Érdekességek, tanulságok Balogh Szabolcs Programtervező matematikus Matematika az ókorban Érdekességek, tanulságok Balogh Szabolcs Programtervező matematikus

1 ? A  B  C  D  Milyen szintű matematika órán vettél vagy veszel részt? ? A Még sohasem voltam matekórán vagy alsósként általános iskolában.  B Felsősként általános iskolában.  C Középiskolában.  D Főiskolán vagy egyetemen. 

Mennyi idős a matematika? A kezdetek Mi a matematika? Mennyi idős a matematika?

2 ? A x B x C  D x Milyen számrendszert használunk a hétköznapokban? Nem használunk számrendszert. x B Mindenre más számrendszert használunk. x C Helyiértékes 10-est.  D Nem helyiértékes 10-est. x

Mezopotámia

Mezopotámia számai 60-as számrendszer 1 talentum = 60 mina 1 mina = 60 sekel

Mezopotámia számítások Számolótáblák használata Szorzótáblák Reciprok táblák Gyökvonó táblák Pitagorasz tábla Gyökvonás tetszőleges pontossággal

Babiloni feladatok A szélesség meg a hosszúság 30. A terület 221. Mekkora a szélesség és a hosszúság? Eljárásod ez legyen: Törd a 30-t ketté: 15. A 15-ször 15 egyenlő 225-tel. Vond ki ebből a területet: 225-ből 221 az 4. Négyzetgyöke 4-nek: 2. Add ezt a 15-höz: 17. Megkaptad a hosszúságot. Vond ki a 2-t 15-ből: 13. Ez a szélesség. A szélesség meg a hosszúság: 17 meg 13 az 30. A terület: 17-szer 13 az 221. Egyenletek megoldása Nincsenek képletek Megoldási receptek szövegesen Nincsenek indoklások Ellenőrzések vannak Sokszor közelítő megoldások Feladatok visszavezetése ismert feladatokra Geometria Sokszöget területe, kerülete π = 3,125 Testek térfogata Nem mindig pontos eljárások

Az egység sugarú kör kerülete. 3 Mennyi a pi értéke? ? A 3,14 dA= 0,05%  B Az egység sugarú kör kerülete. x dB= 100% C 3,145926535897932384626433832795 x dC= 0,14% D   dD= 0,6% x

Egyiptom

Egyiptom Legkorábbi leletek Írás Rhind papirusz (i.e. 1878-1840), tartalma i.e. 2000 – 84 feladat Moszkvai papirusz – 25 feladat Londoni bőrtekercs Írás Hieroglif Hieratikus Démotikus

Egyiptomi számábrázolás

Egyiptomi számolás 18 85 x = 1530 18 1 18 36 2 72 4 72 144 8 288 16 288 8 19 : = 2+1/4+1/8 576 32 8 1 1152 64 1152 16 2 2   1530 4 1/2 2 1/4 1/4 1 1/8 1/8 2+1/4+1/8

Egyiptomi geometria Sokszögek területe, kerülete b c d Sokszögek területe, kerülete Kör területe, kerülete Hasáb, henger, gúla, csonka gúla térfogata     d Add össze ezt a 16-ot ezzel a 8-cal és ezzel a 4-gyel! Kijön 28. Számítsd ki Egyharmadát a 6-nak. Kijön 2. Számlálj 28-asával kétszer. Kijön 56. Nézd ez 56! Jól számoltál!

Egyiptomi algebra Egyenletekre vezető feladatok megoldása Elsőfokú és másodfokú egyenletek Megoldásukhoz sokszor a „regula falsi”, azaz hamis szabály módszerét alkalmazták.  

Kína

A kínai számírás

A Szuan csing (Matematikakönyv) vagy Tíz Klasszikus 1. fejezet: A mezők mérése      

A Szuan csing (Matematikakönyv) vagy Tíz Klasszikus 4. fejezet: Sau kuang   7., 8. fejezet: Lineáris egyenlet-rendszerek, mátrixok 10. fejezet: Matematikai értekezés a tengeri szigetről

Milyen eredetű számokat használunk 4 Milyen eredetű számokat használunk ma Magyarországon? ? A Római. x B Magyar. x C Arab. x D Indiai. 

