Platón és a logika Módszer (dialektika) Logikai elvek(re emlékeztető homologémák) Szemantikai kérdések (Mitől igaz egy kijelentés? Milyen alapon használjuk a szavakat?) Relációs kijelentések szemantikája

Állam, 510b (vonalhasonlat): „ … az egyik rész-szakaszt – miközben az amott utánzott tárgyakat emitt képek gyanánt alkalmazza, - a lélek úgy kénytelen vizsgálni, hogy alapfeltevéseitől nem a kiindulópont, hanem a végpont felé halad. A másik rész-szakaszt ellenben úgy vizsgálja, hogy alapfeltevésétől egy olyan kiindulópont felé halad, amely maga már nem feltevésen alapul, és az előbbi vizsgálatban szereplő képek nélkül csak az ideákat alkalmazza, és ezeket használva jár el vizsgálatában.” Matematika és filozófia (dialektika) szembeállítása Alapfeltevés: hüpotheszisz, a vita közösen elfogadott kiindulópontja. A matematikus ezeket már nem bolygatja,hanem csak a következmények iránt érdeklődik. A dialektikus: a feltevésektől egy nem feltevésen alapuló kiindulópont felé halad. (= a Jó idejának megismerésére törekszik [előző szakasz]) Szkeptikus (fallibilista) és dogmatikus (infallibilista) felfogás szembeállítása. De mintha a dialektikus is dogmatikussá szeretne válni.

Folytatás (511a): „az ésszel felfogható világ másik rész-szakaszának azt veszem, amit maga az érvelés érint meg a dialektika képességével: az alapfeltevéseket nem kiindulópontoknak, hanem valóban feltevéseknek tekinti, mintegy támpontoknak, ahonnan elrugaszkodhat, hogy először eljusson a mindenség kiindulópontjáig, amely<nek létezése> nem feltevésen alapul, majd miután ezt megérintette, akkor a továbbiakban szigorúan ahhoz tartva magát, ami ebből következik, így ereszkedjen alá a végpontig anélkül, hogy bármiféle érzékelhetőt alkalmazna, hanem csak magukat az ideákat használva halad ideákon át ideák felé, és jut el legvégül ugyancsak ideákhoz.” Hogyan lehet felfelé haladni?

Parmenidész 136 a: (A dialektika gyakorlását ajánlja Szókratésznek, miután a dogmatikusan kifejtett ideaelméletből ellentmondások következnek.) Nemcsak magát a feltevést kell megvizsgálni, hanem mindig az „ellenkezőjét” is. „ … ha tetszik, abbból a feltevésből kell kiindulni, amely Zénóntól származik: ha a sok: van, mi ennek a következménye mind magukra a sokakra nézve önmagukhoz és egymáshoz viszonyítva, mind az Egyre nézve önmagához és a sokhoz viszonyítva; de azt is meg kell viszont vizsgálni: ha a sok: nincs, mi következik ebből mind az Egyre, mind a Sokra nézve …” Összesen négy vizsgálandó lehetőséget vet fel, és mindegyiket kétszer vizsgálja végig, erősen eltérő eredményekkel. A felfelé vezető út: talán az, amikor döntésre jutunk ezek között a lehetőségek között, tehát az ellentétes feltevések közül az egyiket kizárjuk. Talán arra az eredményre jutunk, ami az ellentétes feltevések mindegyikéből következik. Konstruktív dilemma {p  q; p  q}  q Kierkegaard

A matematikáról, Állam 510b: „… Könnyebben megérted, ha előrebocsátom a következőket. Gondolom, tudod, hogy akik mértannal, számolással és effélékkel foglalkoznak, felteszik a páratlan és a páros számnak, valamint a mértani idomoknak és a szögek három fajtájának, meg ezekkel rokon dolgoknak <a létezését>, mindegyik a maga vizsgálódásában. Miután feltevésekként megalkották ezeket, a továbbiakban ismertnek tekintik őket, és nem tartják szükségesnek, hogy akár önmaguknak, akár másoknak számot adjanak róluk, hiszen úgyis nyilvánvalóak mindenki számára. A továbbiak kifejtése során már ezekből indulnak ki, és így érnek el szigorú ellentmondásmentességgel addig a pontig, amelyre vizsgálódásuk irányul. ” A matematikus arkhéi valójában hipotézisek, de a matematikus feltétlenül elfogadja őket, nyilvánvalóságuk alapján. Mit is fogadnak el? A szöveg kétértelmű: a létezésüket, vagy velük kapcsolatos, közismertnek feltételezett definíciókat, axiómákat?

