GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS 1777-1855 között élt német matematikus, csillagász, fizi-kus volt a “matematika fejedelmének” tar-tották
Rövid történet GAUSS-ról A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy végezzék el az alábbi összeadást : 1+2+3+…+100=? Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel: 1+2+3+…+100=5050 A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a következő magyarázatot adta : 1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101 tehát összesen ötven darab 101-esünk van : 50x101=5050
“Hamarabb tanultam meg számolni, mint olvasni és írni.” GAUSS mondta később : “Hamarabb tanultam meg számolni, mint olvasni és írni.”
Feladat Ábrázold a következő függvényt: f(x)=e-x2 1.Értelmezési tartomány meghatározása : E=R A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert () xR f(x)0. A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1) pontban, mert x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép esetleges szimmetriája f(x)>0 () xÎR tehát a függvény az OX tengely fölött helyezkedik el f(-x)=f(x) () xÎR a függvény páros,tehát a grafikus kép szimmetrikus az OY tengelyre nézve
lim f(x)= e-=0 lim f(x)= e+=0 3.A függvény folytonosságának tanulmányozása és az aszimptoták meghatározása. lim f(x)= e-=0 lim f(x)= e+=0 x - x + y=0 vízszintes aszimptota -ben Nem létezik ferde és függõleges aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált tanulmányozása f (x)= -2x e-x2 f (x)=0 x=0 f (x)=2(2x2-1) e-x2 f (x)=0 x=
5.A függvényváltozás táblázata
6.A grafikus kép megrajzolása