A folytonosság Digitális tananyag.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Események formális leírása, műveletek
Advertisements

Készítette: Nagy Mihály tanár Perecsen, 2006.
A differenciálszámítás alkalmazásai
Algebrai struktúrák.
Elemi függvények deriváltja
Függvények.
Másodfokú egyenlőtlenségek
Thalész tétele A síkon azoknak a pontoknak a halmaza, amelyekből egy adott AB szakasz derékszög alatt látszik, az AB átmérőjű kör, kivéve az AB szakasz.
Quo vadis matematikaoktatás egy számtantanár skrupulusai
Függvények Egyenlőre csak valós-valós függvényekkel foglalkozunk.
Exponenciális és logaritmikus függvények ábrázolása
Műveletek logaritmussal
Függvényjellemzők A diasorozat az Analízis 1. (Mozaik Kiadó 2005.) c. könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István.
Matematika I. Deák Ottó 2. heti előadás mestertanár
Vektormező szinguláris pontjainak indexe
Euklidészi gyűrűk Definíció.
Egy f  R[x] polinom cS -beli helyettesítési értéke
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
Számhalmazok.
Bernoulli Egyenlőtlenség
Intervallum.
Algebra a matematika egy ága
Halmazok Gyakorlás.
Év eleji információk Előadó: Hosszú Ferenc II. em Konzultáció: Szerda 9:50 – 10:35 II. em
Differenciál számítás
A lokális szélsőérték és a derivált kapcsolata
Integrálszámítás Mire fogjuk használni az integrálszámítást a matematikában, hova szeretnénk eljutni? Hol használható és mire az integrálszámítás? (már.
Matematika III. előadások MINB083, MILB083
1 Matematikai Analízis elemei dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém nov. 08.
Matematikai Analízis elemei
*** HALMAZOK *** A HALMAZ ÉS MEGADÁSA A HALMAZ FOGALMA
Folytonos jelek Fourier transzformációja
Függvények.
Exponenciális egyenletek
A logaritmusfüggvény.
Másodfokú függvények.
Az abszolút értékes függvények ábrázolása
Másodfokú függvények ábrázolása
Lineáris függvények ábrázolása
1. feladat Egy egyiptomi pira-mis (négyzet alapú egyenes gúla) oldal-éle az alaplappal 60o-os szöget zár be. Mekkora a pira-mis oldallapjának és alaplapjának.
Katz Sándor: Módszertani szempontból fontos feladatok
A függvény deriváltja Digitális tananyag.
A trigonometrikus függvények inverzei
Határozatlan integrál
1. MATEMATIKA ELŐADÁS Halmazok, Függvények.
Több képlettel adott függvények
Összegek, területek, térfogatok
Elektronikus tananyag
A határérték Digitális tananyag.
A függvény grafikonjának aszimptotái
A derivált alkalmazása a matematikában
Elektronikus tananyag
előadások, konzultációk
A derivált alkalmazása
A Függvény teljes kivizsgálása
A HATÁROZOTT INTEGRÁL FOGALMA
Valószínűségszámítás II.
Többdimenziós valószínűségi eloszlások
előadások, konzultációk
AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA
Függvények aszimptotikus viselkedése: A Θ jelölés
A racionális számokra jellemző tételek
Ultrametrikus terek ELTE IK/Fraktálok - Varga Viktor.
Integrálszámítás.
II. konzultáció Analízis Sorozatok Egyváltozós valós függvények I.
IV. konzultáció Analízis Differenciálszámítás II.
Egyenletek.
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 7. előadás.
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 3. előadás.
Előadás másolata:

A folytonosság Digitális tananyag

Folytonosság Az f függvény folytonos az x=a pontban, ha igazak a következő állítások: a f(a) f értelmezett az x=a pontban létezik a határérték Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Mindenütt értelmezett A függvény tehát minden x=a pontban folytonos. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Az x=3 pontban nem értelmezett, tehát ebben a pontban nem folytonos. Az értelmezési tartományának minden pontjában folytonos. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Vizsgáljuk ki a töréspontban. Az x=-1 pontban értelmezett Mivel a bal és jobb oldali határértékek különböznek, a -1 pontban a függvénynek nincs határértéke A függvény nem folytonos az x=-1 pontban. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példák Vizsgáljuk ki a töréspontban. Az x=2 pontban értelmezett A függvény értéke és a határértéke az x=2 pontban nem egyenlő – a függvény nem folytonos ebben a pontban. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Folytonos függvények Az f függvény folytonos az A halmazon, ha folytonos az adott halmaz minden pontjában. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Folytonossági tételek Ha f és g folytonos függvények, akkor folytonos az összegük, különbségük, szorzatuk és (g≠0) esetén hányadosuk is. A P(x) polinom folytonos a valós számok halmazán. A racionális törtfüggvény folytonos az értelmezési tartományán. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Zárt intervallumon folytonos függvény Ha f folytonos az [a,b] zárt intervallumon, és F egy tetszőleges szám f(a) és f(b) között, akkor létezik az [a,b] intervallumnak legalább egy olyan c eleme, hogy f(c)=F legyen. a b f (a) f (b) F c f (c) = Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa Igazoljuk hogy az alábbi egyenletnek van legalább egy megoldása az [1,2] intervallumon! Mivel f(2)<0<f(1), és a függvény folytonos az [1,2] intervallumon, ezért található legalább egy olyan c pontja az [1,2] intervallumnak, amelyre f(c)=0. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Befejezés A folytonos függvények a függvények egy fontos osztályát alkotják. Külön szerepük van a differenciál- és integrálszámításban A legtöbb általunk használt függvény folytonos az értelmezési tartományában. Tóth István – Műszaki Iskola Ada