Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Minőségtechnikák I. (Megbízhatóság) 3. konzultáció.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Minőségtechnikák I. (Megbízhatóság) 3. konzultáció."— Előadás másolata:

1 Minőségtechnikák I. (Megbízhatóság) 3. konzultáció

2 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.2 Harmadik konzultáció Valószínűségszámítási alapfogalmak (egyéni feldolgozásra dia) Valószínűségszámítási alapfogalmak (egyéni feldolgozásra dia) Teljes valószínűség tétele (ismétlés) Teljes valószínűség tétele (ismétlés) Megbízhatósági vizsgálatok Megbízhatósági vizsgálatok Elméleti alapfogalmak, osztályozás (egyéni feldolgozásra dia) Elméleti alapfogalmak, osztályozás (egyéni feldolgozásra dia) Megbízhatósági jellemzők becslése Megbízhatósági jellemzők becslése Javítható elemek megbízhatósága Javítható elemek megbízhatósága Hibafaelemzés Hibafaelemzés

3 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.3 Valószínűségszámítási alapfogalmak Véletlen esemény Véletlen esemény Halmazelméleti megközelítés Halmazelméleti megközelítés Véletlen esemény Véletlen esemény Esemény típusok Esemény típusok Valószínűségi axiómák Valószínűségi axiómák Feltételes valószínűség Feltételes valószínűség Teljes valószínűség tétele Teljes valószínűség tétele

4 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.4 Véletlen esemény bekövetkezését nem lehet teljes bizonyossággal előre megmondani pl. egy ellenállás meghibásodása a vizsgálat időtartama alatt bekövetkezését nem lehet teljes bizonyossággal előre megmondani pl. egy ellenállás meghibásodása a vizsgálat időtartama alatt jellemzés (mérőszám): milyen gyakran fordul elő ez az esemény, ha nagyszámú ellenállást vizsgálunk meg? jellemzés (mérőszám): milyen gyakran fordul elő ez az esemény, ha nagyszámú ellenállást vizsgálunk meg?

5 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.5 Elemi esemény (Kolgomorov) ha  a termék élettartama adott felhasználási feltételek mellett, ha  a termék élettartama adott felhasználási feltételek mellett, akkor ennek összes lehetséges értéke egy-egy elemi esemény akkor ennek összes lehetséges értéke egy-egy elemi esemény

6 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.6 Halmazelméleti megközelítés U – az összes elemi esemény által alkotott halmaz egy probléma esetén U – az összes elemi esemény által alkotott halmaz egy probléma esetén A és B az U részhalmazai A és B az U részhalmazai A U B (A+B) a két részhalmaz összege A U B (A+B) a két részhalmaz összege A  B (AB) a két részhalmaz metszete A  B (AB) a két részhalmaz metszete  A az U azon elemei, amelyek nincsenek A- ban  A az U azon elemei, amelyek nincsenek A- ban

7 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.7 Véletlen esemény az U egy részhalmaza (üres, egyelemű vagy többelemű) az U egy részhalmaza (üres, egyelemű vagy többelemű) pl. egy termék élettartamát másodpercben mérjük pl. egy termék élettartamát másodpercben mérjük VE:  5 s VE:  5 s VE=U-{0,1,2,3,4} VE=U-{0,1,2,3,4}

8 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.8 Esemény típusok biztos esemény: U biztos esemény: U lehetetlen esemény:  U lehetetlen esemény:  U ellentétes események: A és  A ellentétes események: A és  A idegen (független) események: A és B nem tartalmaz közös elemet A  B =  pl. A:  2 s; B:  4 s A: öt találatosom lesz a lottón; B: holnap esik az eső idegen (független) események: A és B nem tartalmaz közös elemet A  B =  pl. A:  2 s; B:  4 s A: öt találatosom lesz a lottón; B: holnap esik az eső

9 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.9 Mérték minden A véletlen eseménynek megfeleltetünk egy P(A)  [0,1] számot minden A véletlen eseménynek megfeleltetünk egy P(A)  [0,1] számot ez az esemény valószínűsége ez az esemény valószínűsége

10 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.10 Valószínűségi axiómák összeadási: ha A és B független események, akkor P(A U B)=P(A)+P(B) pl. annak a valószínűsége, hogy :  2 s vagy  4 s összeadási: ha A és B független események, akkor P(A U B)=P(A)+P(B) pl. annak a valószínűsége, hogy :  2 s vagy  4 s ellentétes események: P(  A)=1-P(A) ellentétes események: P(  A)=1-P(A)

11 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.11 Összeadási tétel ha A és B nem független események, akkor P(A U B)=P(A)+P(B)-P(A  B) ha A és B nem független események, akkor P(A U B)=P(A)+P(B)-P(A  B) pl. A={  2 s} P(A)=0,2 B={  5 s} P(B)=0,4 pl. A={  2 s} P(A)=0,2 B={  5 s} P(B)=0,4 P(A  B)=P(  2 s)=0,2 P(A  B)=P(  2 s)=0,2 P(A U B)=P(  5 s)=0,4 P(A U B)=P(  5 s)=0,4 P(A U B)=0,2+0,4-0,2=0,4 P(A U B)=0,2+0,4-0,2=0,4

12 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.12 Feltételes valószínűség egy A esemény bekövetkezésének valószínűsége tudva, hogy egy B esemény már bekövetkezett egy A esemény bekövetkezésének valószínűsége tudva, hogy egy B esemény már bekövetkezett pl. a termék már t 1 ideig működött (B), pl. a termék már t 1 ideig működött (B), mekkora a valószínűsége, hogy még t 2 ideig működni fog?(A) mekkora a valószínűsége, hogy még t 2 ideig működni fog?(A) ez általában nagyobb mint a kezdettől számított t 1 +t 2 ideig tartó működés valószínűsége ez általában nagyobb mint a kezdettől számított t 1 +t 2 ideig tartó működés valószínűsége

