Hálózatok szerkezete és dinamikája Kertész János & Török János BME/BME-Viking 2013. november 13. Balatonfüred

Átfogó kutatási cél: Hálózatelméleti kutatások végzése a statisztikus fizika és az informatika eszközeivel. Terjedési jelenségek elméleti leírása komplex hálózatokon. Kommunikációs stratégiák hálózatformálásra gyakorolt hatásának a vizsgálata. Útvonalválasztás optimalizálás. Kommunikációs hálózat modellezése.

1. Hálózatélmélet: Statisztikus fizikai megközelítés Témavezető neve: Török János Résztvevők: Juhász Róbert, Ódor Géza Altémák: - A hálózati terjedés dinamikája - Többcsatornás, moduláris szerkezetű kommunikációs hálózatok modellezése 2. Hálózatelmélet: Informatikai megközelítés Témavezető neve: Gulyás András Résztvevő: Kőrösi Attila - Kommunikációs stratégiák elméleti analízise - Stratégiavezérelt topológiák elemzése

3. Hálózatélmélet: Matematikai megközelítés Témavezető neve: Röst Gergely (SZTE) Altémák: Járványterjedés matematikai modellezése 4. Hálózatelmélet: Technológia transzfer Témavezető neve: Búzás Norbert (SZTE) Technológiai információk formális hálózatokon való terjedése, mint innovációs akcelerátor Technológiai információ-terjedés nem specializált internetes közösségekben A know-how formális transzfer, mint az innovációs folyamatok segítő illetve gátló tényezője

Aszimmetrikus terjedés (Juhász Róbert) 1. Hálózatélmélet: Statisztikus fizikai megközelítés Aszimmetrikus terjedés (Juhász Róbert) Renormálási csoport elméletet dolkgoztunk ki az aszimmetrikus kontakt folyamatok leírására. Az aszimmetria releváns, ha a rendszerben van egy eredő kitüntetett irány. Ilyenkor két fázisátalakulás lép fel: egy az irány mentén, egy pedig ellentétesen. A megközelítést egyelőre rácsra alkalmaztuk, de tervezzük a topológiai rendezetlenség figyelembe vételét. (Phys. Rev. E 87, 022133 (2013))

Topológikus rendezetlenség (Ódor Géza) 1. Hálózatélmélet: Statisztikus fizikai megközelítés Topológikus rendezetlenség (Ódor Géza) Barabási-Albert típusú hálózatokat tekintve az SIS modell spektrális analízise azt mutatja, hogy hatványfüggvényszerű dinamika olyan élsúlyozásoknál jelenik meg, melyek a különböző fokszámú csomópontok kapcsolatát preferálja. Más eseteknél csak gyenge ritka régió effektusokat jósol a módszer. A módszer eredményeit kiterjedt szimulációkkal is alátámasztottuk. (http://arxiv.org/pdf/1301.4407.pdf)

Stratégiavezérelt topológiák elemzése (Gulyás András) 2. Hálózatelmélet: Informatikai megközelítés Stratégiavezérelt topológiák elemzése (Gulyás András) A stratégiavezérelt topológiák navigációs játék alapján: Tisztán euklideszi térben nem alakul ki komplex hálózat. Hiperbolikus térben a navigációs játék Nash egyensúlyának egy jól definiált részhalmaza egy hatványfüggvény fokszámeloszlású gráf. Tételünk tulajdonképpen azt jelenti, hogy minden Nash egyensúly tartalmaz egy skálafüggetlen gráfot. A navigációs játék Nash egyensúlya komplex hálózat, annak minden karakterisztikus tulajdonságával (kisvilág tulajdonság, magas klaszterezettségi együttható, skálafüggetlen fokszámeloszlás). Készült egy C++ alapú szimulátor.

Kommunikációs stratégiák elméleti analizise (Kőrősi Attila) 2. Hálózatelmélet: Informatikai megközelítés Kommunikációs stratégiák elméleti analizise (Kőrősi Attila) A gyakran használt útválasztó algoritmusok (pl. Dijkstra) alkalmazhatóságának vizsgálatához általánosított költségfüggvényt kellett bevezetni, ezek lehetnek félcsoport elemei és a viszonyítás is elvont rendezési elv alapján történik. Összefoglalót készítettünk, amelyben áttekintettük a matematikai és informatikai irodalom eddigi eredményeit, a jelöléseket és fogalmakat. Cikk: M Csernai, A Gulyás, A Kőrösi, B Sonkoly, G Biczók: Incrementally upgradable data center architecture using hyperbolic tessellations Computer Networks Springer (2013), doi:10.1016/j.comnet.2012.12.004