„Hogyan folytatódnak a számok százasával koti után?” India „Hogyan folytatódnak a számok százasával koti után?” A királyfi így felelt: „Száz koti neve ajuta, száz ajutáé nijuta, száz nijutáé kankara, száz kankaráé vivara, …”

Az indiai számírás fejlődése

Magyarországon a nyelvújításkor: Az indiai matematika Szinusz eredete: Hindu húr szó: „jiva” Arab átírás hibásan „jiba” Mássalhangzó írásban: „jb” Latin fordításkor: „jaib” – öböl Latinul: „sinus” – öböl, öl Magyarországon a nyelvújításkor: Sin – Kebel Cos – Pótkebel ArcCos – Visszás pótkebel Visszás pótkebel(-1) = π

Kit nevezünk a matematika atyjának? 5 Kit nevezünk a matematika atyjának? ? A Pitagorasz. x B Tálész.  C Archimédesz. x D Nagy Sándor. x

A görögök

A görögök számírása Szorzás: 642 x 536 600 x 500 = 300.000 344.112    

A görög matematika alapjainak lerakása Tálész (i.e. 624? – i.e. 548?) a hét bölcs egyike Nem elégszik meg a bevált eljárásokkal Tételeket fogalmaz meg Bizonyításokat ad α Elemi tételei: A csúcsszögek egyenlők Az átmérő felezi a kört Az egyenlő szárú háromszögben az alapon lévő szögek egyenlők Két háromszög egybevágó, ha egy oldaluk és azon fekvő szögeik egyenlők

Pitagorasz, a pitagoreusok I.e. VI. század Filozófiát és matematikát tanul Egyiptomba utazik 7 év babiloni fogság Iskolát alapít Zene A zene is matematika Kellemes hangok keresése Húrhosszok aránya 2:1; 3:2; 4:3 Hangtan felfedezése 12 egység a teljes húr 8 fokú pitagoraszi skála  

6 ? A  B x C x D x Mi a négyzetszám eredeti jelentése? Amennyi kavicsot sorokba és oszlopokba rendezve négyzetet kapunk.  B Amit négyzetgyökvonás eredményeképpen megkaphatunk. x C A 4-gyel osztható számok. x D A prím számok. x

A pitagoreusok és a számok A számok misztifikálása Az „egy” maga az istenség nem is szám, hanem a számok eredete a sokféleség forrása, minden ebből épül fel nem bontható részekre Páros / páratlan Két egyenlő részre oszthatók (párosak) – női természetű számok Két egyenlő részre nem oszthatók (páratlanok) – hím természetű számok Az „egy” nem páros, nem páratlan, nem férfi és nem nő Tökéletes számok 6 = 1 + 2 + 3 és 6 osztói: 1, 2, 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 és 28 osztói: 1, 2, 4, 7, 14 496 8128 Baráti számpárok 220 és 284 Számelméleti tételeik Páros számok összege és különbsége is páros. Két páratlan szám összege páros. Páros számú páratlan szám összege páros. Páratlan számú páratlan szám összege páratlan. Párosból páratlant kivonva páratlant kapunk. Páratlan és páros szám szorzata páros. Olyan szám, melynek felel páratlan csak párosszor páratlan alakban bontható szorzatra.

