Elektronika A/D és D/A átalakítók.

Az előadások a következő témára: "Elektronika A/D és D/A átalakítók."— Előadás másolata:

1 Elektronika A/D és D/A átalakítók

2 Bevezetés A természetben előforduló jelek döntően analóg jelek
Feldolgozásuk: Analóg Digitális módon Digitális módon történő jelfeldolgozás főbb lépései: Jelszint illesztés (jelkondicionálás) Átalakítás Külső zavarok kiszűrése erősítés előtt A zavar a jel által hordozott információt károsítja Jel / zaj arány (S/N): A digitális jelet valamilyen csonkításos eljárással nyerjük, amely az analóg jelhez képest kevesebb információt hordoz. A csonkítás hatása különböző matematikai eljárásokkal csökkenthető

3 A/D átalakítás hatásvázlata

4 Anti-aliasing szűrő Feladata, hogy a jelre szuperponálódott, de attól szűréssel szétszeparálható zaj, zavar komponenseket kiszűrje és ezáltal a szükséges mintavételezési frekvencia csökkenhessen. Az antialiasing szűrők nagy meredekségű, magas rendszámú/fokszámú aluláteresztő szűrők (gyakran kapcsolt kapacitású szűrők). Az anti-aliasing szűrő alkalmazása opcionális, alkalmazhatósága pedig a mindenkori jeltől függ.

5 Sample & Hold A mintavevő-tartó (Sample & Hold) áramkörök a jelből meghatározott gyakorisággal mintát vesznek és azt megőrzik a következő mintavételig. A tárolt minta analóg, ezért fontos, hogy értékvesztés ne léphessen fel. A mintavételezés frekvenciájára a mintavételezési törvény, a Nyquist-tétel ad előírást.

6 Kvantáló A kvantáló áramkör a folytonos értéktartományt alakítja véges értékkészletűvé. Ez előfeltétele annak, hogy véges halmazú digitális kódok alkalmazásával a mintát ábrázolni tudjuk.

7 Kódoló A kódoló áramkör minden egyes kvantálási lépcsőhöz egyedi azonosítót rendel hozzá. Ez teszi lehetővé, hogy az analóg minta digitálisan ábrázolható legyen.

8 D/A átalakítás hatásvázlata

9 D/A átalakító A D/A átalakító a digitális jelet egy lépcsős analóg jellé konvertálja. A jel jelentős felharmonikus tartalommal rendelkezik. Az aluláteresztő szűrő feladata az átalakító kimeneti jeléből az alapharmonikus kiszűrése az analóg jel helyreállítására a Shannon-szabály szerint. A sinx/x korrelátor a véges mintavételező impulzus miatti amplitúdó hibát korrigálja. Ez a hiba különösen jelentős, ha a mintavételezett jel maximális frekvencia komponense közel van a mintavételi frekvencia feléhez. A korrelátor elhagyható, ha a mintavételezés nem a Nyquist-tételben meghatározott minimális mintavételező frekvenciával, hanem annál jelentősen nagyobb frekvenciával történik, mert ilyenkor a fenti hiba nem jelentős.

10 Mintavételezés Elméletben a mintavételezés Dirac-delta impulzussal
Gyakorlatban véges szélességű impulzus Időben egyenletes mintavételezés matematikai leírása: A mintavevő jel időfüggvénye: A mintavevő jel periodikus, így Fourier-sorba fejthető: Az ƒΩT a mintavételi frekvencia normalizált érteke (szokásos elnevezése: digitális frekvencia) Cn a komplex Fourier-sor együtthatója A mintavételezés elméletileg egy olyan impulzussal történik, amelyik szélessége tart a nullához. Matematikailag a Dirac-delta δ(t) tudja a mintavételezést leírni, a gyakorlatban azonban az ideális mintavevő jelet csak megközelíteni lehet. A mintavételezés véges szélességű jellel történik, amely hatással van a mintavett jel tulajdonságaira is. A mintavétel általában időben egyenletesen történik. Megjegyzés: a * jellel a mintavételezett (időben nem folytonos) jellemzőket jelöljük.

