Hans Hahn Logika, matematika és természetismeret Tudományfilozófiai esszé

ált. bev. Bécsi kör: 20-as, 30-as évek Bécs 1907-től Hans Hahn, Otto Neurath, Philipp Frank Moritz Schlick szemináriuma köré, többen matematikusok, természettudósok idealizmus, nyelvi felfogásukban formalizmus, verifikácionisták, metafizikaellenesek, redukcionisták, atomisták neopozitivizmus (logikai pozitivizmus →) verifikáció – egy tudományos igazság csak akkor elfogadható, ha tapasztalati adatok alapján ellenőrizhető atomizmus – a filozófia vizsgálat alapegysége az állítás

logikai pozitivizmus Másnéven: logikai empirizmus, neopozitivizmus - a racionalisták és az empiristák régi nagy vitájának lezárását akarta adni - az empirizmus és a modern logika szintézise - a pozitivista megnevezésben a 19. század végi hagyományt jelöli - előíró (normatív) jellegű filozófia, a leíró (destriktív) jellegű helyett - a tudomány szerkezetéről a hipotetikus-deduktív struktúrát fogadták el - az analitikus filozófia korai verziójának tekinthető, és sokat tett a tudományfilozófia, mint külön diszciplína, megjelenéséért - virágzása után bukása a 60-as években következett be, mikor az ún. történelmi, majd szociológiai fordulat lezajlott forrás: Wikipédia

Hans Hannról röviden ( ) Tanult: Strasbourg, München, Göttingen, Bécsben doktorált „Zur Theorie der zweiten Variation einfacher Integrale” címmel Tanított: Bécsben, Innsbruckban, Czernowitzban, Bonnban Harcolt az első világháborúban, komoly sérülést szenvedett Híres tanítványai: Karl Menger Witold Hurewicz, Kurt Gödel Főbb eredményei: valószínűségszámítással foglalkozott úttöröje a funkcionál analízisnek függvényanalízis egyik megalapítója „matematika filozófus”

I. Gondolkodás és valóság „csak egy tudomány van, mert bármely területen […] a tudományos kutatásban végső soron azonos módszerek szerint járnak el” Két ismeretforrás: Tapasztalat, megfigyelés Gondolkodás - a tapasztalat (a látszat!) becsaphat minket „bőségesen vannak érzéki csalódások, de nincsenek gondolati csalódások” → „a megfigyelés a puszta látszatot ragadja meg, a gondolkodás az igazi létet” - de: kevés gyümölcs („hirtelenében nem tudok rámutatni”) → empirista ellenáramlat kerekedik felül „semmi sincs az értelemben, ami megelőzőleg nem volt az érzékekben”

…empirizmus - dualizmus „A logika és a matematika törvényei […] abszolúte általános érvényességre támasztanak igényt.” - szobám ajtaja lehet nyitva is, zárva is, de! 2+2 mindig 4 - szükségszerű (apodiktikus) megállapítások → empirizmus cáfolata Mill: anno ezek is megfigyelésből származtak „alapjaikban elhibázott” magyarázatok → dualista elképzelések („aranyközépszer”) Gondolkodás = Megfigyelés - hol a határ? a priori – a posteriori Kant: alapvető fizikai törvények is a priori (tömegvonzás, tehetetlenség) → szkepszis

…marad a megfigyelés „a tapasztalatból merítünk bizonyos tényeket, amelyeket természettörvényként fogalmazunk meg; de mivel a gondolkodás segítségével ragadjuk meg […] jóval szélesebben uralhatjuk a természetet, mint ahogy ténylegesen megfigyeltük” „számunkra misztikus”: - „a gondolkodás eszköz az egész lét általános törvényeinek megragadására” „miért lenne a világ számára kényszerítő erejű, ami a gondolkodásunkra nézve az?” „honnan venne a gondolkodás olyan végrehajtó hatalmat?” → eleve elrendelt harmónia? – Óh! → „nincs semmilyen „tartalmi” a priori” „logika és matematika más felfogása után kell néznünk…”

