2009. november 18. Lukács Judit lukacs.judit@ofi.hu A problémamegoldás, a modellalkotás és a szövegértés fejlesztése a matematikában 2009. november 18.

Az előadások a következő témára: "2009. november 18. Lukács Judit lukacs.judit@ofi.hu A problémamegoldás, a modellalkotás és a szövegértés fejlesztése a matematikában 2009. november 18."— Előadás másolata:

1 2009. november 18. Lukács Judit lukacs.judit@ofi.hu
A problémamegoldás, a modellalkotás és a szövegértés fejlesztése a matematikában 2009. november 18. Lukács Judit

2 OKOK Nemzetközi mérések Kompetencia mérések Érettségi
A munkában és az életben jelentkező kompetenciaigények

3 A PISA-felmérés tartalmi kerete Matematikai eszköztudás
„…olyan gondolkodásmód, amely hozzásegíti a diákokat a matematikailag leírható mindennapi problémák megértéséhez, modellezéséhez és megoldásához.” A feladat tartalmi kategóriája: Mennyiség Változások és relációk Tér és alakzat Bizonytalanság A feladat készségosztálya: Reprodiktív Integratív Kreatív A feladat kontextusa: Személyes Közösségi, társadalmi Tudományos Forrás: Balázsi Ildikó: A PISA-ról közhelyek nélkül – ami az újságcikkekből kimaradt.

4 Példafeladatok – PISA matematika
A szingapúri Mei-Ling cserediákként három hónapra Dél-Afrikába készül. Szingapúri dollárt (SGD) kellett dél-afrikai randra (ZAR) váltania. 1. kérdés Mei-Ling megtudta, hogy a szingarpúri dollár és a dél-afrikai rand közötti átváltási arány a következő: 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling 3000 szingarpúri dollárt váltott dél-afrikai randra ezen a valutaárfolyamon. Mennyi pénzt kapott Mei-Ling dél-afrikai randban? 2. kérdés Amikor Mei-Ling 3 hónap után visszatért Szingapúrba, még maradt 3 900 ZAR-ja. Ezt visszaváltotta szingarpúri dollárra, és észrevette, hogy a valutaárfolyam megváltozott: 1 SGD = 4,0 ZAR. Mennyi pénzt kapott Mei-Ling szingarpúri dollárban? Forrás: Balázsi Ildikó: A PISA-ról közhelyek nélkül – ami az újságcikkekből kimaradt.

5 Példafeladatok – PISA matematika
Egy tévériporter az alábbi diagramot mutatva a következőket mondta: „A diagram szerint a betörések száma óriásit nőtt 1999-ben 1998-hoz képest.” Mit gondolsz, helyesen értelmezte a riporter a diagramot? Válaszodat indokold is meg! Forrás: Balázsi Ildikó: A PISA-ról közhelyek nélkül – ami az újságcikkekből kimaradt.

6 Példafeladatok, kompetenciamérés, 2009
Forrás:

7 Példafeladatok, kompetenciamérés, 2009
Forrás:

8 Példafeladatok, kompetenciamérés, 2009
Gombos úr gabonatermesztéssel foglalkozik, és az aratás előtt szeretné megbecsülni, hogy az idei aszályos évben hány kg gabona várható 2,5 hektáros termőföldjén. Egy 5 négyzetméteres területen „próbaaratást” végez. Írj egy matematikai módszert arra, hogy a próbaaratás alapján hogyan lehet kiszámítani, hogy mennyi lesz majd a várható termés! 1 hektár = négyzetméter Forrás:

9 Példafeladatok, kompetenciamérés, 2009
Forrás:

10 Érettségi eredmények - középszint
Vizsgatárgy átl. 2005 2006 2007 2008 2009 Magyar nyelv és irodalom 3,40 3,49 3,47 3,39 3,63 Történelem 3,50 3,69 3,72 3,48 3,67 3,59 Matematika 3,17 A vizsga megismétlése miatt nem értelmezhető 3,32 2,82 2,95 3,07 Angol 3,86 3,33 3,24 3,66 3,83 Német 3,74 3,43 3,65 3,46 Fizika 3,21 3,76 3,64 3,81 Kémia 3,52 3,85 4,09 Biológia 3,82 3,91 3,45 3,54 Informatika 3,75 3,60 Forrás:

11 Példafeladatok érettségi - középszint
Egy ruházati nagykereskedés raktárában az egyik fajta szövetkabátból már csak 20 darab azonos méretű és azonos színű kabát maradt; ezek között 9 kabáton apró szövési hibák fordulnak elő. A nagykereskedés eredetileg darabonként Ft-ért árulta a hibátlan és Ft-ért a szövési hibás kabátokat. A megmaradt 20 kabát darabját azonban már egységesen Ft-ért kínálja. Egy kiskereskedő megvásárolt 15 darab kabátot a megmaradtakból. Ezeket egyenlő valószínűséggel választja ki a 20 kabát közül. a) Számítsa ki, mekkora annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott kabátok között legfeljebb 5 olyan van, ami szövési hibás! (A valószínűséget három tizedesjegyre kerekítve adja meg!) b) Legfeljebb hány hibás kabát volt a 15 között, ha a kiskereskedő kevesebbet fizetett, mint ha a kabátokat eredeti árukon vásárolta volna meg? Forrás:

12 Példafeladatok érettségi - középszint
Egy vetélkedőn részt vevő versenyzők érkezéskor sorszámot húznak egy urnából. Az urnában 50 egyforma gömb van. Minden egyes gömbben egy-egy szám van, ezek különböző egész számok 1-től 50-ig. a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy az elsőnek érkező versenyző héttel osztható sorszámot húz? A vetélkedő győztesei között jutalomként könyvutalványt szerettek volna szétosztani a szervezők. A javaslat szerint Anna, Bea, Csaba és Dani kapott volna jutalmat, az egyes jutalmak aránya az előbbi sorrendnek megfelelően 4 : 3 : 2 : 1 . Közben kiderült, hogy akinek a teljes jutalom ötödét szánták, önként lemond az utalványról. A zsűri úgy döntött, hogy a neki szánt forintos utalványt is szétosztják a másik három versenyző között úgy, hogy az ő jutalmaik közötti arány ne változzon. b) Összesen hány forint értékű könyvutalványt akartak a szervezők szétosztani a versenyzők között, és ki mondott le a könyvutalványról? c) Hány forint értékben kapott könyvutalványt a jutalmat kapott három versenyző külön - külön? Forrás:

13 Példafeladatok érettségi – emelt szint
András edzőtáborban készül egy úszóversenyre, 20 napon át. Azt tervezte, hogy naponta métert úszik. De az első napon a tervezettnél 10%-kal többet, a második napon pedig az előző napinál 10%-kal kevesebbet teljesített. A 3. napon ismét 10%-kal növelte az előző napi adagját, a 4. napon 10%-kal kevesebbet edzett, mint az előző napon, és így folytatta, páratlan sorszámú napon 10%-kal többet, pároson 10%-kal kevesebbet teljesített, mint a megelőző napon. a) Hány métert úszott le András a 6. napon? b) Hány métert úszott le összesen a 20 nap alatt? c) Az edzőtáborozás 20 napjából véletlenszerűen választunk két szomszédos napot. Mekkora a valószínűsége, hogy András e két napon együttesen legalább métert teljesített? Forrás:

14 Példafeladatok érettségi – emelt szint
Öt egyetemista: Bence, Kati, Márti, Pali és Zoli nyáron munkát szeretne vállalni egy üdülőhelyen. A helyi újságban több megfelelőnek látszó munkahelyet is találtak, mégpedig a következőket: három éttermet, amelyekbe csak fiúkat, két fodrászatot, amelyekbe csak lányokat vesznek fel és két fagyizót, amelyekbe viszont alkalmaznak fiúkat és lányokat is. (Egyik munkahelyen sincs létszámkorlátozás.) a) Hányféleképpen helyezkedhet el az öt fiatal, ha mind az öten egymástól függetlenül döntenek az állásokról, és minden fiatal csak egy állást vállal? (Az azonos típusú munkahelyeket is megkülönböztetjük.) b) Hányféleképpen helyezkedhet el az öt fiatal, ha a 2 lány nem akar ugyanazon a munkahelyen dolgozni, és a 3 fiú közül is bármelyik kettő különböző munkahelyre szeretne menni? Bence, Kati, Pali és Zoli asztaliteniszben körmérkőzést akarnak játszani. (A körmérkőzés azt jelenti, hogy mindenki mindenkivel pontosan egy mérkőzést játszik.) Az első este csak három mérkőzést játszanak le. c) Hányféle lehet a három mérkőzésben a játékosok párosítása, ha tudjuk, hogy négyük közül pontosan két játékos két-két mérkőzést játszott? Forrás:

15 Fejlesztő feladatok matematikából
7., 8., 11. és 12. osztály (HEFOP 3.1.) Négy évfolyamban tematikus rendezett anyag Nem fedi le az egyes évfolyamok tartalmát Jellemzők Világos feladatinstrukciók Tevékenységre épülnek A tartalmak változatosak, többnyire motiválók Feladatsorba, didaktizált blokkba rendezett feladatok Feladatsor célja Feladatsor tárgya, témája Tanulói tevékenységek Ajánlott vagy kötött munkaformák A feladatsor alkalmazásához szükséges eszközök, időtartam Fejlesztő értékelés