11 Mintavételezés A mintavett jel időfüggvénye:
x(t) az analóg jel időfüggvénye, x(nT) az nT időpillanatban felvett értéke (rövidítve x(n)). A mintavett jel spektruma: Az XA az alapsávi jel (a mintavett analóg jel) spektruma. Az átalakításnál felhasználjuk Fourier-eltolási tételt, amely szerint az időtartományban ejΩ Tt szorzás frekvencia tartományban ΩT-vel történő eltolásnak felel meg. a mintavételezés után a kimeneti jel spektruma a mintavételezési frekvenciák körül végtelen számban ismétlődik, azaz a kimeneti jel frekvencia tartományban periodikus lesz.

12 Mintavett jel spektruma
Tételezzünk fel egy háromszög alakú alapsávi spektrumot: Ez a gyakorlatban soha sem ilyen alakú, de az összefüggések ilyen ábrázolás esetén jobban látszanak. A fenti ábrának megfelelő mintavételezés feltételezi, hogy a mintavételezés ideális jellel, azaz Dirac-deltával történt.

13 Mintavételezés Amennyiben a mintavételezés egy valóságos jellel történik, a kimeneti amplitúdó egy sinx/x alakú amplitúdó hibát szenved el, amelynek mértéke a frekvenciával nő. Ez a hiba két úton is csökkenthető: A mintavételezés nem 2fc frekvenciával, hanem annál nagyobb 4..10fc frekvenciával történik. Ez jelentős minta felesleget okoz, de egyéb beavatkozást nem igényel. A mintavételezés a minimális szükséges mintavételi frekvenciával történik, azonban az amplitúdót sinx/x függvénynek megfelelően erősítjük, így kompenzálva az amplitúdó hibát (sinx/x korrelátor).

14 Nyquist-tétel: A mintavételezés frekvenciájának (fT) legalább kétszer nagyobb frekvenciának kell lennie, mint a mintavett jel legmagasabb frekvenciájú komponensének frekvenciája (fc). Ez az összefüggés azonban csak Dirac-deltával történő mintavételezésre áll fenn, ha véges impulzusszélességű jellel mintavételezünk, akkor ennél nagyobb arányt kell választanunk a mintavételezéskor fellépő amplitúdó hiba csökkentésére. Amennyiben a mintavételezés a Nyquist-frekvenciánál kisebb frekvenciával történne, akkor átlapolódás következne be: Az ilyen jelből az eredeti jel többé nem állítható vissza!

15 Shannon-Kotelnikov tétel:
A mintavételezési szabály szerint mintavett jelből az analóg jel torzításmentesen visszaállítható. A g(t) az ideális interpolációs függvény. A valóságban a jel visszaállítása egy aluláteresztő szűrővel történik. A gyakorlatban ideális szűrő nem valósítható meg, ezért a visszaállított jel hibát tartalmaz, amely korrigálható, pl. sinx/x korrelátorral.

16 Követő-tartó áramkör (S&H)
A mintavett jel tartása a következő minta beérkeztéig. A feladat megoldására különböző rendű tartóáramköröket alkalmaznak. Elsőrendű tartókat D/A kimeneteknél a lépcsős jel simítására és 0.-rendű tartókat a mintavett jel tartására a bemeneten. A követő tartó áramkör feladata A/D átalakítók esetén a mintavett jel tartása a következő minta beérkeztéig, illetve D/A átalakító típusától függően az átalakító kimeneti jelének tartása a következő érvényes kimeneti jel kialakulásáig. Az S kapcsoló zárásakor a kondenzátor feltöltődik a bemeneti feszültségre (követés), majd annak nyitásakor ezt az értéket megtartja (tartás), mivel a nagy bemeneti ellenállású műveleti erősítő bemenetén áram nem folyik (vagy csak pA nagyságrendű). A visszacsatolás gondoskodik az ofszet hiba csökkentéséről. A valóságos kapcsoló, erősítők és a kondenzátor hibája miatt az áramkör statikus és dinamikus hibával is rendelkezik.

17 Követő áramkörök hibái
Apertura hiba: a követésből a tartásba átkapcsoláshoz szükséges idő. Apertura jitter: az apertura idő bizonytalansága. Áthatás: a tartás ideje alatt megváltozott jelből a nem ideális kapcsoló miatt a kimenetre jutó jel. Tartási hiba: a kimeneti jel változása tartási idő alatt. A követő-tartó áramkörök –miután egy időben kell kielégíteni a gyors működés és a jel statikus tartása feladatokat is- több hibával rendelkeznek. A stabil tartáshoz nagy kondenzátor kellene, de a gyors, dinamikus működéshez kicsi kell, ezért ténylegesen kompromisszumot kell kötni a paraméterek tekintetében.