13 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.13 Feltételes valószínűség ha a két esemény független: ha a két esemény független: P(A|B)=P(A) P(A|B)=P(A) P(B|A)=P(B) P(B|A)=P(B) P(A  B)=P(A)P(B) P(A  B)=P(A)P(B)

14 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.14 Teljes valószínűség tétele Ha a B esemény csak az A 1,A 2,…,A n egymástól független események valamelyikével együtt következhet be, akkor Ha a B esemény csak az A 1,A 2,…,A n egymástól független események valamelyikével együtt következhet be, akkor

15 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.15 Példa egy ellenállást négy üzemben állítanak elő egy ellenállást négy üzemben állítanak elő a teljes darabszám ¼-ét az 1. üzemben (A 1 ), 1/6-át a 2. üzemben (A 2 ), 1/3-át a 3. üzemben (A 3 ) és ¼-ét a 4. üzemben (A 4 ) P(A 1 )=0,25; P(A 2 )=0,17; P(A 3 )=0,33; P(A 4 )=0,25 a teljes darabszám ¼-ét az 1. üzemben (A 1 ), 1/6-át a 2. üzemben (A 2 ), 1/3-át a 3. üzemben (A 3 ) és ¼-ét a 4. üzemben (A 4 ) P(A 1 )=0,25; P(A 2 )=0,17; P(A 3 )=0,33; P(A 4 )=0,25 annak a valószínűsége, hogy az ellenállás meghatározott körülmények között t ideig működik (B|A i ) különböző a négy esetben: P(B|A 1 )=0,91; P(B|A 2 )=0,93; P(B|A 3 )=0,88; P(B|A 4 )=0,89 annak a valószínűsége, hogy az ellenállás meghatározott körülmények között t ideig működik (B|A i ) különböző a négy esetben: P(B|A 1 )=0,91; P(B|A 2 )=0,93; P(B|A 3 )=0,88; P(B|A 4 )=0,89

16 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.16 Példa mi a valószínűsége annak, hogy a találomra kiválasztott alkatrész t ideig működőképes marad (B) ? mi a valószínűsége annak, hogy a találomra kiválasztott alkatrész t ideig működőképes marad (B) ? P(B)=P(A 1 ) P(B|A 1 )+P(A 2 ) P(B|A 2 )+P(A 3 ) P(B|A 3 )+P(A 4 ) P(B|A 4 ) P(B)=P(A 1 ) P(B|A 1 )+P(A 2 ) P(B|A 2 )+P(A 3 ) P(B|A 3 )+P(A 4 ) P(B|A 4 ) P(B)=0,25 0,91+ 0,17 0,93+0,33 0,88+ 0,25 0,89=0,8985 P(B)=0,25 0,91+ 0,17 0,93+0,33 0,88+ 0,25 0,89=0,8985

17 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.17 Megbízhatósági vizsgálatok az elemek megbízhatósági jellemzőinek értékei az elemek megbízhatósági jellemzőinek értékei a szállítók által biztosított táblázatok a szállítók által biztosított táblázatok saját adatgyűjtés (kísérletek és megfigyelések) és kiértékelés saját adatgyűjtés (kísérletek és megfigyelések) és kiértékelés vizsgálat: adott ideig, adott igénybevételi feltételek között vizsgálat: adott ideig, adott igénybevételi feltételek között mérések: az igénybevétel előtt és után, a legtöbb esetben az igénybevétel alatt is mérések: az igénybevétel előtt és után, a legtöbb esetben az igénybevétel alatt is

18 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.18 Megbízhatósági vizsgálatok osztályozása Vizsgálat célja szerint (4) Vizsgálat célja szerint (4) Vizsgálat helye szerint (4) Vizsgálat helye szerint (4) Igénybevételi körülmények szerint (2) Igénybevételi körülmények szerint (2)

19 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.19 Vizsgálat célja szerint 1 meghatározó vizsgálatok meghatározó vizsgálatok új terméktípus gyártásának megindítása előtt új terméktípus gyártásának megindítása előtt lényeges konstrukciós változtatások után lényeges konstrukciós változtatások után ellenőrző vizsgálatok ellenőrző vizsgálatok cél: annak igazolása, hogy a termék megfelel az előzőleg már meghatározott megbízhatósági követelményeknek cél: annak igazolása, hogy a termék megfelel az előzőleg már meghatározott megbízhatósági követelményeknek pl. előírva: m= óra. pl. előírva: m= óra. meghatározott időközönként végzik sorozatgyártásba vett termékeken meghatározott időközönként végzik sorozatgyártásba vett termékeken

20 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.20 Vizsgálat célja szerint 2 stabilitási vizsgálat stabilitási vizsgálat változnak-e a megbízhatósági jellemzők a környezetei feltételek (energiaellátás terhelés) kismértékű változása esetén? változnak-e a megbízhatósági jellemzők a környezetei feltételek (energiaellátás terhelés) kismértékű változása esetén? hogyan változnak? hogyan változnak? kutatási célú vizsgálat kutatási célú vizsgálat milyen hatással van a termék működőképességére a nagymértékű túlterhelés? milyen hatással van a termék működőképességére a nagymértékű túlterhelés? milyen fizikai és kémiai folyamatok idézhetik elő a termék meghibásodását? milyen fizikai és kémiai folyamatok idézhetik elő a termék meghibásodását? mi a gyorsítási tényezők alkalmazhatósági tartománya? mi a gyorsítási tényezők alkalmazhatósági tartománya?

