EREDMÉNYEK, ADATOK FELDOLGOZÁSA

Statisztikai számítások Excellel Minta vizsgálata – LEÍRÓ STATISZTIKA Megjegyzés: a statisztikai függvények zömének paramétere az adathalmaz, ezért nem részletezzük az egyes függvények paraméterezését!

Statisztikai adatok Mérhető adatok (Kvantitatív): olyan adatok, melyek mérésből származnak. Megállapítható adat: Nem számadat, kategória – „kategorizált adat” (Kvalitatív): Pl. nem(férfi, nő); igen-nem válaszlehetőségek; 2 gyereke van – ebben az esetben az a fontos, hogy a kétgyermekes kategóriába tartozik.

Középértékek

Számított középértékek Matematikai összefüggés alapján számíthatók ki: Számtani (Aritmetikai) átlag Egyszerű Súlyozott Harmonikus átlag Mértani (Geometriai) átlag Négyzetes (Kvadratikus) átlag

Számtani átlag Számítsuk ki az adott osztály átlagát matematikából a megadott eredmények alapján! =ÁTLAG( ) - AVERAGE()

Mértani átlag Egy vállalat nyereségét tartalmazza az alábbi táblázat az 1982 – 92 években: =MÉRTANI.KÖZÉP – GEOMEAN() Feladat: Határozzuk meg az adott időszakra a nyereség növekedésének átlagos ütemét!

Feladat Tegyük fel, hogy egy üzem dolgozóinak elmúlt havi teljesítményszázalékai az alábbiak: - Határozzuk meg a mediánt! MEDIÁN X db Mediánnál kisebb Y db Mediánnál nagyobb X=Y

Excel függvényei MEDIÁN() – MEDIAN() KVARTILIS() – QUARTILE() PERCENTILIS() – PERCENTILE(): k-dik percentilis SZÁZALÉKRANG() – PERCENTRANK(): egy értéknek egy adathalmazon vett százalékos rangját adja MAX MIN KICSI() – SMALL():Egy adathalmaz k-dik legkisebb elemét adja értékül! NAGY() – LARGE(): Egy adathalmaz k-dik legnagyobb elemét adja értékül! SORSZÁM()- RANK(): Egy szám sorszámát adja, meg ha az adatokat sorba rendezzük

Próbálja ki! Rendezze át az adatokat! Módusz Leggyakrabban előforduló ismérvérték =MÓDUSZ() – MODE() Figyelem! Több azonos gyakoriságú adat esetén a sorrendben az elsőt adja móduszként! – Próbálja ki! Rendezze át az adatokat!

Képlet beírás befejezése: Feladat Készítsen kimutatást, hogy hány db 1;2;3;4 és 5 lett matematikából! ={GYAKORISÁG(tartomány; csoportosítási tömb)} TÖMBKÉPLET! Képlet beírás befejezése: [CTRL + SHIFT + ENTER]

Gyakoriság =Gyakoriság() – FREQUENCY() Adott adathalmazban melyik érték hányszor szerepel

Mérőszámok Terjedelem Interkvartilis félterjedelem Átlagos abszolút eltérés Szórás – Szórásnégyzet (Variancia) Relatív szórás (Variációs koefficiens)

Függvények az Excelben = SQ()- átlagtól való eltérések négyzetének összegét adja eredményül =SZÓRÁSP() –STDEVP()- szórás =VARP() – variancia (szórásnégyzet) =ÁTL.ELTÉRÉS – átlagos abszolút eltérés – AVEDEV()

Függvények DARAB () - COUNT() DARAB2() – COUNTA() a megadott tartomány számmal kitöltött celláinak a számát adja DARAB2() – COUNTA() a megadott tartomány értékkel kitöltött celláinak (nem üres) a számát adja DARABTELI () – COUNTIF () a megadott tartományban megszámolja, hogy hány darab cella felel meg a megadott kritériumnak DARABÜRES () – COUNTBLANK () A megadott tartományban megszámolja hány db cella üres

Feladat A megadott adathalmaz egy osztály matematika eredményeit tartalmazza. Határozzuk meg, hogy hány db elégtelen lett! Vizsgáljuk meg, hogy van-e olyan tanuló, akinek nincs beírva az érdemjegy – még nem zárták le? =DARABTELI(tartomány; kritérium) =DARABÜRES(tartomány)

Feladat Készítsen kimutatást, hogy hány db 1;2;3;4 és 5 lett matematikából! Hány cellában van adat – azaz hány tanuló kapott már érdemjegyet? =DARABTELI(tartomány; kritérium) =DARAB(tartomány)

Trendszámítás - elmélet Trend: Az időben változó jelenségek alakulásában mindig megfigyelhetünk alapvető tendenciákat (növekedés, csökkenés…stb) Szezonális ingadozás: Rendszeresen visszatérő hullámzás Ciklushatás: fel-le mozgás hatása (konjunktúra - dekonjunktúra) Véletlen hatás: előre nem látható események befolyása

Trendszámítás formái Analitikus trendszámítás Mozgóátlagolású trendszámítás

Lineáris függvény felírása Egy vállalat dolgozóinak létszámváltozását tükröző lineáris függvény felírása, ábrázolása! Függvény egyenlete: Y:létszám – függő változó! X:év – független változó! Y=20,4*x+198,3 LIN.ILL függvényről ={LIN.ILL(létszám;évek;;;)}

LIN.ILL függvény használata Tömbképletként – Ha csak két adathalmazról van szó X és Y, akkor kettő cellát kijelölve a képlet beírása után CTRL+SHIFT+ENTER leütéssel képezzük a tömbképletet – LÁSD: példa! Ha nem alkalmazunk tömbképletet, akkor a kapott érték az egyenes meredeksége lesz – következő dia! 2 adatsor esetén alkalmazhatjuk a következőképpen is: Meredekség meghatározása: =INDEX(LIN.ILL(y;x);1); Y metszéspont meghatározása: =INDEX(LIN.ILL(y;x);2); Lásd! Következő dia!

Példák a LIN.ILL függvény alkalmazására

Grafikon rajzolása – trendegyenesek Rajzoltassunk ki egy grafikont a közölt adatokból! (BeszúrásDiagram) Jelöljük ki a grafikont DiagramTrendvonal felvétele Típus lap: Tetszőleges függvény kiválasztása Egyebek lap: Beállíthatjuk, hogy az egyenlet látszódjon R négyzet értékét is megjeleníthetjük

Példa – Trendegyenes kirajzoltatása

Lineáris egyenes meredekségének és y tengelymetszetének meghatározása Külön függvényekkel (természetesen a LIN.ILL is ugyanezt adja eredményül) Meredekség: MEREDEKSÉG(y;x) = m Y tengelymetszet: METSZ(y;x) = b

Exponenciális függvény felírása Egy vállalat dolgozóinak létszámváltozását tükröző exponenciális függvény felírása, ábrázolása! LOG.ILL függvényről ={LOG.ILL(létszám;évek;;;)}

Előrejelzés a trendegyenlet alapján Határozzuk meg a lineáris és exponenciális trend alapján, hogy mennyi lesz a létszám 2001-ben és 2002-ben! TREND(y;x;új_x;konstans) függvénnyel – lineáris NÖV(y;x;új_x;konstans) - exponenciális

Példa: Adott egy osztály matematikából kapott eredménye. Számítsuk ki a jellemző középértékeket (átlag, medián, módusz) valamint a szórást!

Feladat Az előző feladatban közölt adatokkal dolgozva állapítsuk meg a gyakoriságokat – hány hallgató kapott 1,2,3,4,5 osztályzatot matematikából? Készítsünk diagramot is!