18 Kvantálás A kvantálás fizikailag a jel végtelen értékkészletű értéktartományának bekorlátozását jelenti véges értéktartományba. Két kvantálási szint közötti különbséget kvantálási lépcsőnek nevezünk (q). A kvantálási lépcső finomsága meghatározza az átalakító felbontását. Kvantálási lépcső: A teljes kvantálási jeltartományt FS-vel (full scale). „b” a természetes binárisan kódolt kvantálási szintek ábrázolásához szükséges bitek száma. Túlzottan kicsi kvantálási lépcsők technikailag nem valósíthatók meg, illetve a zaj mértéke nagyobb, mint a lépcső, akkor a jel értékelhetetlen lesz. A gyakorlatban bites (binárisan kódolt) átalakítókat alkalmaznak, bár létezik 16 bites átalakító is, illetve matematikai úton ennél finomabb felbontás is előállítható. Nagy léptékű kvantálási lépcső esetén, pedig a kvantálási zaj növekszik meg. Szórakoztató elektronikai célokra a 16 bit nem elegendő a jel nagy dinamika tartománya miatt. Pl. Legyen FS=10 V, b=12 bit, akkor a kvantálási szintek száma 4096 és a kvantálási lépcső nagysága q=2.4 mV.

19 Transzfer függvények A) Előjelbites számábrázolás esetén:
B) Eltolt bináris, kettes-komplemens kódolás esetén: Az a megoldás szerint két nulla is létezik attól függően, hogy pozitív oldalról vagy negatív oldalról vizsgáljuk a jelet. A b megoldás esetén aszimmetrikus lesz a pozitív és a negatív tartomány, amennyiben egyszerű csonkításos kerekítést használunk (azonos pozitív és negatív jelek abszolút értékének nem azonos a kódja), de nincs kettős nulla. A kvantálási hiba max. q, míg a kerekítéses megoldás esetén a kvantálási hiba kisebb lesz, max. q/2. A gyakorlatban a b megoldás az elterjedtebb a kerekítéses kvantálással.

20 Kódrendszerek Az előjel bites esetén az első bit jelzi a ± értékeket (0-pozitív,1-negatív), a további bitek a természetes bináris kódnak felelnek meg. („A” karakterisztika) A kettes komplemens különösen előnyös, ha további matematikai műveleteket végeznek a jelen, mivel ez az ábrázolás megegyezik a szokásos számábrázolással mikroszámító-gépeken. („B” karakterisztika) Az egyes komplemens két nulla szintet eredményez, ami a visszaállítást megnehezíti. („A” karakterisztika) Az eltolt bináris (ofszet bináris) kód, amely úgy épül fel, hogy a teljes tartományt (FS) egy folyamatosan binárisan változó kóddal fedi le úgy, hogy ha az első bit nulla akkor az negatív érték, ha 1 akkor az pozitív érték. Így a kódtáblázat közepén van a nulla érték (nincs két nulla, de aszimmetrikus a kódtáblázat egy fél kvantálási lépcsővel, bár ez csökkenthető, ha a kerekítéses kvantálási szabályt használjuk). („B” karakterisztika) A kvantálási lépcsők leírására több kódrendszer is kialakult. Tovább bonyolítja a helyzetet, hogy a digitális technikában nincs előjel, így a negatív bemeneti jeltartományokat valamilyen kóddal kell leírni. Csak egy polaritású jelek esetén használják a természetes bináris kódokat, amelyeknek minden bitje hasznos és nem kell előjel konvenciót alkalmazni.

21 Átalakítók pontossága és hibái
Ofszet hiba: Erősítési hiba: Az A/D és D/A átalakítók a bennük alkalmazott jelentős számú elektronikus kapcsoló, ellenállás-hálózat, stb. miatt nem ideálisak. Az alkatrészek nem ideális volta statikus hibát, a tranziens viselkedése dinamikus hibát eredményez.

22 Átalakítók pontossága és hibái
Linearitási hiba: Monotonitási hiba: Hőmérsékleti hiba (TC) a paraméterek változása a hőmérséklet függvényében. Monotonitási hiba (növekvő jelhez nem magasabb értékű kód tartozik).