21 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.21 Vizsgálat helye szerint 1 laboratóriumi vizsgálat laboratóriumi vizsgálat előírt és ellenőrzött laboratóriumi feltételek között előírt és ellenőrzött laboratóriumi feltételek között E: a feltételek jól meghatározottak, a meghibásodások időpontjai és okai jól meghatározhatók E: a feltételek jól meghatározottak, a meghibásodások időpontjai és okai jól meghatározhatók H: a vizsgálati helyek száma korlátozott és a vizsgálati időtartam sem lehet túlságosan hosszú, csak csekély adatot szolgáltatnak nagy megbízhatóságú termékek (átlagos működési idő 10 6 óránál nagyobb) statisztikailag megalapozott megbízhatósági mutatójának értékeléséhez H: a vizsgálati helyek száma korlátozott és a vizsgálati időtartam sem lehet túlságosan hosszú, csak csekély adatot szolgáltatnak nagy megbízhatóságú termékek (átlagos működési idő 10 6 óránál nagyobb) statisztikailag megalapozott megbízhatósági mutatójának értékeléséhez üzemeltetési vizsgálat üzemeltetési vizsgálat helyszíni üzemeltetési feltételek között helyszíni üzemeltetési feltételek között E: nagy adatmennyiség, az adatok a valódi üzemeltetési körülményekre vonatkoznak E: nagy adatmennyiség, az adatok a valódi üzemeltetési körülményekre vonatkoznak H: a meghibásodási időpontok és a meghibásodások okai nem minden esetben határozhatók meg kellő pontossággal H: a meghibásodási időpontok és a meghibásodások okai nem minden esetben határozhatók meg kellő pontossággal

22 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.22 Vizsgálat helye szerint 2 vevőszolgálati és javítási tapasztalatok rendszeres gyűjtése és kiértékelése vevőszolgálati és javítási tapasztalatok rendszeres gyűjtése és kiértékelése E: valós körülmények közti viselkedésre vonatkozó adatok E: valós körülmények közti viselkedésre vonatkozó adatok H: nagy időigény, esetleg elégedetlen vevők, reaktív viselkedés proaktív helyett H: nagy időigény, esetleg elégedetlen vevők, reaktív viselkedés proaktív helyett kombinált eljárás kombinált eljárás E: a műszaki és pénzügyi lehetőségek optimális kihasználása E: a műszaki és pénzügyi lehetőségek optimális kihasználása

23 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.23 Igénybevételi körülmények szerint névleges vizsgálat névleges vizsgálat a termék referencia feltételeiben meghatározott körülmények között végzik a termék referencia feltételeiben meghatározott körülmények között végzik szokásos üzemeltetési feltételekre vonatkoznak szokásos üzemeltetési feltételekre vonatkoznak pl. egy elektronikai alkatrészt (ellenállást) 40  C hőmérsékleten és névleges villamos terhelés mellett pl. egy elektronikai alkatrészt (ellenállást) 40  C hőmérsékleten és névleges villamos terhelés mellett csak nagyon hosszú idő után eredményez: csak nagyon hosszú idő után eredményez: meghibásodásokat meghibásodásokat statisztikailag megalapozottan értékelhető mutatókat statisztikailag megalapozottan értékelhető mutatókat nagy megbízhatóságú termékek esetében nagy megbízhatóságú termékek esetében gyorsított vizsgálat gyorsított vizsgálat a névlegesnél szigorúbb igénybevételi feltételek a névlegesnél szigorúbb igénybevételi feltételek a meghibásodások is rövidebb idő alatt következnek be a meghibásodások is rövidebb idő alatt következnek be követelmény: a meghibásodási mechanizmusok a névleges és gyorsított vizsgálatok során azonosak legyenek követelmény: a meghibásodási mechanizmusok a névleges és gyorsított vizsgálatok során azonosak legyenek

24 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.24 Gyorsított vizsgálat típusok állandó igénybevétel melletti állandó igénybevétel melletti az igénybevételi feltételek a vizsgálatok során nem változnak az igénybevételi feltételek a vizsgálatok során nem változnak pl. az ellenállásokat 100  C környezeti hőmérsékleten és 1,5- szeres névleges villamos terhelés mellett vizsgálják 1000 óráig pl. az ellenállásokat 100  C környezeti hőmérsékleten és 1,5- szeres névleges villamos terhelés mellett vizsgálják 1000 óráig lépcsős igénybevétel melletti lépcsős igénybevétel melletti az igénybevételi szinteket lépcsőzetesen emelik a névleges vizsgálati szintekről a maximális gyorsítási szintre az igénybevételi szinteket lépcsőzetesen emelik a névleges vizsgálati szintekről a maximális gyorsítási szintre pl. az ellenállásokat az első időszakban 40  C-on vizsgálják névleges villamos terheléssel, majd 200 óránként egyenletesen növelik a hőmérsékletet és 10%-kal a villamos terhelést, amíg a maximális hőmérsékletet (100  C) és villamos terhelést (a névleges terhelés 150%-a) el nem érik pl. az ellenállásokat az első időszakban 40  C-on vizsgálják névleges villamos terheléssel, majd 200 óránként egyenletesen növelik a hőmérsékletet és 10%-kal a villamos terhelést, amíg a maximális hőmérsékletet (100  C) és villamos terhelést (a névleges terhelés 150%-a) el nem érik

25 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.25 Megbízhatósági vizsgálatok tervezése Műszaki kérdések Műszaki kérdések Matematikai kérdések Matematikai kérdések Vizsgálati terv Vizsgálati terv

26 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.26 Műszaki kérdések a termék konstrukciójától és műszaki paramétereitől függően kell meghatározni a következőket: a termék konstrukciójától és műszaki paramétereitől függően kell meghatározni a következőket: mérni kívánt műszaki paraméterek mérni kívánt műszaki paraméterek meghibásodási kritériumok a mérni kívánt paraméterekre meghibásodási kritériumok a mérni kívánt paraméterekre vizsgálat igénybevételi feltételei vizsgálat igénybevételi feltételei vizsgáló berendezések vizsgáló berendezések

27 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.27 Mérni kívánt műszaki paraméterek melyek a legfontosabbak a termék működését befolyásoló paraméterek közül? melyek a legfontosabbak a termék működését befolyásoló paraméterek közül? pl. egy ellenállás esetében elegendő az ellenállásérték mérése a működőképes állapot megítéléséhez pl. egy ellenállás esetében elegendő az ellenállásérték mérése a működőképes állapot megítéléséhez pl. egy gépkocsi esetében már jóval több paraméter mérése szükséges (végsebesség, gyorsulás, féktávolság, üzemanyag-fogyasztás, stb.). pl. egy gépkocsi esetében már jóval több paraméter mérése szükséges (végsebesség, gyorsulás, féktávolság, üzemanyag-fogyasztás, stb.).

