő változó szórásának függvényeként becsülhető az eredmény szórása

25 Mi a helyzet két független változó esetén?

26 INPUT OUTPUT ? ?

27 Modell kimenetének várható értéke Két független változó esetén

28 Modell kimenetének szórása Két független változó esetén Kétváltozós függvény Taylor-sora linearizálás utánlinearizálás után várható értékek körül kifejtvevárható értékek körül kifejtve

29 Modell kimenetének szórása Két független változó esetén Szórás képzése után

30 Taylor-soros érzékenységvizsgálattal ismerve az input adatok statisztikai jellemzőitaz input adatok statisztikai jellemzőit a modellben használt függvény deriváltjaita modellben használt függvény deriváltjaitbecsülhető az output várható értékeaz output várható értéke és a szórásaés a szórása Előnyök sok esetben egyszerűen kivitelezhetősok esetben egyszerűen kivitelezhető reprezentálja a modell paraméterek kovariancia struktúrájátreprezentálja a modell paraméterek kovariancia struktúráját Feltevések, egyszerűsítések közelítő megoldásközelítő megoldás bonyolult, pl. nem-lineáris függvények esetén nem használhatóbonyolult, pl. nem-lineáris függvények esetén nem használható

31 Monte Carlo elemzés

32 modell Inputok: I=I+e(I) p(I) p(O) Determinisztikus modell Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával I O Output eloszlása

33 modell Inputok: I=I+e(I) Output eloszlása Determinisztikus modell Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával Chezy féle 1D hidrodinamikai modell Kst,B,I t p(I) p(O) I O

34 modell Inputok: I=I+e(I) Output eloszlása Determinisztikus modell Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával Chezy féle 1D hidrodinamikai modell Kst,B,I t -Egyenként, -együtt p(I) p(O) I O

35 modell Inputok: I=I+e(I) Output eloszlása Determinisztikus modell Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával Chezy féle 1D hidrodinamikai modell: Példa Kst,B,I t Egyenletes eloszlás p(I) p(O) I O

36 modell Inputok: I=I+e(I) Output eloszlása Determinisztikus modell Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával Streeter-Phelps modell: BOI Kst,B,I,k c -Egyenként, -együtt p(I) p(O) I O

37 Bizonytalanságok mértékére nehéz következtetni Egyszerű, könnyen elvégezhető Paraméterek (fél)manuális perturbálása, változások nyomon követése Egyszerű érzékenység- vizsgálat HátrányElőnyLeírásMódszer Érzékenységvizsgálat – összegzés Idő- és számításigényes. Inputok kovariancia struktúráját nem feltétlenül adja vissza Egzakt, realisztikus megoldás. Bizonytalan- ságok becslése Algoritmikus, véletlenszerű perturbáció valós vagy feltételezett hibafüggvények alapján. Érzékenység, és a bizonytalanság mértékének meghatározása Monte Carlo elemzés Közelítés, komplexebb függvények esetén nem jó. Szórások ismerete szükséges Kovariancia struktúra megőrzése, sokszor egyszerű, gyors Az output szórásának becslése az inputokat terhelő bizonytalanságok függvényeként. Sorbafejtéses vizsgálat

38 Paksi hőszennyezés „esettanulmány” Érzékenységvizsgálat inputok perturbálásával

39 Miért érdemes az inputokat terhelő bizonytalanságokkal foglalkozni? Pl. mert azok gyakran mérési adatok. Mérés = hiba, bizonytalanság

40

41

42


Letölteni ppt "Hibák forrásai 1. inputok hibái a. kezdeti, peremi feltételek b. paraméterek 2. modell- bizonytalanság 3. számítási hibák."

Hasonló előadás


Google Hirdetések