Nagyon nagy gráfok Lovász László Microsoft Research
Gráf:
Nagy gráf:
-Internet -VLSI -Társadalmi hálózatok -Statisztikus fizika -Kvázivéletlen gráfok -Ökológiai rendszerek Nagyon nagy gráf: -Agy Mit lehet kérdezni? -Páros sok pontja van-e? -Összefüggő-e?
Véletlen gráfok Erdős-Rényi véletlen gráf (1960): G(n,p) - n csúcs - bármely két csúcsot p valószínűséggel kötünk össze, egymástól függetlenül Erdős-Rényi gráf-e az internet, a WWW, stb?
Milyenek egy véletlen gráf fokszámai? átlagfokszám=10
Milyenek egy,,való életbeli“ gráf fokszámai? átlagfokszám=10
Pólya urnaKözönséges urna
Pólya urna
Közönséges urna Pólya urna
Barabási—Albert gráfok Jó model: fokszám-eloszlás Nem jó model: lokális sűrűsödés
Lokális próba
Mekkora a legnagyobb vágás? Goldreich-Goldwasser Alon, Fieze, Kannan, Karpinski A legnagyobb vágás lokális tesztekkel megbecsülhető.
kölcsönhatás: G gráf atomok állapota: adott állapotenergiája: Statisztikus fizika kölcsönhatás energiája:
A legnagyobb vágás: antiferromágneses Ising-model
,,Statisztikus fizika” próba
Alapállapot: min. energia Lokális információ alapállapoti energia Igaz, ha: a gráf sűrű (átlagfokszám c·n ) a gráf ritka ( minden fokszám korlátos)