28 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.28 Meghibásodási kritériumok a mérni kívánt paraméterekre tűréstartományt megadni az egyes paraméterekre tűréstartományt megadni az egyes paraméterekre túllépés a termék meghibásodását jelenti túllépés a termék meghibásodását jelenti pl. az ellenállás vizsgálat kezdetén mért ellenállás értékéhez képest csak  10%-ot változhat a vizsgálat során pl. az ellenállás vizsgálat kezdetén mért ellenállás értékéhez képest csak  10%-ot változhat a vizsgálat során pl. a gépkocsi előírt végsebessége 140 km/óra, a gépkocsit akkor minősítjük még működőképesnek, ha a végsebesség nem csökken 130 km/óra alá pl. a gépkocsi előírt végsebessége 140 km/óra, a gépkocsit akkor minősítjük még működőképesnek, ha a végsebesség nem csökken 130 km/óra alá

29 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.29 A vizsgálat igénybevételi feltételei hőmérséklet hőmérséklet légnedvesség légnedvesség villamos igénybevétel villamos igénybevétel mechanikai igénybevétel mechanikai igénybevétel stb. stb.

30 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.30 Matematikai kérdések nem termékfüggők, általánosak nem termékfüggők, általánosak működési idő eloszlásának meghatározása működési idő eloszlásának meghatározása a vizsgálati terv meghatározásához valamilyen jól ismert eloszlást használunk fel a vizsgálati terv meghatározásához valamilyen jól ismert eloszlást használunk fel pl. exponenciális vagy Weibull pl. exponenciális vagy Weibull megbízhatósági mérőszám és előírt érték meghatározása megbízhatósági mérőszám és előírt érték meghatározása pl. az átlagos meghibásodási időt kívánjuk értékelni, és ennek előírt értéke óra pl. az átlagos meghibásodási időt kívánjuk értékelni, és ennek előírt értéke óra a megbízhatósági mérőszám meghatározásával kapcsolatos kockázat meghatározása a megbízhatósági mérőszám meghatározásával kapcsolatos kockázat meghatározása a szállító és a vevő átadási és átvételi kockázata a szállító és a vevő átadási és átvételi kockázata milyen valószínűséggel minősítjük a jó tételt rossznak, a rossz tételt pedig jónak milyen valószínűséggel minősítjük a jó tételt rossznak, a rossz tételt pedig jónak rendszerint értékük 0,1 rendszerint értékük 0,1

31 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.31 Vizsgálati terv 1 1. minta nagysága statisztikai biztonsághoz szükséges szint statisztikai biztonsághoz szükséges szint gazdasági korlátok gazdasági korlátok 2. igénybevétel típusa és mértéke a rendeltetésnek megfelelően a rendeltetésnek megfelelően típus: pl. elektronikai alkatrészeknél: villamos terhelés, klimatikus (hő+nedvesség), mechanikai igénybevétel típus: pl. elektronikai alkatrészeknél: villamos terhelés, klimatikus (hő+nedvesség), mechanikai igénybevétel mérték: névleges, csökkentett, fokozott mérték: névleges, csökkentett, fokozott

32 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.32 Vizsgálati terv 2 3. végrehajtás módja mikor mérünk? mikor mérünk? helyettesítéses, helyettesítés nélküli helyettesítéses, helyettesítés nélküli 4. a befejezés feltételei megfigyelési időtartam megfigyelési időtartam meghibásodási szám meghibásodási szám összegzett működési időtartam összegzett működési időtartam

33 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.33 Vizsgálati terv 3 5. az eredmények értékelési módja megbízhatósági jellemzők számítási eljárása megbízhatósági jellemzők számítási eljárása a termék minősítési módja a termék minősítési módja

34 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.34 Megbízhatósági jellemzők becslése paraméter nélküli becslés paraméter nélküli becslés paraméteres becslés paraméteres becslés

35 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.35 Paraméter nélküli becslés tapasztalati értékek Meghibásodás valószínűsége N(t) a t időpontban működőképes darabok száma Meghibásodás valószínűsége N(t) a t időpontban működőképes darabok száma Hibamentes működés valószínűsége Hibamentes működés valószínűsége Meghibásodási sűrűségfüggvény Meghibásodási sűrűségfüggvény Meghibásodási ráta Meghibásodási ráta Várható működési idő Várható működési idő

36 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.36 Példa

37 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.37 Paraméteres becslés ismerjük a működési idő eloszlásának típusát ismerjük a működési idő eloszlásának típusát a tapasztalati értékekből meghatározzuk az eloszlásfüggvény paramétereinek értékét a tapasztalati értékekből meghatározzuk az eloszlásfüggvény paramétereinek értékét pl. exponenciális eloszlásnál pl. exponenciális eloszlásnál a paraméter a paraméter

38 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.38 A becslések jellemzői 1 tfh. az "a" paramétert becsüljük "â"-val tfh. az "a" paramétert becsüljük "â"-val torzítatlan: M(â)=a a becslés várható értéke azonos az elméleti értékkel torzítatlan: M(â)=a a becslés várható értéke azonos az elméleti értékkel aszimptotikusan torzítatlan: a mintaelemek számának növelésével a várható érték becslése egyre jobban közelíti az elméleti értéket aszimptotikusan torzítatlan: a mintaelemek számának növelésével a várható érték becslése egyre jobban közelíti az elméleti értéket konzisztens: torzítatlan és szórásnégyzete 0-hoz tart konzisztens: torzítatlan és szórásnégyzete 0-hoz tart

