TMBONKIKRAOAI ANTMOKIKRAOBI MONKBIIKRATOA BIOMKANAKTOIR OMKBNRAITOIKA OKBIMIKNATORA KOMBINATORIKA IOMKBNARAKTOI

sorrend elrendezés permutáció Hányféle permutáció lehetséges? ? ? ? ? ? ? . . . . . 1 = 720 6 5 4 3 2

n db. különböző elem permutációinak száma n! „6 faktoriális” (n>1, egész szám) n db. különböző elem permutációinak száma n!

0! = 1 1! = 1 Megállapodás: 2! = 2 3! = 6 4! = 24 5! = 120 6! = 720 Hányféleképpen keverhető meg a „magyar” kártya? 7! = 5040 8! = 40320 9! = 362880 10! = 3628800 11! = 39916800

KOMBINATORIKA KKOOAAIIBRNMT = 389188800 Ismétléses permutáció

8. 9 Az első lyukasztásra lehetőség van. A másodikra: Lényegtelen, hogy melyik lyuk keletkezett előbb! féleképpen lehet a vonaljegyen két lyukat elhelyezni.

Három lyuk 3! = 6 féle sorrendben jöhet létre. a három lyukkal megjelölt jegyek lehetséges száma.

A kiválasztott öt lottószámot 5! = 120 féle sorrendben lehet kijelölni. Az első „X” bejelölésére 90 lehetőség van, a másodikra 89, stb. Az összes lehetséges módon kitöltött szelvények száma: = 43949268

= = jelöli a kiválasztási lehetőségek számát. Ha n darab különböző elem közül k darabot szeretnénk úgy kiválasztani, hogy egy – egy elemet csak egyszer használhatunk fel és a kiválasztási sorrend nem számít, akkor n elem k - ad osztályú ismétlés nélküli kombinációit keressük. jelöli a kiválasztási lehetőségek számát. = =

= = = Binomiális együttható „ n alatt a k ” egész számok.

A számológép használata

Ismétléses kombináció Ha n darab különböző elem közül k darabot szeretnénk úgy kiválasztani, hogy egy – egy elemet többször is felhasználhatunk és a kiválasztási sorrend nem számít, akkor n elem k- ad osztályú ismétléses kombinációit keressük.

= 42840 36 elem 3-ad osztályú variációinak száma: 42840. Egy futóverseny 36 résztvevője között hányféleképpen osztható ki az arany, ezüst, ill. bronzérem? Hányféleképpen választhatunk ki 36 elem közül hármat, ha a sorrend is számít = 42840 36 elem 3-ad osztályú variációinak száma: 42840.

Ha n darab különböző elem közül k darabot szeretnénk úgy kiválasztani, hogy egy – egy elemet csak egyszer használhatunk fel és a kiválasztási sorrend is számít, akkor n elem k- ad osztályú ismétlés nélküli variációit keressük.

2002-ben 1000 lakosra 259 személyautó jutott. Ismétléses variáció A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U V X Y Z Q W A rendszámtábla betűi között azonosak is lehetnek! 2002-ben 1000 lakosra 259 személyautó jutott. 1. Két betű, négy számjegy. Mindkét helyre 26-féleképpen választhatunk betűt. = 676 6760000 db. rendszám osztható ki. EU átlag: 498 2. Három betű, három számjegy. = 17576 17576000 db. rendszám elkészítése lehetséges.