A Phaidón a második hajóútról (99e skk.) (Mi is lenne az első?) „Úgy láttam, az érvekhez kell menekülnöm, és bennük vizsgálnom, mi az igazság a létezőket illetően. Persze amihez hasonlítgatok itten, 100a az valahogy nem hasonlít; mert nemigen fogadnám el azt, hogy aki a létezőket az érvekben vizsgálja, az inkább vizsgálja őket hasonmásokban, mint aki abban, ami megfogható. Mindenesetre valahogy így kezdtem hozzá: mindig és mindenütt abból az állításból indulok ki, amit a legszilárdabbnak ítélek, és amiket emezzel egybehangzónak látok, azokat úgy veszem, mint igazakat, az okokat, meg minden mást illetően is, amiket meg nem, azokat úgy, mint nem igazakat… feltételezem, hogy van valami, ami maga a szép önmagában véve, meg ami a jó, meg ami a nagy, és mind a többi …” A legszilárdabbnak ítélt feltevés: az ideák létezése. (A dialógusban korábban mindig evidensnek veszi.) Összhangban van vele: nem bizonyíték, csak szükséges feltétel. Nincs összhangban: ez lehet ellentmondás, cáfolat.

Az érvelés lezárása (107a-b): „Bizony én magam sem tudom, mi is lenne az az elmondottakból, amiben még valamiképpen kételkedni lehetne – szólalt meg Szimmiász. – Azonban olyan nagyok a dolgok, amikről érveink szóltak, és az emberi erőt olyan csekélyre becsülöm, hogy kénytelen vagyok egy kis kételyt még megtartani magamban azzal kapcsolatban, amiről beszéltünk. Jól beszélsz, Szimmiász – mondta erre Szókratész –, de nem is csak erről van szó, hanem hogy legelső feltevéseinket, ha mégannyira megbízhatóak is, akkor is tüzetesebben meg kell vizsgálni; ha azokat rendesen megértettétek, akkor, úgy gondolom, addig fogjátok követni az érvelést, ameddig az embernek egyáltalán lehetséges követnie. Ha pedig ebben biztosak lesztek, nem kell tovább kutatnotok.” Módszertani szkepticizmus, a végső alap elérésének reményével.

Ellentét vagy ellentmondás? Állam, 436b: „Az világos, hogy egyazon dolog ugyanazon tekintetben, ugyanazon viszonyban nem képes egyidejűleg ellentétes módon hatni és ellentétes hatásokat elszenvedni. Ezért ha bennük ilyesmit tapasztalunk, tudni fogjuk, hogy ez nem egyazon dolog műve, hanem többé.” Kicsit lejjebb: „…nem hitetik el velünk, hogy egyazon dolog ugyanazon részére nézve, ugyanazon vonatkozásban egyidejűleg ellentétes hatásokat szenvedhet el, ellentétes lehet, vagy ellentétes módon hat. … Mindazonáltal, … hogy ne kényszerüljünk minden ilyen ellenvetést sorra venni és hosszadalmasan cáfolni, mondván, hogy ezek nem igaz állítások, induljunk ki abból az alaptételből, hogy a dolog így áll, és menjünk tovább, de állapodjunk meg abban, hogy ha bármikor kiderül, hogy másként áll a dolog, mint ahogy most látjuk, akkor mindazt, ami ebből a tételből következik, érvénytelennek fogjuk tekinteni.” ugyanazon tekintetben, ugyanazon viszonyban (kata tauton, prosz tauton) – v. ö. A szofista 230 b: „e vélekedések egyidejűleg (hama), ugyanazon dolgokra vonatkozóan (peri tón autón), ugyanazon viszonyban (prosz ta auta) és ugyanazon tekintetben (kata tauta) ellentétesek egymással”

Az elv, amiről szó van, itt hipotézisként szerepel, nem pedig a módszert megalapozó metaelvként. Az ellentmondástalanság elve Arisztotelésznél (Metafizika 4.3): „ … az olyan elv, amit mindenkinek birtokolnia kell, aki bármit is megért, ami fennáll, az nem hipotézis. … egy ilyen elv a legbiztosabb az összes közül … Ez nem más, mint hogy nem lehetséges, hogy ugyanaz <az attribútum> ugyanahhoz <az alanyhoz> ugyanabban az időben és ugyanabban a tekintetben hozzá is tartozzon, meg nem is … ez az alapja az összes többi axiómának.” A platóni megfogalmazásokban egyszer sem szerepel tagadás. Ellentétesekről van szó! Szofista: a tagadó kijelentések elemzését adja, az ellentétességre támaszkodva. Visszaléptünk Parmenidészhez képest? Nem biztos. Az ellentétek kizárásának fenti elve a látható, „keletkező” dolgokra vonatkozik. A létezőkre az vonatkozik, hogy „soha nem lesz kikényszeríthető, hogy a dolgok, amelyek nincsenek, legyenek” (a Szofista idézi Parmenidészt).

Létező-keletkező, egy-sok: lásd a Phaidón „szemantikai elméletét”! „nemcsak maga a nagyság nem akar semmiképpen sem egyszerre nagy meg kicsi lenni, hanem az a nagyság, ami mibennünk van, az sem akarja semmiképp sem befogadni a kicsiséget, és nem tűri, hogy felülmúlják, hanem két lehetőség van: vagy elmenekül és visszavonul, amikor 102e ellentéte, a kicsiség feléje támad, vagy pedig, miután az odaért, elpusztul” (102d-e) Úgy tűnik, a látható dolgok lehetnek egyszer nagyok,máskor meg kicsik, „maga a nagyság” meg a „bennünk levő nagyság” viszont nem ilyen, az sohanem lehet kicsi.