39 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.39 A becslések jellemzői 2 hatásos: a torzítatlan becslések közül az, amelyiknek a legkisebb a szórásnégyzete hatásos: a torzítatlan becslések közül az, amelyiknek a legkisebb a szórásnégyzete a becslés biztossága/bizonytalansága: a becslés biztossága/bizonytalansága: konfidencia intervallum: egy olyan elhelyezkedésű és szélességű intervallum [â a,â f ], amelyik előre meghatározott valószínűséggel (konfidencia szint=1-  ) tartalmazza az elméleti (valódi) értéket konfidencia intervallum: egy olyan elhelyezkedésű és szélességű intervallum [â a,â f ], amelyik előre meghatározott valószínűséggel (konfidencia szint=1-  ) tartalmazza az elméleti (valódi) értéket a megbízhatósági gyakorlatban alkalmazott konfidencia szintek: 0,99 (99%); 0,95 (95%); 0,90 (90%) a megbízhatósági gyakorlatban alkalmazott konfidencia szintek: 0,99 (99%); 0,95 (95%); 0,90 (90%)

40 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.40 Parametrikus becslési módszerek maximum-likelihood maximum-likelihood grafikus grafikus momentumok momentumok kvantilis kvantilis

41 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.41 Maximum-likelihood módszer R. Fischer angol statisztikus 1912 R. Fischer angol statisztikus 1912 likelihood függvény – ln L likelihood függvény – ln L differenciáljuk mindegyik paraméter szerint differenciáljuk mindegyik paraméter szerint a differenciál hányadosokat egyenlővé tesszük 0-val a differenciál hányadosokat egyenlővé tesszük 0-val az egyenletrendszerből meghatározzuk a paraméterek becsült értékét az egyenletrendszerből meghatározzuk a paraméterek becsült értékét

42 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.42 Likelihood függvény t 1, t 2, …, t n az egyes termékek meghibásodási időpontjai t 1, t 2, …, t n az egyes termékek meghibásodási időpontjai ha a vizsgálatot az utolsó elem meghibásodásáig végzik: ha a vizsgálatot az utolsó elem meghibásodásáig végzik: ha a vizsgálatot a t n időpontig végzik: ha a vizsgálatot a t n időpontig végzik:

43 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.43 Exponenciális eloszlás a paraméter torzítatlan becslése: a paraméter torzítatlan becslése:

44 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.44 Grafikus az eloszlás- vagy a hibamentességi függvénnyel dolgozunk az eloszlás- vagy a hibamentességi függvénnyel dolgozunk bevezetünk egy olyan transzformációt, ami után a függvényt ábrázolva egy egyenest kapunk bevezetünk egy olyan transzformációt, ami után a függvényt ábrázolva egy egyenest kapunk az eloszlás paraméterét az egyenes és az x tengely által bezárt szögből becsüljük az eloszlás paraméterét az egyenes és az x tengely által bezárt szögből becsüljük

45 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.45 Exponenciális eloszlás t 

46 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.46 Példa tN(t)R^(t)ln(R^(t)) ,9000-0, ,8000-0, ,7000-0, ,6000-0, ,5000-0, ,4000-0, ,3000-1, ,2000-1, ,1000-2, ,0000#SZÁM!

47 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.47

48 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.48

49 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.49 Becslés

50 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.50 Weibull eloszlás ha  =0,  =b és ha  =0,  =b és ln t  ln a

51 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.51 Momentumok módszere K. Pearson K. Pearson könnyebb számolni, mint a maximum-likelihood- ot könnyebb számolni, mint a maximum-likelihood- ot a becslés kevésbé hatásos a becslés kevésbé hatásos az eloszlás elméleti momentumait egyenlővé tesszük a tapasztalati momentumokkal az eloszlás elméleti momentumait egyenlővé tesszük a tapasztalati momentumokkal annyi momentumot veszünk figyelembe, ahány paraméter ismeretlen annyi momentumot veszünk figyelembe, ahány paraméter ismeretlen az k-ad rendű elméleti momentum képlete: az k-ad rendű elméleti momentum képlete: az k-ad rendű tapasztalati momentum képlete: az k-ad rendű tapasztalati momentum képlete:

52 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.52 Exponenciális eloszlás 1 paraméter -> csak az elsőrendű momentumra van szükség 1 paraméter -> csak az elsőrendű momentumra van szükség elméleti: várható érték elméleti: várható érték tapasztalati:paraméter: tapasztalati:paraméter:

53 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.53 Gamma eloszlás 2 paraméter , 2 paraméter , sűrűségfüggvény: sűrűségfüggvény:

54 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.54 Kvantilis módszer egy eloszlás  kvantilise az az idő (t  ), amelyre teljesül: F(t  )=  egy eloszlás  kvantilise az az idő (t  ), amelyre teljesül: F(t  )=  pl. F(t 20% )= 0,2 pl. F(t 20% )= 0,2 a megfigyelés az r-edik meghibásodásig tart a megfigyelés az r-edik meghibásodásig tart az elméleti eloszlás  kvantilisét egyenlővé tesszük a tapasztalati kvantilissel az elméleti eloszlás  kvantilisét egyenlővé tesszük a tapasztalati kvantilissel k db. paraméter esetén k db. kvantilisre írjuk fel k db. paraméter esetén k db. kvantilisre írjuk fel

55 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.55 Exponenciális eloszlás t  =a kísérlet végének időpontja t  =a kísérlet végének időpontja elméleti: elméleti: tapasztalati: tapasztalati:

56 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.56 Weibull eloszlás elméleti: elméleti: tapasztalati: tapasztalati:

57 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.57 Weibull eloszlás

58 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.58 Javítható elemek megbízhatósága azonnal javítható elemek azonnal javítható elemek számottevő javítási idejű elemek számottevő javítási idejű elemek

59 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.59 Azonnal javítható elemek meghibásodás után felújítják az elemet meghibásodás után felújítják az elemet csere csere javítás javítás t=0 időpontban kezd működni t=0 időpontban kezd működni t=t 1 véletlen idő után meghibásodik t=t 1 véletlen idő után meghibásodik javítás javítás t 2 véletlen idő után meghibásodik (t=t 1 +t 2 ) t 2 véletlen idő után meghibásodik (t=t 1 +t 2 ) …