Stratégiavezérelt topológiák elemzése (Gulyás András) 2. Hálózatelmélet: Informatikai megközelítés Stratégiavezérelt topológiák elemzése (Gulyás András) Megtaláltuk azt a tulajdonságot, mely teljesülése esetén az algebra minden gráfjában bármely két pont között a legrövidebb séta egyben út is, illetve nem teljesülése esetén van olyan gráf és benne két pont, melyek között a gráfban a legrövidebb séta nem tesz eleget az út definíciójának. Ez a tulajdonság az increasing egy megszorítása, megköveteli az algebra minden a,b,c elemére a következő relációkat: a<ab, a<ba és ac<abc. Sikerült a legrövidebb meghatározására vonatkozó algoritmust egy nagyságrenddel gyorsítani, sőt egy algoritmust találni, mely véges algebrák esetben megoldja a feladatot k^3*n^2 lépésben, ahol k az algebra mérete.

Járványterjedés (Röst Gergely) 3. Hálózatélmélet: Matematikai megközelítés Járványterjedés (Röst Gergely) Milyen gyorsan jut el egy járvány egyik helyről a másikra egy transzportációs hálózaton keresztül? Modell újszerűsége: az utazás időt vesz igénybe, és eközben is történnek új fertőzések! Példa: SARS, H1N1. Matematikai nehézség: dinamikus implicit késleltetett visszacsatolásos funkcionál-differenciálegyenlet. Eredmény: pontosabb becslések a járványcsúcs idejére. Tesztelve Mexikó-Kanada valós influenza és turisztikai adatokon. DH Knipl, G Röst, J Wu Epidemic Spread and Variation of Peak Times in Connected Regions due to Travel-Related Infections —Dynamics of an Antigravity-Type Delay Differential Model, SIAM J Appl Dyn Sys, 2013

Járványterjedés (Röst Gergely) 3. Hálózatélmélet: Matematikai megközelítés Járványterjedés (Röst Gergely) Mi történik, ha az emberek nagymértékben lecsökkentik a kontaktszámukat, amikor a fertőzöttek száma elér egy kritikus szintet, de ezt valamennyi késéssel teszik? Modell: SIS mean field, nem-folytonos jobboldalú delay- diff. egyenlet. Eredmény: nagyon gyengén fertőző betegség kihal, gyengén fertőző betegség egy alacsony egyensúlyba áll be, közepesen fertőző betegség oszcillál (!!!), erősen fertőző betegség egy magasabb egyensúlyba áll be. Nagyon érdekes átmenetek. Oszcillálás teljesen expliciten leírva. Terv: hasonló jelenségek vizsgálata (késleltetett adaptáció) heterogén, komplexebb hálózatokon. M Liu, G Röst, G Vas. SIS model on homogeneous networks with threshold type delayed contact reduction, Comp Math Appl, 2013

4. Hálózatelmélet: Technológia transzfer Technológiai információk terjedése és know-how formális transzfere (Búzás Norbert) Tanulmányozzuk a zárt technológia transzfer közösségeket, mint vizsgálati mintákat, beleértve a technikai és jogi környezet elemzését. Az alapkutatásokból származó innovációs eredmények értékesítésének marketing megközelítésére egy új modellt állítottunk össze. A vagyoni forgalomban piaci értékkel bíró kereskedelmi név tematikájában folytatott kutatás eredményeit rögzítő angol nyelvű tanulmányt jelentettünk meg. Folytattuk és lezártuk a tudástranszfer szerződések magánjogi értelmezésének vizsgálatát.

Dunbar szám A stabil kapcsolatok átlagos száma: 150

Dunbar körök

Modellezés A kapcsolat lényege a kommunikáció Kommunikációs csatornák A kommunikáció erősíti a kapcsolatot Az idő gyengíti azt Kommunikációs csatornák Személyes, telefon, email, SNS Kommunikációs kontextus Család Munkahely, baráti társaság, hobbi, stb.

Kontextusok Család Általános KSH statisztika Telefon adatok Közösség detekt.

Kommunikációs mintázatok Forrás: Telefon Kérdőív Kommunikációs csatorna függő

Egocentrikus hálózatok Az ego (fekete pont) kontextusai

Dunbar körök

Dunbar körök