II. Logika és valóság „logika a tárgyak legáltalánosabb tulajdonságainak tana, a minden tárgyra nézve közös tulajdonságok tana” ↔ „szerintünk”: „csak arról a módról, ahogyan a tárgyakról beszélni szoktunk” -„a logika csak a nyelv által jön létre”, „abból származik bizonyossága” „a szellem első, pontos lobbanása […] s a szó egy cseppel túl csordul a vágyon, s a nyelv, mint lángnyelv rezzen, sistereg, s megszületünk. Megszületik a szájon örökségünk, reményünk: ismeret.” (Nemes Nagy Ágnes: A reményhez) „a logikai állítások semmit sem mondanak a tárgyakról” két legismertebb: ellentmondásmentesség + kizárt harmadik csak azt rögzítik: ahogy beszélni akarunk a tárgyról

…az állítások két fajtája állítások két fajtája: a, kijelentenek valamit a tárgyról b, szabályok arról, hogyan beszéljünk a tárgyakról a, Erna kisasszony ruhája vörös b, Erna kisasszony ruhája nem vörös és kék egyszerre a, Erna kisasszony ruhája és színe egymástól nem függnek b, Erna kisasszony ruhájának színlehetőségei függnek egymástól - „egymástól függetlenül megadott elnevezések” bár tényleg kijelentenek valamit, tévedhetnek is a, tényállást jelentenek ki b, elnevezések alkalmazásában felmerülő összefüggések tautologikus állítások

…logikai következtetések Példa: Ha egy tárgy vörös vagy kék, és ha nem vörös, akkor kék. - „ez a tautologikus állítás azt fejezi csak ki, hogy milyen értelemben használjuk a „nem” és a „vagy” szavakat” - a fönti példa a nem és vagy viszonyára épülő logikai következtetés - egyezményesen elfogadott szabályok alkalmazása - „tudatosítja bennünk mindazt, amit nem kifejezetten, hanem implicite, sőt talán tudattalanul állítunk, amikor elfogadjuk a tételek egy rendszerét” - „a logikai következtetéseknek is, jóllehet semmi mások, mint tautologikus átalakítások, van jelentősége számunkra azért, mert nem vagyunk mindentudóak”

III. Matematika és valóság - a matematika állításai szintén tautologikusak semmit nem mondanak a tárgyakról, csak ahogy beszélünk - bár apodiktikusan és általános érvényűen kimondhatjuk 2+2=4, megvizsgálás után látjuk, 4-en ugyanazt értjük, mint a 2+2-n - szukcesszív tautologikus átalakítás (+, -, x, :) a számolás tautologikus állítások egymásutánja a matematikai bizonyítás - bár még nincs minden területen bebizonyítva (→) ↔ Kant a leghevesebb ellenzője ↔ Poincaré „lehetetlen, hogy a matematika csak óriási tautológia legyen, ezért valahol a priori elvet kell tartalmaznia” - de mi nem vagyunk mindenttudók! megdöbbentő lehet, hogy két, különböző szimbólumcsoporton ugyanazt értjük

kitérő: természetes számok ZermeloNeumann Ø0Ø {Ø}1{Ø} {{Ø}}2{Ø{Ø}} {{{Ø}}}3{Ø{{Ø{Ø}}}... {n}n{0, 1, …, n}

IV. Elmélet és tapasztalat „Gondolkodásunk nem tud megragadni semminemű realitást, nem tud hírt adni a világ egyetlen tényéről sem.” „Valamennyi metafizika lehetetlenség” – áthágnánk a nyelvünk használatáról szóló szabályokat mivel nem igaz az, hogy a gondolkodással általános törvényeket ragadunk meg, ezért a gondolkodással a megfigyelés eredményeit sem haladhatjuk meg - elfogadták Newton gravitációs törvényét, a Neptunusznál bevált, a Merkúrnál nem → Einstein gravitációs elmélete → a természettörvények hipotézisek - ha a hipotéziseket nem igazolja megfigyelés, újakat állítunk fel (hipotetikus-deduktikus)