60 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.60 Felújítási folyamat t 1, t 2, … egymástól függetlenek és azonos eloszlásúak t 1, t 2, … egymástól függetlenek és azonos eloszlásúak a javítások időpontjai "sztochasztikus folyamatot" alkotnak a javítások időpontjai "sztochasztikus folyamatot" alkotnak ez a felújítási folyamat ez a felújítási folyamat

61 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.61 A folyamat jellemzői v(t) a t idő alatt bekövetkezett meghibásodások száma v(t) a t idő alatt bekövetkezett meghibásodások száma H(t) felújítási függvény – a  0, t  intervallumban bekövetkező meghibásodások számának várható értéke H(t) felújítási függvény – a  0, t  intervallumban bekövetkező meghibásodások számának várható értéke felújítási sűrűségfüggvény: megadja minden t időpontra a következő egységnyi idő alatt fellépő meghibásodások átlagos számát felújítási sűrűségfüggvény: megadja minden t időpontra a következő egységnyi idő alatt fellépő meghibásodások átlagos számát

62 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.62 Speciális felújítási folyamatok Poisson folyamat Poisson folyamat Normális eloszlású folyamat Normális eloszlású folyamat

63 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.63 Poisson folyamat az egyes elemek működési ideje exponenciális eloszlást követ az egyes elemek működési ideje exponenciális eloszlást követ H(t)= t H(t)= t h(t)= h(t)=

64 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.64 Feladat határozzuk meg, hogy határozzuk meg, hogy P=99%-os valószínűséggel P=99%-os valószínűséggel mennyi tartalékelemre (n=?) van szükség, mennyi tartalékelemre (n=?) van szükség, ha azt szeretnénk, hogy ha azt szeretnénk, hogy az alkatrészünk t= h-t működjön az alkatrészünk t= h-t működjön tudva, hogy az alkatrészek működési ideje exponenciális eloszlást követ tudva, hogy az alkatrészek működési ideje exponenciális eloszlást követ =2, /h meghibásodási rátával =2, /h meghibásodási rátával

65 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.65 Megoldás

66 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.66 Normális eloszlású folyamat feltételezzük, hogy  <

67 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.67 Számottevő javítási idejű elemek ha a felújítási idő nem hanyagolható el az elem élettartamához képest ha a felújítási idő nem hanyagolható el az elem élettartamához képest a hibás elem megtalálásához szükséges idő vagy az elem hibás voltának megállapításához szükséges idő a hibás elem megtalálásához szükséges idő vagy az elem hibás voltának megállapításához szükséges idő az új elemmel történő kicseréléshez vagy a tényleges javításhoz szükséges idő az új elemmel történő kicseréléshez vagy a tényleges javításhoz szükséges idő az elem t=t 1 véletlen ideig működik az elem t=t 1 véletlen ideig működik meghibásodik meghibásodik a javítás t 11 időt vesz igénybe a javítás t 11 időt vesz igénybe ezután t 2 ideig működik, … ezután t 2 ideig működik, … feltételezzük, hogy feltételezzük, hogy az összes t i és t ii független az összes t i és t ii független az összes t i azonos eloszlású az összes t i azonos eloszlású az összes t ii azonos eloszlású az összes t ii azonos eloszlású

68 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.68 Meghibásodási időpontok t m1 = t 1 t m1 = t 1 t m2 = t 1 +t 11 +t 2 t m2 = t 1 +t 11 +t 2 t m3 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 t m3 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 t m4 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 +t 4 t m4 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 +t 4 t m5 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 +t 4 +t 44 +t 5 t m5 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 +t 4 +t 44 +t 5 … t mi = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 +t 4 +t 44 +…+t i t mi = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 +t 4 +t 44 +…+t i

69 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.69 Felújítási időpontok t f1 = t 1 +t 11 t f1 = t 1 +t 11 t f2 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 t f2 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 t f3 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 t f3 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 t f4 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 +t 4 +t 44 t f4 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 +t 4 +t 44 t f5 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 +t 4 +t 44 +t 5 +t 55 t f5 = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 +t 4 +t 44 +t 5 +t 55 … t fi = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 +…+t i +t ii t fi = t 1 +t 11 +t 2 +t 22 +t 3 +t 33 +…+t i +t ii

70 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.70 A folyamat jellemzői készenléti tényező K(t) készenléti tényező K(t) annak a valószínűsége, hogy az elem a t időpontban működik annak a valószínűsége, hogy az elem a t időpontban működik mennyit működik az elem a teljes időből? mennyit működik az elem a teljes időből? T 1 =M(t i ) a működési idő várható értéke T 1 =M(t i ) a működési idő várható értéke T 2 =M(t ii ) a felújítási idő várható értéke T 2 =M(t ii ) a felújítási idő várható értéke

71 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.71 Hibafaelemzés FTA - Failure Tree Analysis FTA - Failure Tree Analysis Fehlerbaumanalyse Fehlerbaumanalyse Cél : egy feltételezett rendszerhibából ( fő-esemény ) kiindulva az őt előidéző alkotóelem és részrendszer meghibásodási lehetőségek felderítése és értékelése Cél : egy feltételezett rendszerhibából ( fő-esemény ) kiindulva az őt előidéző alkotóelem és részrendszer meghibásodási lehetőségek felderítése és értékelése Dokumentálás : Dokumentálás : táblázat táblázat fastruktúra-szerű grafikus megjelenítés fastruktúra-szerű grafikus megjelenítés megbízhatósági számítások megbízhatósági számítások

72 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.72 A gépkocsi kormányozhatatlan Nyomásvesztés Gépkocsit nem állítják le A főtároló meghibásodik A nyomásszabályzó meghibásodik A pumpa meghibásodik A jelzőlámpa meghibásodik A vezető nem veszi figyelembe a jelzőlámpát A forgalom nem teszi lehetővé a leállást A hidraulikaolaj vesztés >=1&

