Van-e Euler vonal az alábbi gráfban?

Az előadások a következő témára: "Van-e Euler vonal az alábbi gráfban?"— Előadás másolata:

1 Van-e Euler vonal az alábbi gráfban?
Minden csúcs foka 3  Nincs! 

2 Van-e Euler vonal az alábbi gráfban?
Minden csúcs foka páros  Van, méghozzá zárt! KÉSZ!!!

3 Van-e Hamilton-kör az alábbi gráfban?
Igen, pedig a csúcsok foka = 3 < 8/2

4 Van-e Hamilton-kör az alábbi gráfban?
2 pont elvételével 3 komponensre esik Szét, tehát nincs Hamilton-kör!

5 n=8 csúcs esetén n-1=7 él kell  kész!
Keressünk egy minimális feszítőfát! 7 A B 13 11 C 5 D 8 12 12 3 3 F E 10 9 2 G H n=8 csúcs esetén n-1=7 él kell  kész!

6 Keressünk egy maximális folyamot A-ből G-be!
C D E F G 6 4 5 2 3 9 8 A B E G 6 3 5 3 kapacitású út 3 értékű folyamot indítunk. Az útvonalon módosítjuk a kapacitásokat. A B E G 3 2

7 A B C D E F G 3 4 5 2 9 8 A D F G 4 5 9 4 kapacitású út A D F G 1 4 5 4 értékű folyamot indítunk. Az útvonalon módosítjuk a kapacitásokat.

8 A B C D E F G 3 5 1 4 2 8 A C E G 5 2 3 2 kapacitású út 2 értékű folyamot indítunk. Az útvonalon módosítjuk a kapacitásokat. A C E G 3 2 5

9 A B C D E F G 3 1 4 2 5 8 A C F G 3 2 4 5 3 kapacitású út 3 értékű folyamot indítunk. Az útvonalon módosítjuk a kapacitásokat. A C F G 5 7 2 3

10 A B C D E F G 3 1 4 5 2 7 8 Látszólag nincs több pozitív kapacitású forrás-nyelő út. Keressünk egy nulla értékű vágást! Tehát az aktuális folyam maximális!

11 Mi az aktuális (s egyben maximális) folyam?
Összaadhatnánk az indított áramlásokat, de egyszerűbb a kezdeti és az aktuális kapacitások különbségét tekinteni! A B C D E F G 6 4 5 2 3 9 8 3 1 4 5 2 7 8 A folyam értéke: 12 3 A B C D E F G 5 4 2 7 Ellenőrizzük a csomóponti törvényt, illetve a folyamértéket!