A függvény grafikonjának aszimptotái Digitális tananyag
A függőleges aszimptota Az x=a egyenesre akkor mondjuk, hogy függőleges aszimptotája az y=f(x) függvény grafikonjának ha érvényes legalább az egyik egyenlőség: A függőleges aszimptotát a függvény szakadási pontjaiban kell keresni. Tóth István – Műszaki Iskola Ada
A függőleges aszimptota Értelmezési tartomány: A függvény függőleges aszimptotája az x=0 egyenes. Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Példa Értelmezési tartomány: A függvény függőleges aszimptotája az x=2 egyenes. Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Példa Értelmezési tartomány: A függvénynek nincs függőleges aszimptotája. Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Példa Értelmezési tartomány: x -0,1 -0,01 -0,001 -0,0001 f(x) 2-10 2-100 2-1000 2-10000 x 0,1 0,01 0,001 0,0001 f(x) 210 2100 21000 210000 A függvény függőleges aszimptotája az x=0 egyenes. Tóth István – Műszaki Iskola Ada
A vízszintes aszimptota Az y=a egyenesre akkor mondjuk, hogy vízszintes aszimptotája az y=f(x) függvény grafikonjának ha érvényes legalább az egyik egyenlőség: Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Példa Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Példa Aszimptoták: y=3 és y=-3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada
A ferde aszimptota Az y=kx+n az y=f(x) függvény grafikonjának ferde aszimptotája, ha léteznek a következő határértékek: Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Példa A ferde aszimptota: Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Példa Külön vizsgáljuk a +∞ és a ∞ eseteket! A ferde aszimptoták: Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Összefoglaló Függőleges aszimptota: viselkedés a szakadási pontban. Vízszintes és ferde aszimptota: viselkedés a végtelenben. Ha a függvénynek egyik irányban van vízszintes aszimptotája, akkor ebben az irányban nincs ferde aszimptotája (és fordítva). Tóth István – Műszaki Iskola Ada