73 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.73 Eredmények a fő-eseményhez vezető összes hiba és hibakombináció, valamint ezek okainak azonosítása a fő-eseményhez vezető összes hiba és hibakombináció, valamint ezek okainak azonosítása a különösen kritikus események és esemény-láncolatok kimutatása a különösen kritikus események és esemény-láncolatok kimutatása a megbízhatósági számértékek kiszámítása a hibafa ágain végighaladva a megbízhatósági számértékek kiszámítása a hibafa ágain végighaladva a meghibásodási mechanizmusok tiszta és áttekinthető dokumentálása a meghibásodási mechanizmusok tiszta és áttekinthető dokumentálása kritikus (minimális) lánc meghatározása kritikus (minimális) lánc meghatározása

74 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.74 Az elemzés lépései Rendszerelemzés Rendszerelemzés A fő-események meghatározása A fő-események meghatározása Az alkotóelemek meghibásodási lehetőségeinek meghatározása Az alkotóelemek meghibásodási lehetőségeinek meghatározása A hibafa elkészítése A hibafa elkészítése A hibafa minőségi kiértékelése A hibafa minőségi kiértékelése A hibafa mennyiségi kiértékelése A hibafa mennyiségi kiértékelése

75 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.75 Alkotóelem meghibásodási osztályok elsődleges hiba elsődleges hiba másodlagos hiba másodlagos hiba kezelési hiba kezelési hiba

76 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.76 Elsődleges hiba egy olyan meghibásodás, mely az előírt működési körülmények között áll elő egy olyan meghibásodás, mely az előírt működési körülmények között áll elő oka az alkotóelem kialakításában vagy anyagtulajdonságaiban rejlik oka az alkotóelem kialakításában vagy anyagtulajdonságaiban rejlik

77 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.77 Másodlagos hiba nem megengedett külső behatás következtében áll elő nem megengedett külső behatás következtében áll elő pl. környezeti feltételek, alkalmazási körülmények, vagy más rendszerelemek hatásai pl. környezeti feltételek, alkalmazási körülmények, vagy más rendszerelemek hatásai

78 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.78 Kezelési hiba a nem megfelelő használat okozza a nem megfelelő használat okozza

79 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.79 Jelölésmód >=1 & Magyarázat Elsődleges hiba Másodlagos hiba Kezelési hiba ÉS kapcsolat VAGY kapcsolat

80 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.80 Hibafa jelölés bemenetek és kapcsolódási láncolatok bemenetek és kapcsolódási láncolatok a kapcsolódások (kapuk) a bemenetekből egy kimenetet állítanak elő a kapcsolódások (kapuk) a bemenetekből egy kimenetet állítanak elő 0 - hibátlan és 1 - hibás 0 - hibátlan és 1 - hibás operátor operátor

81 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.81 Rendszerelemz é s Cél: Cél: modellépítés modellépítés a normálisan működő rendszer folyamatainak pontos leírása a normálisan működő rendszer folyamatainak pontos leírása Vizsgált témakörök: Vizsgált témakörök: A rendszer feladata A rendszer feladata Környezeti feltételek Környezeti feltételek Kapcsolatok és viselkedés Kapcsolatok és viselkedés

82 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.82 Feladat és környezeti feltételek A rendszer feladata: A rendszer feladata: az összes igényelt funkció felsorolása az összes igényelt funkció felsorolása funkciók hozzárendelése az ezeket kielégítő elemekhez funkciók hozzárendelése az ezeket kielégítő elemekhez Környezeti feltételek: Környezeti feltételek: milyen környezeti hatások között kell működjön a rendszer? milyen környezeti hatások között kell működjön a rendszer? a rendszerelemek fizikai és kémiai tulajdonságai a rendszerelemek fizikai és kémiai tulajdonságai

83 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.83 Kapcsolatok és viselkedés a rendszerelemek kölcsönhatása a rendszerfeladatok megvalósítása érdekében a rendszerelemek kölcsönhatása a rendszerfeladatok megvalósítása érdekében a rendszer reakciója a környezeti feltételekre a rendszer reakciója a környezeti feltételekre a rendszer viselkedése belső hibák és az erőforrások meghibásodása esetén (pl. áramkimaradás) a rendszer viselkedése belső hibák és az erőforrások meghibásodása esetén (pl. áramkimaradás)

84 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.84 Mikor elemzünk? a fő-esemény bekövetkezte előtt (megelőzés új rendszer tervezésekor ): a fő-esemény bekövetkezte előtt (megelőzés új rendszer tervezésekor ): a fő-események a rendszer azon lehetséges állapotait jelölik, amikor az nem felel meg az elvárásoknak a fő-események a rendszer azon lehetséges állapotait jelölik, amikor az nem felel meg az elvárásoknak a fő-esemény bekövetkezte után (javítás): a fő-esemény bekövetkezte után (javítás): a rendszer-meghibásodás a fő-esemény, helyes leírásához szükséges az ún. problémaelemzés a rendszer-meghibásodás a fő-esemény, helyes leírásához szükséges az ún. problémaelemzés

85 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.85 Az alkotóelemek meghibásodási lehetőségeinek meghatározása egyszerűsített FMEA elemzés egyszerűsített FMEA elemzés minden alkotóelem valamennyi meghibásodási lehetősége minden alkotóelem valamennyi meghibásodási lehetősége egy építőelem különböző meghibásodásai különböző hatást gyakorolhatnak a fő-eseményre, így ezek nem összegezhetők egy kapcsolódási pont (kapu) alatt, hanem azokat a hibafa különböző helyeire kell beírni egy építőelem különböző meghibásodásai különböző hatást gyakorolhatnak a fő-eseményre, így ezek nem összegezhetők egy kapcsolódási pont (kapu) alatt, hanem azokat a hibafa különböző helyeire kell beírni a különböző meghibásodások különböző főeseményekhez is vezethetnek a különböző meghibásodások különböző főeseményekhez is vezethetnek

