Szabályozási Rendszerek 2014/2015 őszi szemeszter Előadás Automatizálási tanszék
Emlékeztető -Az irányítástechnika és a szabályozáselmélet fejlődéstörténete -Irányítási folyamat részei, műveletei -Irányítási rendszer részei -Irányítási rendszer jellegzetességei (hatáslánc, hatásvázlat stb.) -Vezérlési kör felépítése, blokkvázlata -Szabályozási kör felépítése, blokkvázlata -Vezérlés és szabályozás közti különbség -Szabályozások osztályozása -Szabályozási rendszer főbb tervezési lépései
A rendszer és modellje
A modellek fajtái Egy modell lehet… -Statikus: ha a kimenőjel csak a bemenőjel aktuális értékétől függ (pl. ellenállás) -Dinamikus: ha kimenőjele a korábbi jelértékektől is függ (pl. RC-kör, RL-kör stb.) -Lineáris: ha a statikus karakterisztika a kimenőjel állandósult értékét mutatja a bemenőjel állandósult értékének függvényében. Ha a statikus karakterisztika egy egyenes vonallal megadható, akkor a rendszer lineáris -Nemlineáris: ettől eltérő -Determinisztikus: jelei leírhatók analitikus összefüggésekkel (képlettel, explicit vagy implicit egyenletekkel) -Sztochasztikus: a modell jelei valószínűségi változókkal adhatók csak meg és bizonytalanságokat tartalmaznak
A modellek fajtái Egy modell lehet… -Koncentrált paraméterű: közönséges differenciálegyenletekkel írhatók le. -Elosztott paraméterű: parciális differenciálegyenletekkel írhatók le. -Folytonos idejű: a rendszer folytonos kimenőjelei és bemenőjelei között adja meg a kapcsolatot, rendszerint differenciálegyenlettel -Diszkrét idejű: mintavételezett kimenőjelek és bemenőjelek közötti kapcsolatot adja meg differenciálegyenlettel -Bemenőjel és kimenőjelek számát tekintve: -Egy bemenetű – egy kimenetű (SISO – Single Input Single Output) -Töb bemenetű – több kimenetű (MIMO – Multi Input Multi Output) -Egy bemenetű – több kimenetű (SIMO – Single Input Multi Output) -Több bemenetű – egy kimenetű (MISO – Multi Input Single Output)
Rendszertulajdonságok -Rendszertulajdonságok: A rendszer kimenő és bemenő jel közti kapcsolatot jellemzik -Linearitás: alkalmazható rá szuperpozíció és a homogenitás elve. -Szuperpozíció: bemenőjelek: u 1 és u 2 kimenőjelek: y 1 = f(u 1 ) és y 2 =f(u 2 ) ekkor: y 1 + y 2 = f(u 1 + u 2 ) = f(u 1 ) + f(u 2 ) -Homogenitás: ky = f(ku) -Kauzalitás: A kimenőjel egy adott időpontban a bemenőjel múltbeli értékeitől és aktuális értékétől függ. Nem függ a bemenőjel jövőbeni értékeitől. -Időinvariancia: a bemenőjelre adott válasz nem függ a bemenőjel alkalmazásának időpontjától, vagyis τ idővel késleltetett adott bemenőjelre ugyanazt a választ kapjuk τ időeltolással
A tervezés gyakorlati szempontjai Követelmények meghatározása Identifikáció, A szabályozó megtervezése Analízis Szintézis
Jelátviteli tulajdonságok leírása - Példa Mechanikai rendszer
Jelátviteli tulajdonságok leírása - Példa Mechanikai rendszer rugóállandók csillapítási együttható elmozdulások rugóban ébredő erő
Jelátviteli tulajdonságok leírása - Példa Mechanikai rendszer A modellt leíró differenciálegyenlet: tömegre ható erők egyensúlyi egyenlete
Jelátviteli tulajdonságok leírása - Példa Egyenáramú generátor
Jelátviteli tulajdonságok leírása - Példa Egyenáramú generátor gerjesztőtekercs ellenállása gerjesztőtekercs induktivitása armatúrafeszültség gerjesztőfeszültség gerjesztőáram
Jelátviteli tulajdonságok leírása - Példa Egyenáramú generátor gerjesztőtekercs ellenállása gerjesztőtekercs induktivitása armatúrafeszültség gerjesztőfeszültség gerjesztőáram A gerjesztőkörre felírható differenciálegyenlet
Tipikus vizsgálójelek
W(s) v(t) W(t) DESE Lineáris tagok és rendszerek leírási módszerei Lineáris tagok leírási módszerei közötti áttérési lehetőségek DifferenciálegyenletÁllapotegyenlet Súlyfüggvény Átmeneti függvény Átviteli függvény
Differenciálegyenletről az átviteli függvényre való áttérés Kimenő jel: Lineáris tagok és rendszerek leírási módszerei Minden egyes tag Laplace-transzformáltja
A súlyfüggvény és az átviteli függvény közötti kapcsolat Kimenő jel: Lineáris tagok és rendszerek leírási módszerei
Az átviteli függvény és az átmeneti függvény közötti kapcsolat Kimenő jel: Lineáris tagok és rendszerek leírási módszerei
Az állapotegyenletről az átviteli függvényre való áttérés Az átviteli függvényről az állapotegyenletre való áttérés: szabályozó alak Lineáris tagok és rendszerek leírási módszerei
Alapkapcsolások Párhuzamos kapcsolás
Soros kapcsolás Alapkapcsolások
Visszacsatolásos kapcsolás Alapkapcsolások
Elágazási és összegzési pontok szabályai Alapkapcsolások
1. példa
2. példa Alapkapcsolások
2. példa Alapkapcsolások
2. példa Alapkapcsolások
2. példa Alapkapcsolások
2. példa Alapkapcsolások
2. példa Alapkapcsolások
2. példa Alapkapcsolások
2. példa Alapkapcsolások
2. példa Alapkapcsolások
2. példa Alapkapcsolások
2. példa Alapkapcsolások
3. példa Alapkapcsolások
3. példa Alapkapcsolások
3. példa Alapkapcsolások
3. példa Alapkapcsolások
3. példa Alapkapcsolások Párhuzamos kapcsolás!!! 1