16 Fejlesztő feladatok – matematika
7., 8., 11., 12. osztály Tematika 7. osztály Számelmélet, aritmetika Területszámítás Logika, gondolkodási műveletek Geometriai transzformációk Függvények Kombinatorika

17 Fejlesztő feladatok – matematika
7., 8., 11., 12. osztály Tematika 8. osztály Algebra – hatványozás – egyenletrendszerek Valószínűség-számítás, statisztika Geometria Logika, gondolkodási műveletek Függvények

18 Fejlesztő feladatok – matematika
7., 8., 11., 12. osztály Tematika 11. osztály Kombinatorika és gráfelmélet Valószínűség-számítás, statisztika Exponenciális és logaritmusos kifejezések, függvények, egyenletek Koordináta-geometria

19 Fejlesztő feladatok – matematika
7., 8., 11., 12. osztály Tematika 12. osztály Térgeometria Trigonometria Algebra (sorozatok, hatvány, logaritmus, egyenletek) Koordináta-geometria Gondolkodási műveletek, kombinatorika Valószínűség-számítás, statisztika

20 Fejlesztő feladatok – matematika Szakközépiskola – szakiskola
Szerkezet Bevezető 11 témakörben feladatsorok (szakiskola: több mint 60 feladatsor, szakközépiskola: több mint 80 feladatsor) Halmazok, logikai műveletek Kombinatorika, gráfok Számelmélet, számrendszerek, hatványozás Szöveges egyenletek, egyenlőtlenségek Függvények, sorozatok Síkgeometria Térgeometria Koordináta-geometria Leíró statisztika Valószínűség-számítás Vegyes feladatok

21 Feladatsor Szerkezet A feladatsor jellemzői Tárgy, téma Előzmények Cél
A feladatsor által fejleszthető kompetenciák  Felhasználási útmutató Feladatsor 3-8 feladat további alkérdésekkel Megoldások részletes, gyakran kivetíthető ábrákkal

22 Feladatsor Tárgy, téma Előzmények Cél
Az algebrai, geometriai és kombinatorikai gondolkodás tipikus hibái. Előzmények Mérlegelv, szimmetria, hasonlóság, súlypont, Thalész-tétel, logikai következtetések. Cél A gyakran előforduló gondolkodási hibák bemutatása, figyelemre, önellenőrzésre nevelés.

23 A feladatsor által fejleszthető kompetenciák
Tájékozódás a térben Ismeretek alkalmazása Tájékozódás az időben Alkotás és kreativitás Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Problémakezelés és -megoldás Tapasztalatszerzés Kommunikáció Képzelet Együttműködés Emlékezés Motiváltság Gondolkodás Önismeret, önértékelés Ismeretek rendszerezése A matematika épülésének elvei Ismerethordozók használata

24 Feladatsorok - részletek
Lakásfelújítás 1. Az alábbi két rajz egy lakás eredeti, illetve átépítés utáni alaprajzát mutatja. Az átépítés után a rajz felső részén látható három szoba ugyanolyan széles lesz. Számítsd ki, hogy hány méter hosszú falat kell elbontani, illetve építeni! (A bontásba és az építésbe az ajtók hosszát is számítsd bele!)

25 Részletek feladatsorokból
Lakásfelújítás (folyt) 2. A lakásban a parkettát is felszedik, és újrarakják. A fűtésszerelő az új padló alá fogja beépíteni a fűtéscsöveket. Az anyagtakarékosság miatt igyekszik a lehető legkevesebb csövet felhasználni ehhez, de mivel a fűtőkészülék a fürdőszobába kerül, ezért a fürdőszoba falától indulva teszi le a csöveket egyenesen a radiátorok felé, a radiátorok közelebbi, oldalsó széléhez. Az egyik fűtőkör az amerikai konyhás nappali felé indul, onnan megy tovább a mellette levő szobába, a másik fűtőkör pedig a három egymás melletti kis szoba közül a középsőbe indul el, és onnan ágazik jobbra-balra a két mellette levő szobába. A radiátorok a szobák külső (nem a lakás belseje felé eső) rövidebbik oldalfalának közepén helyezkednek el, mindenhol 60 cm szélesek, kivéve az amerikai konyhás nappalit, ahová 90 cm széles radiátor kerül. Hány méternyi csövet kell összesen letennie a fürdőszobán kívül a padló alá? (A fűtőkörben oda-vissza kell kiépíteni a csövet!)

