III. Kontaktusok tulajdonságai és számítógépes modellezés 4. előadás: Hertz-kontaktus; ütközés Budapest, szeptember 28.
Rugalmasságtan emlékeztető Deformációs energia, energiasűrűség: Feszültségtenzor, deformációtenzor: Hooke-törvény: Köbös szimmetriájú anyagban: Amorf anyagban (folytonos forgásszimmetria): Lamé-féle állandók Young-modulus Poisson-szám
Hertz-kontaktus koordinátaválasztás kényszerfeltétel:
Következtetés: az érintkezési felület ellipszis:
Eredmények alkalmazása két gömbre
Dinamika: centrális ütközés (rugalmas eset) Ütközési paraméter: Erőtörvény → mozgásegyenlet:
Kiterjesztés disszipatív ütközésre „Disszipatív Hooke-törvény”:
A mozgásegyenlet:
Dimenziótlanítás Új, dimenziótlan paraméterek: Ezekkel a mozgásegyenlet: ahol γ anyagi állandó:
Ütközési paraméter a modell alapján
Közelítés e ≈ 1 -re Perturbációszámítás: a mozgás súrlódással ≈ rugalmas ütközés határozott integrál kiszámítása közelítés + változócsere Beta-függvény →
Eredmények kísérleti ellenőrzése
Nemcentrális ütközés Ütközési számok Relatív sebesség: Mozgásegyenlet: ahol:
Komponensenként: Energiaveszteség: ahol
Normál irányú mozgás Mozgásegyenlet: Hertz-elmélet → erőtörvény: → megoldás →
Eredmény kísérleti ellenőrzése
Tangenciális irány Modell: H. Czichos, Tribology, Elsevier, (Amsterdam, 1978.) szerint Megoldandó, dimenziótlanított egyenlet: Megoldás után:
Szimulációs eredmények (a)
Szimulációs eredmények (b)
Szimulációs eredmények (c)
Összefoglalás Lineáris anyag + geometria = = erőtörvény Disszipáció bevezetése Centrális ütközés: mérhető paraméterek számolása Nemcentrális ütközés: szimuláció
Köszönöm a figyelmet! Irodalom (a szemináriumi irodalomjegyzéken kívül): Keszthelyi Tamás: Jegyzet a mechanika tantárgyhoz Wikipedia