23 Eredő statikus hiba A hibák egy időben jelentkeznek, ezért a statikus hibára –a műszereknél megszokott módon- egy teljes skálára (FS-re) vonatkoztatott hiba százalékot és a kis kvantálási lépcsők miatt bitekben kifejezett hiba-tartományt szokás megadni.

24 Dinamikus hibák D/A átalakítók kapcsolási hibái:
Konverziós átalakítási idő: A/D esetén a bemenetre kerülő jelből a digitális kód megjelenéséig (átalakítási idő), D/A esetén a bemenetre adott digitális kód alapján a kimeneti feszültség megjelenéséig szükséges idő. A dinamikus hibák forrása az egyes elemek (elsősorban a nagy tömegben alkalmazott elektronikus kapcsolók) tranziens hibái. Az átkapcsoláskor túllövések jönnek létre, amelyek nem kerülhetnek a kimenetre, bár a kimeneti aluláteresztő szűrő ezeket egyébként simítaná. Az átkapcsolási tranziensek csökkentésére átlapolásokat használnak, azaz a jelet csak a tranziens lezajlása után engedik a kimenetre, ami azonban a kapcsolási időket növeli, az áramkör sebességét csökkenti. Az A/D átalakítóknál egy speciális kimeneten keresztül jelzik a konverzió lezajlását és a kimeneten levő kód helyességét. Ez a kimenet a „vége a konverziónak” EOC (end of conversion). A konverziós idő és a beállási idő között szoros összefüggés van. A konverziós idő megszabja a maximális átalakítási frekvenciát is, de a megengedhető maximális jelfrekvencia ettől eltérhet, mert figyelembe kell venni, pl. a D/A átalakítóknál a kimeneti jel maximális jelváltozási sebességét (slew rate) is.

25 D/A átalakítók Feladata a digitális jel analóg jellé alakítása.
A digitális jelek lehetnek sorosak vagy párhuzamosak. Kimeneteik általában 0. rendű tartó áramköröket tartalmaznak, melyeknél két digitális kódnak megfelelő analóg jel között tartjuk az előző kimeneti értéket. Léteznek elsőfokú integráló, illetve interpolációs szűrővel ellátott kimenetű átalakítók is, amelyeknél két minta közötti feszültségváltozás valamilyen eljárással kerül kialakításra (pl. lineáris interpoláció, vagy görbe szerinti interpoláció, stb.). A soros bemenetűk a speciális átalakítók fejezetben ismertetett szigma-delta átalakítókon alapulnak elsősorban vagy tartalmaznak egy soros-párhuzamos átalakítást belül. A D/A átalakítók kimenetei általában 0. rendű tartó áramkört tartalmaznak, amelynél két digitális kódnak megfelelő analóg jel között tartjuk az előző kimeneti értéket, így feszültség ugrások keletkeznek a kimeneti jelben, amelyet aluláteresztő szűrővel simítunk.

26 Súlyozott áramok módszere
Az áramkör működése azon alapul, hogy kettő hatványai szerint súlyozott áramgenerátorokat a kódnak megfelelően kapcsolnak (vagy nem kapcsolnak) egy áramösszegző kapcsolásra. A súlyozott áramgenerátorokat egy stabil referencia feszültség valamint kettő hatványai szerint súlyozott ellenállások segítségével hozzák létre úgy, hogy az áramösszegző pontban a feszültséget közel földponton tartják egy műveleti erősítővel, így az áramösszegzés nem befolyásolja az egyes részáramok nagyságát.

27 Az átalakító hibái A kimeneti feszültség rendszeres hibával rendelkezik, amely megegyezik az LSB bit által a kimeneti feszültségben okozott jelváltozással. Elméletileg, ha minden bit 1, akkor a kimeneti feszültségnek UREF értékűnek kellene lennie. Az eltérés (hiba): Az ellenállásokat nagyon széles skálán kell gyártani nagy pontossággal, ami különleges gyártási előírásokat jelent, de még így is bekorlátozza a maximális kódhosszt.

