A HÁROMSZÖGSZÁMOKRÓL - SZEMLÉLETESEN

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Egyszerű oszthatósági problémák
Advertisements

Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
KÉSZÍTETTE: Takács Sándor
Feladat 1 •Tekintsük a prim alprogramot, amely az n, (n≤32000) paraméteren keresztül egy természetes számot kap és visszatéríti az 1–et, ha n prímszám.
egy egyszerű példán keresztül
Függvények Egyenlőre csak valós-valós függvényekkel foglalkozunk.
Matematika és Tánc Felkészítő tanár: Komáromi Annamária
Legyenek az a és b egész számok.
Félévi követelmény (nappali)
2006. március 10. Délben az óra mutatói fedik egymást. Hány másodperc múlva fogják legközelebb fedni egymást az óra mutatói? Telefonos feladat.
Halmazok, műveletek halmazokkal
Bernoulli Egyenlőtlenség
Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban Hajnal Péter Szeged, SZTE, Bolyai Intézet.
Dominók és kombinatorika
Jelrendszerek, kettes számrendszer
MATEMATIKA e-tananyag 9. osztály
SZÁMRENDSZEREK SZÁMÁBRÁZOLÁS
Agárdy Gyula-dr. Lublóy László
Agárdy Gyula-dr. Lublóy László
Papp Róbert, Blaskovics Viktor, Hantos Norbert
Év eleji információk Előadó: Hosszú Ferenc II. em Konzultáció: Szerda 9:50 – 10:35 II. em
Eseményalgebra, kombinatorika
Lineáris algebra Mátrixok, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek
Integrálszámítás Mire fogjuk használni az integrálszámítást a matematikában, hova szeretnénk eljutni? Hol használható és mire az integrálszámítás? (már.
Valós számok Def. Egy algebrai struktúra rendezett test, ha test és rendezett integritási tartomány. Def. Egy (T; +,  ;  ) rendezett test felső határ.
DAG topologikus rendezés
Készülj az érettségire
Matematika III. előadások Építőmérnök BSc szak PMMINB313
A Fibonacci-féle sorozat
Matematika a természetben és a művészetben
Szövegminta Szövegminta szövegminta. Szent István Egyetem Lorem ipsum…. Szent István Egyetem Gazdasági, Agrár- és Egészségtudományi Kar, Tel.: Fax:
Halmazok Összefoglalás.
*** HALMAZOK *** A HALMAZ ÉS MEGADÁSA A HALMAZ FOGALMA
Halmazműveletek.
Erőforrások hozzárendelése a tevékenységekhez Készítette: Szentirmai Róbert (minden jog fenntartva)
Félévi típus feladatok
GRÁFELMÉLET Alapfogalmak 1..
Készítette: Horváth Zoltán (2012)
A Birodalmi lépegetőtől… Egy játék matematikája. Egyszer volt… Ha megnőnek a gyerekek, akkor a matematikusnak marad a solitaire :( Van k darab doboz 1-től.
A Birodalmi lépegetőtől… Egy játék matematikája. Egyszer volt… Ha megnőnek a gyerekek, akkor a matematikusnak marad a solitaire :( Van k darab doboz 1-től.
Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára
Binomiális eloszlás.
A logika története – mi a tárgya és hol kezdődik?
XVII. Hajnal Imre Matematika Tesztverseny
2006. január 20. Telefonos feladat Néhány (2-nél több) dobókockát feldobtunk és véletlenül minden kockával ugyanazt a prím- számot dobtuk. A dobott számok.
Képződéshő kiszámítása gyors és pontos módszerrel
Elektronikus tananyag
XIX. Hajnal Imre Matematika Tesztverseny
A MATEMATIKA FELÉPÍTÉSÉNEK ELEMEI
GRÁFOK Definíció: Gráfnak nevezzük véges vagy megszámlálhatóan végtelen sok pont és azokat összekötő szintén véges vagy megszámlálhatóan végtelen sok.
A HATÁROZOTT INTEGRÁL FOGALMA
Valószínűségszámítás II.
előadások, konzultációk
Kettes számrendszer.
Halmazok Érettségi követelmények:
Adalékok egy véges összegzési feladathoz
FIBONACCI SOROZAT.
Számok világa.
2. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2015/2016. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI.
Erőforrások hozzárendelése a tevékenységekhez Készítette: Szentirmai Róbert (minden jog fenntartva)
GRÁFOK Marczis Ádám és Tábori Ármin. Kőnig Dénes ( ) Magyar matematikus Az első tudományos színvonalú gráfelmélet könyv írója.
TÁMOP /1-2F Informatikai gyakorlatok 11. évfolyam Alapvető programozási tételek megvalósítása Czigléczky Gábor 2009.
A Catalan-összefüggésről
Gondolatok egy összegzési feladat kapcsán
A Fibonacci-féle sorozat
Informatikai gyakorlatok 11. évfolyam
Adatfeldolgozási ismeretek műszeres analitikus technikusok számára
Mérések adatfeldolgozási gyakorlata vegyész technikusok számára
Készletek – Állandó felhasználási mennyiség (folyamatos)
Tanórán kívül lehet kicsit több
Előadás másolata:

A HÁROMSZÖGSZÁMOKRÓL - SZEMLÉLETESEN Dr. Molnár István Borbola Gábor Szent István Egyetem Gazdasági, Agrár- és Egészségtudományi Kar XIX. Hajnal Imre Matematika Tesztverseny és Módszertani Nap Gyula, 2015. március 21.

Bevezető feladat A dominójáték készletében a dominókon különböző számú pontok ( 0 - 6 ) kombinációi találhatók. A készletben minden lehetséges párosítás pontosan egyszer fordul elő. Hány darabból áll a teljes dominó készlet?

Bevezető feladat megoldása 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 =28

Háromszögszámok fogalma Definíció A háromszögszámok olyan számok, amelyek előállnak az első néhány egymást követő pozitív egész szám összegeként. Jelölés Jelölje Tn az n-edik háromszögszámot. Kiszámítása

Háromszögszámok fogalma

Háromszögszámok tulajdonságai

1. tulajdonság Bizonyítás

1. tulajdonság Szemléletes bizonyítás

2. tulajdonság Bizonyítás

2. tulajdonság Szemléletes bizonyítás n

3. tulajdonság Bizonyítás

3. tulajdonság Szemléletes bizonyítás

4. tulajdonság Bizonyítás

4. tulajdonság Szemléletes bizonyítás

5. tulajdonság Bizonyítás A 3. és 4. tulajdonság felhasználásával: Az 2. tulajdonság alapján:

5. tulajdonság Szemléletes bizonyítás 2n+1 2n+1

6. tulajdonság Bizonyítás A kilences számrendszerbeli szám a tízes számrendszerben háromszögszám. Bizonyítás

6. tulajdonság Szemléletes bizonyítás A kilences számrendszerbeli szám a tízes számrendszerben háromszögszám. Szemléletes bizonyítás

7. tulajdonság Bizonyítás Egy háromszögszám kilencszereséhez egyet hozzáadva újabb háromszögszámot kapunk. Konkrétan: Bizonyítás

7. tulajdonság Szemléletes bizonyítás 3n+1 Egy háromszögszám kilencszereséhez egyet hozzáadva újabb háromszögszámot kapunk. Szemléletes bizonyítás 3n+1

Háromszögszámok váltakozó előjelű összegekben

8. tulajdonság Bizonyítás a) ha n páros, azaz , akkor

8. tulajdonság Bizonyítás (folytatás) b) ha n páratlan, azaz , akkor (figyelembe véve az a) pont eredményét)

8. tulajdonság Szemléletes bizonyítás – ha n páros

8. tulajdonság Szemléletes bizonyítás – ha n páratlan

9. tulajdonság Bizonyítás

9. tulajdonság Szemléletes bizonyítás

10. tulajdonság Bizonyítás felhasználva a 9. tulajdonságot

10. tulajdonság Szemléletes bizonyítás

Háromszögszámok néhány további tulajdonsága

11. tulajdonság Bizonyítás

11. tulajdonság Szemléletes bizonyítás

Tetraéderszám A összeg egy tetraéderszám. Szemléletes bizonyítás

Pascal-háromszög % Természetes számok Háromszögszámok Tetraéderszámok

Piramisszám Két egymást követő tetraéderszám összege egy piramisszám. Bizonyítás Mivel és a 2. tulajdonság alapján

Piramisszám Két egymást követő tetraéderszám összege egy piramisszám. Szemléletes bizonyítás

12. tulajdonság Bizonyítás

12. tulajdonság Szemléletes bizonyítás

13. tulajdonság Bizonyítás 1. tulajdonság alapján Ezért

13. tulajdonság Szemléletes bizonyítás

14. tulajdonság Bizonyítás Mivel , továbbá a 13. tulajdonság szerint , ezért

14. tulajdonság Szemléletes bizonyítás

Köszönjük a figyelmet! borbola.gabor@gk.szie.hu molnar.istvan@gk.szie.hu