A függvény grafikonjának aszimptotái

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Készítette: Nagy Mihály tanár Perecsen, 2006.
Advertisements

A differenciálszámítás alkalmazásai
Függvények.
Matematikai Analízis elemei
Függvények Egyenlőre csak valós-valós függvényekkel foglalkozunk.
TALAJMECHANIKA-ALAPOZÁS
Algoritmus és adatszerkezet Tavaszi félév Tóth Norbert1.
Edényrendezés Adott az alábbi rendezetlen sorozat melyen elvégezzük a Radix eljárást:
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
Boole- féle algebra Készítette: Halász Rita I. István Szakképző Iskola szeptember 19.
Intervallum.
Logikai műveletek
Virtuális méréstechnika Mingesz Róbert 5. Óra LabVIEW – Ferde hajítás Október 3.
Halmazok, relációk, függvények
A lokális szélsőérték és a derivált kapcsolata
A lineáris függvény NULLAHELYE
RADIX vissza bemutató Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Papp István Javított.
Lineáris függvények.
Asszimptotikus viszonyok. Asszimptotikus viszonyok számításánál felhasználható ismeretek: 1.Az asszimptotikus viszonyok reláció-tulajdonságai: A következő.
1 Matematikai Analízis elemei dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém nov. 08.
Matematikai Analízis elemei
Mérnöki objektumok leírása és elemzése virtuális terekben c. tantárgy Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek.
Zajok és véletlen jelenségek interdiszciplináris területeken való alkalmazásának kutatása és oktatása. TÁMOP A/2-11/ Műszerelektronika.
Mérés és adatgyűjtés 5. Óra LabVIEW – Ferde hajítás Október 1., 4. Kincses Zoltán, Mingesz Róbert, Vadai Gergely v
Függvények.
A logaritmusfüggvény.
Másodfokú függvények.
Az abszolút értékes függvények ábrázolása
Másodfokú függvények ábrázolása
A másodfokú függvények ábrázolása
Lineáris függvények ábrázolása
Problémás függvények : lokális optimalizáció nem használható Globális optimalizáció.
Ábrahám Gábor Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium Szeged
A differenciálszámtás alapjai Készítette : Scharle Miklósné
Axonometrikus ábrázolás
Geometriai alapismeretek
Tárgyak műszaki ábrázolása Képies ábrázolások
Hídtartókra ható szélerők meghatározása numerikus szimulációval Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Áramlástan Tanszék február.
3. Mit tudunk biztosan, és mit tanítsunk az iskolákban az élőlények származásáról?
Függvények jellemzése
A függvény deriváltja Digitális tananyag.
A trigonometrikus függvények inverzei
Határozatlan integrál
A lineáris függvény NULLAHELYE GYAKORLÁS
Rövid összefoglaló a függvényekről
Több képlettel adott függvények
Elektronikus tananyag
Készítette: Horváth Viktória
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
A határérték Digitális tananyag.
Differenciálegyenletek
Hozzárendelések, függvények
A derivált alkalmazása a matematikában
Elektronikus tananyag
A derivált alkalmazása
A folytonosság Digitális tananyag.
A Függvény teljes kivizsgálása
előadások, konzultációk
SZAKTANÁRI SEGÉDLET TANULÓI MUNKAFÜZET DIGITÁLIS TANANYAG ÁLTALÁNOS ISKOLA 7. ÉVFOLYAM 112 ÁLTALÁNOS ISKOLA 8. ÉVFOLYAM 112.
Függvények aszimptotikus viselkedése: A Θ jelölés
OPERÁCIÓKUTATÁS TÖBBCÉLÚ PROGRAMOZÁS. Operáció kutatás Több célú programozás A * x  b C T * x = max, ahol x  0. Alap összefüggés: C T 1 * x = max C.
Statisztikai és logikai függvények
Tanulás.
Függvények jellemzése
Függvényábrázolás.
Készítette: -Pribék Barnabás -Gombi-Nagy Máté
IV. konzultáció Analízis Differenciálszámítás II.
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 3. előadás.
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 5. előadás.
A lineáris függvény NULLAHELYE
Előadás másolata:

A függvény grafikonjának aszimptotái Digitális tananyag

A függőleges aszimptota Az x=a egyenesre akkor mondjuk, hogy függőleges aszimptotája az y=f(x) függvény grafikonjának ha érvényes legalább az egyik egyenlőség: A függőleges aszimptotát a függvény szakadási pontjaiban kell keresni. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A függőleges aszimptota Értelmezési tartomány: A függvény függőleges aszimptotája az x=0 egyenes. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa Értelmezési tartomány: A függvény függőleges aszimptotája az x=2 egyenes. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa Értelmezési tartomány: A függvénynek nincs függőleges aszimptotája. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa Értelmezési tartomány: x -0,1 -0,01 -0,001 -0,0001 f(x) 2-10 2-100 2-1000 2-10000 x 0,1 0,01 0,001 0,0001 f(x) 210 2100 21000 210000 A függvény függőleges aszimptotája az x=0 egyenes. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A vízszintes aszimptota Az y=a egyenesre akkor mondjuk, hogy vízszintes aszimptotája az y=f(x) függvény grafikonjának ha érvényes legalább az egyik egyenlőség: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa Aszimptoták: y=3 és y=-3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A ferde aszimptota Az y=kx+n az y=f(x) függvény grafikonjának ferde aszimptotája, ha léteznek a következő határértékek: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa A ferde aszimptota: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa Külön vizsgáljuk a +∞ és a ∞ eseteket! A ferde aszimptoták: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Összefoglaló Függőleges aszimptota: viselkedés a szakadási pontban. Vízszintes és ferde aszimptota: viselkedés a végtelenben. Ha a függvénynek egyik irányban van vízszintes aszimptotája, akkor ebben az irányban nincs ferde aszimptotája (és fordítva). Tóth István – Műszaki Iskola Ada