86 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.86 HIBALEHETŐSÉG ELEMZÉSFTAKészítette: Dátum: Részrendszer neve: hidropneumatikus szabályozó rendszer Modell: HPSzR Azn. szám: 1531 Változat: 2 Lap: 1 Fő-eseménygépkocsi kormányozhatatlansága a HPSzR meghibásodása következtében Működési területszintszabályozás Fő feladat1. nyomás létrehozása Részfeladat1.1 hidraulikus rendszer nyomás alatt tartása ElemekElsődleg es hiba Másodlag os h. Kezelési hiba fő tárolófő tároló megh. pumpapumpa megh. nyomássza bályozó ny.szab. megh. vezeték olajveszt és csőtörés hibás beszerelés anyagfár adás kőfelcsap ódás szerelési utasítást nem tartották be

87 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.87 A hibafa elk é sz í t é se kiindulópont a fő-esemény kiindulópont a fő-esemény leírható-e egyetlen rendszerelem meghibásodásaként a fő-esemény? leírható-e egyetlen rendszerelem meghibásodásaként a fő-esemény? Igen: egy VAGY kapu három bemenettel (elsődleges, másodlagos és kezelési hiba) Igen: egy VAGY kapu három bemenettel (elsődleges, másodlagos és kezelési hiba) Nem: megkeressük azon meghibásodásokat vagy meghibásodás láncolatokat, melyek egyenként vagy valamilyen összhatásra a fő-eseményt kiválthatják Nem: megkeressük azon meghibásodásokat vagy meghibásodás láncolatokat, melyek egyenként vagy valamilyen összhatásra a fő-eseményt kiválthatják

88 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.88 Részrendszer hiba vagy bázisesemény? részrendszer meghibásodások megnevezése megjegyzés téglalapban - különálló hibafaág részrendszer meghibásodások megnevezése megjegyzés téglalapban - különálló hibafaág logikai összekapcsolás logikai összekapcsolás báziseseménnyel van-e dolgunk? báziseseménnyel van-e dolgunk? egy alkotóelem meghibásodása okozta-e a részrendszer meghibásodását? egy alkotóelem meghibásodása okozta-e a részrendszer meghibásodását? az elsődleges hibákat nem fejtik ki tovább az elsődleges hibákat nem fejtik ki tovább

89 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.89 Kidolgozás nincs mindig jelen mindhárom hibatípus nincs mindig jelen mindhárom hibatípus egy hibafaág teljes kidolgozása után áttérés a következő ágra egy hibafaág teljes kidolgozása után áttérés a következő ágra

90 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.90 A gépkocsi kormányozhatatlan Nyomásvesztés Gépkocsit nem állítják le A főtároló meghibásodik A nyomásszabályzó meghibásodik A pumpa meghibásodik A jelzőlámpa meghibásodik A vezető nem veszi figyelembe a jelzőlámpát A forgalom nem teszi lehetővé a leállást A hidraulikaolaj vesztés >=1&

91 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.91 A hibafa minőségi kiértékelése melyik a hibafa leggyengébb ága? melyik a hibafa leggyengébb ága? minimális lánc megkeresése minimális lánc megkeresése olyan hibakombináció, mely a lehető legkisebb számú meghibásodás mellett egy fő-esemény bekövetkezését okozza olyan hibakombináció, mely a lehető legkisebb számú meghibásodás mellett egy fő-esemény bekövetkezését okozza szükséges-e a rendszer változtatása? szükséges-e a rendszer változtatása?

92 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.92 A hibafa mennyiségi kiértékelése Cél: a fő-esemény bekövetkezési valószínűségének kiszámítása Cél: a fő-esemény bekövetkezési valószínűségének kiszámítása rendszerelemekre vonatkozó megbízhatósági mérőszámokból kiindulva rendszerelemekre vonatkozó megbízhatósági mérőszámokból kiindulva szakkönyvek táblázataiból szakkönyvek táblázataiból gyártó által megadott adatokból gyártó által megadott adatokból laboratóriumi kísérletek alapján laboratóriumi kísérletek alapján

93 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.93 Vizsgált mennyiségek F(t): rendelkezésre nem állás valószínűsége - annak a valószínűsége, hogy a vizsgált egység a t időpontig meghibásodik F(t): rendelkezésre nem állás valószínűsége - annak a valószínűsége, hogy a vizsgált egység a t időpontig meghibásodik R(t): rendelkezésre állás valószínűsége - annak a valószínűsége, hogy a vizsgált egység túléli a t időpontot: R(t) = 1 - F(t) R(t): rendelkezésre állás valószínűsége - annak a valószínűsége, hogy a vizsgált egység túléli a t időpontot: R(t) = 1 - F(t)

94 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.94 Kapcsolatok KapuRendelkezésre nem állás ÉS VAGY

95 2009/2010 őszi félév J.Zs.Cs.95 Értékelés a bázis eseményekből kiindulva az egyes kapukban az összegzési szabályok alkalmazása  főesemény a bázis eseményekből kiindulva az egyes kapukban az összegzési szabályok alkalmazása  főesemény ha a számérték eltér az előírttól, azon bázis-események kikeresése, amelyek a legnagyobb hatást gyakorolják a kedvezőtlen eredményekre ha a számérték eltér az előírttól, azon bázis-események kikeresése, amelyek a legnagyobb hatást gyakorolják a kedvezőtlen eredményekre a gyenge pontok Pareto elemzése a gyenge pontok Pareto elemzése intézkedések kidolgozása intézkedések kidolgozása az intézkedések hatásának lemérése érdekében újra végre kell hajtani a hibafa elemzését az intézkedések hatásának lemérése érdekében újra végre kell hajtani a hibafa elemzését


Letölteni ppt "Minőségtechnikák I. (Megbízhatóság) 3. konzultáció."

Hasonló előadás


Google Hirdetések