26 Részletek feladatsorokból
Lakásfelújítás (folyt) 3. Az ablakokat és ajtókat is cserélik, az új ajtókat és ablakokat háromkomponensű felületvédő rendszerrel kezelik. Az első komponensből 1 liter 8 m2-re elegendő, ebből 7,5 litert használtak el. A második komponenst már kevésbé szívja a fa, ezért ebből 16%-kal kevesebb kell. a) Hány négyzetméterre elegendő 1 liter második komponens? b) Ebből összesen hány litert fognak elhasználni? (További alkérdések) 4-5. A parketta felújítása (2 módszer, melyiket célszerű választani)

27 Részletek feladatsorokból
Főzőcske Egy tízfős baráti társaság hétvégi kirándulásra indul péntek délután, és vasárnap délután érkeznek haza. Egy „kulcsos házban” alszanak, ahol egy jól felszerelt konyha is a turisták rendelkezésére áll, ezért maguknak főznek. A következő étrendet állították össze: Péntek vacsora Szombat reggeli Szombat ebéd Szombat vacsora Vasárnap reggeli Vasárnap ebéd tejberizs kenyér, vaj, párizsi, sajt gulyás-leves, palacsinta virsli, mustár kakaó, kifli zöldborsó-leves, csirke-paprikás, főtt tészta

28 Részletek feladatsorokból
Főzőcske folyt. Hozzávalók 4 személyre Tejberizs 20 dkg rizs 2 dl víz 6 dl tej 5 dkg cukor csipet só Szombati reggeli 8 szelet kenyér 10 dkg vaj 10 dkg párizsi 10 dkg sajt Gulyásleves 40 dkg marhahús 10 dkg vöröshagyma 30 dkg burgonya 15 dkg sárgarépa 1 dkg pirospaprika 1 dkg só 5 dkg zsír Palacsinta 30 dkg liszt 2 tojás 1 dl tej 1 dl olaj 1 dkg cukor 1 csipet só 2 dl szénsavas ásványvíz 20 dkg lekvár Mustáros virsli 12 darab virsli 8 dkg mustár Vasárnapi reggeli 8 darab kifli 1,2 liter tej 4 dkg kakaópor 8 dkg cukor

29 Részletek feladatsorokból
Főzőcske folyt. Hozzávalók 4 személyre Zöldborsóleves 40 dkg zöldborsó 2 tyúkhúsleveskocka 1 csokor petrezselyem Csirkepaprikás 80 dkg csirkecomb 5 dkg zsír 20 dkg vöröshagyma 4 dkg pirospaprika 10 dkg zöldpaprika 2 dkg liszt 2 dl tejföl 1 dkg só Főtt tészta 40 dkg száraztészta 0,5 dl olaj

30 Részletek feladatsorokból
Főzőcske (folyt.) 1. Készítsetek „bevásárló listát”! (Gondoljatok arra, hogy nem lehet kapni például 70 dkg lisztet!) 2. Otthoni projektmunka: Kiderült, hogy a társaság tíz tagja közül hárman vegetáriánusok, azaz húst nem fogyasztanak. Az alábbi táblázat kitöltésével állítsatok össze olyan étrendet, amely ezt figyelembe veszi! Módosítsátok ennek megfelelően a bevásárló listát! Tüntessétek fel az egyes élelmiszerek árát is, és számoljátok ki a fejenként az étkezésre befizetendő összeget is! Ha tudtok, használjatok számítógépet!

31 Részletek feladatsorokból
Főzőcske (folyt.) Mindenki Húst is evők Vegetáriánusok Péntek vacsora Szombat reggeli Szombat ebéd Szombat vacsora Vasárnap reggeli Vasárnap ebéd

32 Részletek feladatsorokból
Szólás-mondás 1. Két dudás nem fér meg egy csárdában – tartja a mondás. Melyik a jó befejezése a következő mondatoknak, ha a mondásnak megfelelő igaz állítást akarunk létrehozni? (Több jó befejezés is elképzelhető.) a) Ha én egy épületben csak egy dudást látok, akkor (A) ... az egy csárda. (B) ... az lehet, hogy egy csárda. (C) ... az nem lehet csárda. (D) ... az biztos, hogy nem élelmiszer bolt. (E) ... az biztos, hogy nem iskola.

33 Részletek feladatsorokból
Szólás-mondás folyt. 1. b) Ha én egy épületben két dudást látok, ... (A) ... az egy csárda. (B) ... az lehet, hogy egy csárda. (C) ... az nem lehet csárda. (D) ... az biztos, hogy nem vendéglátó-ipari egység. (E) ... az lehet, hogy egy vendéglátói-pari egység.

34 Részletek feladatsorokból
Szólás-mondás folyt. 1. c) Ha én egy épületben három dudást látok, ... (A) ... az egy csárda. (B) ... az lehet, hogy egy csárda. (C) ... az nem lehet csárda. (D) ... az biztos, hogy nem vendéglátó-ipari egység. (E) ... az lehet, hogy egy vendég-látóipari egység.