Quarto variációk Lovrics László

Logikai játék készlettel 4 tulajdonság: Szín: kék/piros Méret: nagy/kicsi Alak: kör/négyzet Lyuk: lyukas/tömör Darabszám = 2x2x2x2 =16

Játékszabály (egyszerű) A 16 figurából felváltva raknak le egyet-egyet a játékosok egy 4x4-es táblára. Az nyer, aki úgy fejez be egy egy sort, oszlopot vagy átlót, hogy abban mind a négy figura egyforma – valamelyik tulajdonság szerint. Nem túl érdekes, kisgyerekeknek ajánlható. (Van egyszerű nyerő stratégiája a 2. játékosnak.)

Játékszabály (Quarto) A 16 figurából felváltva egymástól kapott elemet raknak le a játékosok egy 4x4-es táblára. Az nyer, aki úgy fejez be egy egy sort, oszlopot vagy átlót, hogy abban mind a négy figura egyforma – valamelyik tulajdonság szerint. (Szokták ezt nyerő állásnak vagy malomnak is nevezni.) Érdekes, gondolkodtató, de mégsem túl hosszú.

Egy részletes játékszabály A 16 féle bábu, négy jellemző tulajdonsága (kicsi/nagy, kör/négyzet, tele/ lyukas, piros/kék) közül bármelyik szerint, egymással megegyező 4 darabjának egy sorba, egy oszlopba, vagy egy átlóba elhelyezése jelenti a győzelmet. A játék, annak ellenére, hogy csupán egy piciny 4x4-es táblán játsszák, alapos koncentrációt igényel, különösen az alábbi szabály miatt: A játékosok lépésről-lépésre kölcsönösen kiválasztják társuk számára azt a bábut, melyet az adott lépésben a táblára helyez! (Oda rakja a bábuját, ahová kívánja, de mindig csak az ellenfele által kiválasztottat. A következő lépésben pedig ő választja ki ellenfele még táblára nem került bábui közül, hogy az melyiket teheti fel.) Az veszít tehát, aki már nem tud olyant választani ellenfele bábui közül, hogy azt lerakva, négyes malom ne szülessen (persze csak akkor, ha ellenfele meg is találja a nyerőhelyet).

A feltaláló Blaise Muller

A Muller csavar Muller ötletének lényege az, hogy a játékosok kölcsönösen korlátozhatják a másik fél játékát. Ilyen jellegű kiegészítésekkel számos más játékot is meg lehet „bolondítani”. Pl. NIM (páros/páratlan), NIM (Fibonacci/nem F) Sakk (melyik figurával nem léphet), stb.

A kezdet 1985 - Concours international de créateurs de jeux 1991 – a Gigamic kiadja (francia cég) 1992 - Super „As d’or” (Cannes) 1993 – „Spiel des Jahres” (Németország) 1993 - The Great American Trading Company (USA) … „A legtöbb díjat elnyert játék”

Elismerése Számos díjat nyert, de talán a legnagyobb ezek közül, hogy: 1993-ban Az év Mensa játéka volt! (Négy másik játékkal osztozva a címen.) Farook - Amuse, Inc. Inklings - Mattel Toys Ov ertum - Pressman Toy Corporation Quadrature - Locus Quarto - Great American Trading Co.

Van-e nyerő állás a képen? (1)

Van-e nyerő állás a képen? (1b) Lyukasak

Van-e nyerő állás a képen ? (2)

Van-e nyerő állás a képen ? (2b) Körök

Van-e nyerő állás a képen ? (3)

Van-e nyerő állás a képen ? (3b) Pirosak

Van-e nyerő állás a képen ? (4)

Van-e nyerő állás a képen ? (4b) Négyzetek

Van-e nyerő állás a képen ? (5)

Van-e nyerő állás a képen ? (5b) Nagyok

Van-e nyerő állás a képen ? (6)

Játszunk?

Alapösszefüggések A lehetséges játékok maximális száma: 16x16 x 15x15 x 14x14 x … 3x3 x 2x2 x 1x1 = (16!)2 Szimmetriák Tábla: elforgatás, tükrözés Tulajdonságok: más sorrendben

Eredmények - elméleti Luc Goossens (a CERN kutatója) 1998-ban belátta, hogy tökéletesen játszó (nem hibázó) játékosok mindig döntetlent érnek el. Ez az eredmény nem csökkenti a játék érdekességét, mert a tökéletes stratégia nem egyszerű és nem is közismert.

Eredmények - gyakorlati Számos különböző erősségű játékprogramot írtak a Quarto-ra, a szokásos minimax keresés, alfa/béta levágás módszerének felhasználásával. A különbség a szimmetriák kezelésében van, mert ettől is függ, hogy hány lépésre tud a program előre gondolkozni.

Quarto variánsok Arra az esetre, ha túl könnyűnek bizonyulna az eredeti játék: A sorokon, oszlopokon és átlókon kívül a 2x2-es négyzetek is nyerő pozíciókat jelentenek A 3x3-as négyzetek sarkai A 4x4-es négyzet sarkai Ferdén álló négyzetek sarkai Az eddigiek a szélein összeragasztott pályán

Az új nyerő pozíciók x x x x x x x x x x x x

Gyakorlati tapasztalat A sorok, oszlopok, átlók és a 2x2-es kis négyzetek mint nyerő pozíciók jól beváltak és érdekesebb a játék.

Saját javaslat Invertáljuk a Muller csavart! A második játékos számára ne a lerakandó figurát, hanem a pozíciót határozzuk meg!

Quarto türelemjátékok Egyszemélyes játék: Lerakni az összes figurát a táblára úgy, hogy pont Ne legyen nyerő állás (malom); Pontosan 1 nyerő állás legyen; Pontosan 2 nyerő állás legyen; .... Pontosan n nyerő állás legyen.

Számítógépes szimulációk sorok + oszlopok = 8 malom

Számítógépes szimulációk sorok + oszlopok + átlók = 10 malom

Számítógépes szimulációk sorok + oszlopok + 2x2 = 17 malom

Számítógépes szimulációk sorok + oszlopok + átlók + 2x2 = 19 malom

Tanulságok Relatíve sok nyerőállás nélküli helyzet van. Az eloszlás középen csúcsosodik A végén levő találatok aránya bizonytalan

Van-e 19 malmos helyzet? Ha a sorokat, oszlopokat, átlókat és a 2x2-es négyzeteket tekintjük nyerő állásoknak, akkor 4+4+2+9 malom lehetséges elvileg. Van-e ilyen helyzet, le tudjuk-e rakni így a figurákat?

Van 19 malmos helyzet! Habár a számítógépes szimuláció nem adott eredményt, egy kis ügyességgel megoldható a feladat:

Jelölésrendszer   1 A 0-15 közötti számok bináris alakja bitenként jelzi a négy tulajdonság meglétét vagy hiányát. 2 7 4 3 1 5 6 11 8 12 14 9 10 15 13

A 19 malom 4 tulajdonság: Szín: kék/piros Méret: nagy/kicsi Alak: kör/négyzet Lyuk: lyukas/tömör

Linkek http://fr.wikipedia.org/wiki/Quarto http://en.wikipedia.org/wiki/Quarto_(board_game) http://www.boardgamegeek.com/game/681 http://ssel.vub.ac.be/Members/LucGoossens/quarto/quartotext.htm http://www.math.uncc.edu/~hbreiter/Quarto.pdf http://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_play#Perfect_play http://nyc.cs.berkeley.edu/wiki/index.php?title=Quarto