28 Létrahálózatos átalakító
A létrahálózatos átalakítók kivédik az előző kapcsolás legnagyobb hátrányát a széles skálán nagy pontossággal gyártandó ellenállások szükségességét. A működés azon az elven alapul, hogy tetszőleges hosszúságú létrahálózat hozható létre úgy, hogy bármely csomópontján felvágva a kapcsolást a mögöttes ellenállás értéke mindig ugyanannyi. Az ellenállások eredője minden csomópontra az ábrán látható módon 2R, amely párhuzamosam kapcsolódva a másik 2R ellenállással R ellenállást ad eredőben. Ez összeadódva a vele sorba kapcsolt R ellenállással újra 2R ellenállást ad eredőben és ez így folytatódik tovább. Elvileg végtelen hosszúságban folytatható a létra, de a valóságban az elektronikus kapcsolók műszaki megvalósíthatósága, illetve annak hibái, valamint az egyre kisebb áram, ami a kapcsolókon átfolyik és a vele összehasonlítható zaj korlátozza az átalakító fizikai hosszát és így a gazdaságosan elérhető felbontást is.

29 Közvetlen / teljesen dekódolt átalakító
Nagysebességű flash átalakítók. A digitális kódnak megfelelő érték egy lépésben jelenik meg az átalakító kimenetén. Kapcsolók száma: 2n-1

30 A/D átalakítók (ADC) Számláló típusú átalakító:
Kompenzációs elven működik Monoton növekvő feszültség D/A segítségével (számláló állítja elő) EOC kimenet jelzi, ha a lépcsős feszültség nagyobb, mint Ube Lassú konverziós idő, amely a bementi feszültség nagyságától függ T = oszcillátor periódus idő n = bitek száma tkonv max = 2n*T

31 Szukcesszív approximációs ADC
Szorzatos közelítés tkonv max = n*T Népszerű, általános felhasználású áramkör

32 Közvetlen átalakító Nagyszámú komparátor és döntési logika
Komparátorok száma = 2n-1 A döntési logika egy prioritás dekóder Az összes konverzió egy időben megy végbe Tipikusan MHz tartományban használatos Bonyolult felépítésű A döntési logika tulajdonképpen egy prioritás dekóder, amely megvizsgálja, hogy melyik a legnagyobb prioritású, még kapcsolt komparátor, és annak a kódját adja ki a kimeneten.

33 Kettős meredekségű ADC
Kétszeres integráló átalakító Lassú átalakításoknál, ahol a hálózati zavarhatások csökkentése a fontos Egy kondenzátort állandó ideig töltünk a bemeneti jellel, majd a kisütést egy ismert állandó árammal végezzük el. Az állandó idejű töltés lehetővé teszi, hogy megfelelően választott idő esetén a kondenzátor integráló hatása miatt kiszűrje az átalakítandó jelre szuperponálódott hálózati frekvenciás zavarjeleket. A bemeneti feszültség tehát egyenesen arányos a leszámolt impulzusok számával, így a regiszter tartalma a kisütés végén közvetlenül reprezentálja a bemeneti feszültség nagyságát.

34 Speciális átalakítók A klasszikus A/D és D/A precíz kialakítást igényel A Nyquist-frekvencia közelében mintavételeznek Az áramkör jelentős része analóg, vagy mintavett analóg jellel dolgozik A döntően digitális jellel dolgozó áramkör pl. a szigma-delta átalakító Jelentősen a Nyquist-frekvencia fölött dolgozik Jelentős előny a zajcsökkentésben Az átalakítás során keletkező zaj szélesebb frekvenciatartományban oszlik szét, amelyet szűréssel tovább csökkenthetünk.

35 Szigma-delta ADC 1-bites kvantáló áramkör
Az elv azon alapul, hogyha elég nagy frekvenciával, mindig csak egy kvantálási lépcsővel követjük (felfelé növelve, vagy lefelé csökkentve) a bemeneti jelet, akkor az a jel ami vezérli az 1 bit-es kvantálót, egyben jellemzi a bemeneti jelet is. A kvantáló által kiadott feszültségnövelő vagy csökkentő jelet egy integrátor összegzi. Az integrátor kimeneti jelét kivonva a bemeneti jelből egy hibajelet kapunk, ami helyes működés esetén nem lehet nagyobb, mint a kvantálási lépcső. Az integrátor összegzőként működik, amely az előző értékhez hozzáadja (előjelhelyesen) az 1 bites kvantáló kimeneti jelét. A kimeneti jel egy kétállapotú jelfolyam, amelyet további műveleteknek (pl. decimáló szűrés) vetünk alá, hogy soros, vagy párhuzamos digitális jelet kapjunk.