A pitagoreusok és a kavicsok    

A pitagoreusok és a geometria A Pitagorasz nevét viselő tételt nem ő fedezte fel Nem tartották sokra a geometriát Kiadták a Pitagorasz hagyatéka című geometria könyvet. Bizonyították, hogy minden háromszög belső szögeinek összege két derékszög. Bizonyították, hogy a sík lefedhető szabályos háromszögekkel, négyzetekkel és hatszögekkel. Megalkották a szabályos ötszög szerkesztését. Szabályos testek. Egyenlő kerületű síkidomok közül a maximális területű a kör. Egyenlő felszínű testek közül a maximális térfogatú a gömb. Gyök kettő irracionális

7 ? A x B x C  D x Mit jelent „a kör négyszögesítése”? Egy körrel azonos kerületű négyzet szerkesztése. x B Kör alakú pajzsból négyszögleteset csinálni. x C Egy körrel azonos területű négyzet szerkesztése.  D Korabeli szólás, nagyjából annyit jelent, hogy „fából vaskarika”. x

A nem hétköznapi problémák Kockakettőzés Szögharmadolás Kör négyszögesítése

Korábbi munkákat foglal egybe Alapos axiomatikus felépítés Euklidesz (i.e. 365?-300?) Sztoikheia - Elemek Összefoglaló mű 13 kötet Korábbi munkákat foglal egybe Alapos axiomatikus felépítés Axiómák, azaz alapok – bizonyítás nélkül is elfogadott állítások Definíciók (alapfogalmakat is definiálni próbálja) Tételek Bizonyítások

Mik alkotják a matematika alapjait? 8 Mik alkotják a matematika alapjait? ? A A tételek. x B A logikai szabályok. x C Az axiómák.  D Az alapműveletek. x

Tanulságok Hitünk alapja Isten kijelentéseinek az összessége – a Biblia Kanonizáció Reformáció - Sola Scriptura Miért akarunk tanulni a matematika tudományából? A matematika „jó” tudomány, mert: Nincsenek egymásnak ellentmondó nézetek. Nincsenek mindent felborító új felfedezések. Egyetértésre lehet jutni a kérdésekben. Mi teszi ezt lehetővé? A szilárd és egységes alapok, az axiómák. „Egyedül az Úr igéje az az út, amely bennünket annak kutatására vezet, amit Őróla tudni szabad, és egyedül ez a világosság, mely nekünk világít, hogy meglássuk azt, amit Őróla tudni kell.” Institutio (III. 21,3) – Kálvin János Sola Scriptura /Egyedül a Szentírás/ Csak a Szentírásban foglalt kijelentéseket fogadjuk el tekintélyként, életünk zsinór-mértékeként. Ezzel elhatároljuk magunkat minden olyan felfogástól, amely a hagyományokat, az egyházi tanítást vagy bármi mást a Szentírás mellé helyez. A REFORMÁTUS HIT ALAPJAI – parokia.hu „Sőt, ha valaki Isten igéjéből jobbra tanítana, annak szíves örömest engedelmeskedünk az Úrban, akinek legyen dicséret és dicsőség.” MÁSODIK HELVÉT HITVALLÁS – Előszó

9 ? A x B x C x D  i BÓLYAI Farkas, PÁLFY Péter Pál Milyen hangra végződik a legtöbb matematikus neve? ? A i BÓLYAI Farkas, PÁLFY Péter Pál x B k BECK József, FRANK András x C n KÁRMÁN Tódor, NEUMANN János x D sz LOVÁSZ László, RÉVÉSZ Pál 

A B C D 1  2 3 4 5 6 7 8 9 Köszönöm a figyelmet! Kérdések, válaszok

Az inkák Kipunak nevezik a zsinórokból álló köteget 10-es számrendszer Különböző színek, különböző csomózási technikák, különböző darabszámok Statisztikai adatok megörökítése

A maják

A számok Magyarországon Ősmagyar számírásra nincsenek emlékeink Számnevekre nyelvészeti következtetések Talán 7-es számrendszer volt „Tíz” perzsa eredetű, nyoltz és kilentz talán ebből ered „Száz” és „Ezer” szintén perzsa Talán 5-ös számrendszer volt: számrovás – XII. századból XV. századig római számok, abakusz XV. századtól 10-es számrendszer, arab számok Ősi számírásra nincsenek emlékeink.