Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

2014. 07. 23.Varró Zoltán1 HIPERBOLIKUS PROGRAMOZÁS.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "2014. 07. 23.Varró Zoltán1 HIPERBOLIKUS PROGRAMOZÁS."— Előadás másolata:

1 Varró Zoltán1 HIPERBOLIKUS PROGRAMOZÁS

2 Varró Zoltán2 A hiperbolikus feladat  Hatékonysági problémák megoldására alkalmas.  Két lineáris függvény hányadosának maximumát (minimumát) keressük lineáris feltételrendszer mellett.  Visszavezethető LP feladatra.

3 Varró Zoltán3 A hiperbolikus feladat max z(x) = cx + c 0 dx + d 0 Ax ≤ b x ≥ o c j fajlagos nyereség c 0 fix nyereség d j fajlagos munkaidőigény d 0 fix munkaidőigény A feladat általános alakja:

4 Varró Zoltán4 Visszavezetés LP feladatra z(x) = t(cx + c 0 ) = c(tx) + c 0 t t(dx + d 0 ) d(tx) + d 0 t A nevező legyen 1: d(tx) + d 0 t = 1 A feltételrendszert szorozzuk meg t-vel. Végezzük el a tx = y helyettesítést. A célfüggvényt egy t változóval bővítjük:

5 Varró Zoltán5 Visszavezetés LP feladatra LP feladat: max z = cy + c 0 t Ay − tb ≤ o dy + d 0 t = 1 y ≥ o, t ≥ 0

6 Varró Zoltán6 Visszavezetés LP feladatra  Az LP feladat minden  y, t  lehetséges megoldásában t értéke pozitív.  Az LP feladat minden lehetséges megoldásához kölcsönösen egyértelműen hozzárendelhető a hiperbolikus feladat egy lehetséges megoldása.  Az optimális célfüggvényértékek azonosak.

7 Varró Zoltán7 Visszavezetés LP feladatra Ha  y , t   optimális megoldása az LP feladatnak, akkor x =x = 1 yy tt optimális megoldása a hiperbolikus feladatnak és viszont.

8 Varró Zoltán8 Példa 2x 1 + x 2 ≤ 12 x 1 − x 2 ≤ 3 − x 1 + 3x 2 ≤ 15 x 1, x 2 ≥ 0 max z = x 1 + 2x 2 − 1 2x 1 + x 2 + 1

9 Varró Zoltán9 Példa A szintvonalak egyenesek: z(2x 1 + x 2 + 1) = x 1 + 2x 2 − 1 A szintvonalak elfordulnak egy pont körül. x 1 + 2x 2 − 1 = 0 2x 1 + x = 0 Forgáspont: x 1 = − 1, x 2 = 1. z = x 1 + 2x 2 − 1 2x 1 + x 2 + 1

10 Varró Zoltán10 Grafikus megoldás Optimális megoldás z = 0 z = 1 z = 1,5  − 1, 1 

11 Varró Zoltán11 Példa 2x 1 + x 2 ≤ 12 x 1 − x 2 ≤ 3 − x 1 + 3x 2 ≤ 15 x 1, x 2 ≥ 0 max z = y 1 + 2y 2 − t 2y 1 + y 2 − 12t ≤ 0 y 1 − y 2 − 3t ≤ 0 − y 1 + 3y 2 − 15t ≤ 0 2y 1 + y 2 + t = 1 y 1, y 2, t ≥ 0 max z = x 1 + 2x 2 − 1 2x 1 + x 2 + 1

12 Varró Zoltán12 Az LP feladat megoldása y1y1 y2y2 t z− 1− 210 u1u1 21− 120 u2u2 1− 1− 30 u3u3 − 13− 150 u4u z2111

13 Varró Zoltán13 Az LP feladat megoldása y1y1 y2y2 z− 3 − 1 u1u u2u2 723 u3u t211

14 Varró Zoltán14 Az LP feladat megoldása y1y1 u3u3 z11/6 3/2 u1u1 7/6 u2u2 4/5 y2y2 5/6 t1/6 Az LP feladat optimális megoldása: y 1 = 0, y 2 = 5/6, t = 1/6

15 Varró Zoltán15 Optimális megoldás A hiperbolikus feladat optimális megoldása: x =x = 1  0, 5/6  =  0, 5  1/6 Optimális célfüggvényérték: z  = 1,5.


Letölteni ppt "2014. 07. 23.Varró Zoltán1 HIPERBOLIKUS PROGRAMOZÁS."

Hasonló előadás


Google Hirdetések