$ Információ Következmény Döntés Statisztikai X

 Gyakorlati problémák megoldásának alapja  Elemzéseink célja és eredménye  Központi szerep az egyén és a társadalom életében  Adott helyzetben optimális döntés az, amely minimális veszteséget okoz  Általában véve optimális döntés az, amelynek várható vesztesége minimális  Példák: árvizek, szennyezések, energiaellátás, beruházások tervezése, stb. Információ Következmény Döntés

Döntéselméleti szempontból Olyan  valószínűségi változó, amelyet:  közvetlenül / időben nem tudunk meghatározni  de értéke megszabja további intézkedéseinket  egy másik, jól megfigyelhető valószínűségi változóval statisztikai kapcsolatban áll  lehetséges értékeinek összessége a D döntéstér Például: árvíz tetőzési ideje, fűtési szezon hossza, … Információ Következmény Döntés

Információ, statisztikai minta – döntésfüggvény  Jól megfigyelhető X valószínűségi változó értéke(i)  Az információ-tartalmat a  (X) döntésfüggvény segítségével nyerjük ki  A jó döntésfüggvény tükrözi a  és az X között fennálló statisztikai kapcsolatot  Döntésfüggvények száma végtelen – döntéselmélet! Információ Következmény Döntés Döntésfüggvény X

 Egy konkrét jövőbeli eseményre a következményeket a veszteségfüggvény számszerűsíti  A veszteségfüggvény függ a X valószínűségi változótól is, ezért statisztikai ingadozást mutat  A veszteségfüggvény várható értéke a kockázat, amely a döntésfüggvények megítélésének alapja is lehet Információ Következmény Döntés Veszteség- és kockázatfüggvény Döntésfüggvény X $

$ Információ Következmény Döntés Statisztikai Döntésfüggvény  (X) Veszteség- és kockázatfüggvény R  (X) ( ) X L[,  (X)]

A veszteség- és a kockázatfüggvény is függ a döntés tárgyától, a -tól, ez nehezíti a helyes döntési eljárás kiválasztását. Következmény Döntés Veszteség- és kockázatfüggvény

Bayes-i kockázat: a kockázat eloszlásától függő várható értéke A veszteség- és a kockázatfüggvény is függ a döntés tárgyától, a -tól, ez nehezíti a helyes döntési eljárás kiválasztását. Megoldást jelent a becsülendő változó a priori eloszlásának ismerete, és a Bayes-i kockázat kiszámítása Következmény Döntés Veszteség- és kockázatfüggvény a priori eloszlás

$ Információ Következmény Döntés Statisztikai Döntésfüggvény  (X) Veszteség- és kockázatfüggvény R  (X) ( ) X L[,  (X)] Bayes-i kockázat minimalizálása