Hanoi tornyai Egy egyszerű matematikai feladvány. A lényege, hogy van 3 rúd. Az elsőre rá van téve tetszőleges számú, különböző méretű korong, méret szerint.

Az előadások a következő témára: "Hanoi tornyai Egy egyszerű matematikai feladvány. A lényege, hogy van 3 rúd. Az elsőre rá van téve tetszőleges számú, különböző méretű korong, méret szerint."— Előadás másolata:

1 Hanoi tornyai Egy egyszerű matematikai feladvány. A lényege, hogy van 3 rúd. Az elsőre rá van téve tetszőleges számú, különböző méretű korong, méret szerint rendezve, úgy hogy a legnagyobb van legalul. Feladat, hogy az összes korongot átrakjuk egy másik rúdra úgy, hogy egyszerre csak egyet mozgathatunk, és egy korong sem helyezhető nála kisebb korongra.

2 Hanoi tornyai A játékot 1883-ban Edouard Lucas francia matematikus találta fel. Az ötletet egy legendából kapta, ami szerint a világ megteremtésekor egy 64 korongból álló hanoi torony feladványt kezdtek el „játszani” Brahma szerzetesei. A szabályok azonosak voltak a ma ismert hanoi torony szabályaival. A legenda szerint amikor a szerzetesek végeznek majd a korongok átjuttatásával a harmadik rúdra, a kolostor összeomlik, és a világunk megszűnik létezni.

3 Hanoi tornyai Iteratív megoldás
Minden páratlan lépésben a legkisebb, páros lépésben a következő legkisebb, és így tovább... korong mozog. Sorrend: Páros korong Páratlan korong A<->B A<->C A<->C A<->B B<->C B<->C oszlopok közt a megengedett lépés.

4 Hanoi tornyai Rekurzív megoldás Jellemzőbb megoldás a feladatra.
A Hanoi(n,i,j,k) eljárás n korongot átrak az i rúdról a j rúdra, a k rúd felhasználásával. A feladatot addig vezetjük vissza n-1 korong átrakására, amíg n nem 1. Ekkor csak a legkisebb korongot kell átrakni...

5 Az Atrak(i,j) eljárás áttesz egyetlen korongot az i rúdról a j rúdra.
Hanoi tornyai Rekurzív megoldás Az Atrak(i,j) eljárás áttesz egyetlen korongot az i rúdról a j rúdra. Eljárás Hanoi(n,i,j,k) Amíg n<>0 ismételd Hanoi(n-1,i,k,j) Atrak(i,j) Hanoi(n-1,k,j,i) Ismétlés vége Eljárás vége

6 Hanoi tornyai Az eljárás időigénye
Ha 24 korongot 1,5 másodperc alatt átrakunk (8,94*10-8 sec/korong) akkor 64 korong átrakásához több mint 550 milliárd évre van szükség. Ha hibátlanul rakjuk a korongokat... A szerzetesek ennél lassabban dolgoznak, tehát még van időnk...