1. feladat Egy henger alakú olvasztótégelyben 25 cm ma-gasan olvasztott viasz van. A henger sugara 15 cm. A viaszból olyan négyzet alapú egyenes gúla alakú gyertyákat akarunk kiönteni, melyek alapnégyze- tének oldala 8 cm, oldalélük pedig 12 cm. Hány db gyer-tyát tudunk kiönteni ?

2. feladat Közben a tartályban levő Egy kúp alakú tartályba egy csapon át folyik a víz; óránként 1 liter. A kúp sugara és magassága: Közben a tartályban levő víz párolog is, a párolgás meny-nyisége egyenesen arányos a víz-felszín nagyságával; 1 m2-re szá-mítva 0,5 liter óránként. Milyen magasan áll a folyadék a tartályban, amikor beáll az egyensúly (azaz a befolyó és elpárolgó mennyiség megegyezik)?

3. feladat Adott egy ABCDA’B’C’D’ kocka. Számítsuk ki az A’B’C és A’D’C háromszögek síkjának hajlásszögét!

A két sík hajlásszöge: 120o

4. feladat Egy zárt, egyenes körkúp alakú edényben magasságának feléig áll a víz. Milyen magasan áll a víz a kúpban, ha azt „fejre állítjuk” ?

Az „üres” kúp és az eredeti kúp hasonlók egymáshoz, a hasonlóság aránya 1 : 2, tehát térfogataik aránya 1 : 8. 95,65 %

5. feladat Egy négyzet alapú egyenes csonkagúlát elvágtunk egy olyan, az alaplapokkal párhuzamos síkkal, mely felezi a test térfogatát. Igazoljuk, hogy a síkmetszetre emelt kocka térfogata az alaplapokra emelt kockák térfogatának a számtani közepe!

6. feladat Négy egyenlő R sugarú gömb úgy helyezkedik el az asztal lapján, hogy pá-ronként érintik egymást, középpontjaik egy négyzet csúcsai. Mekkora annak a kis gömbnek a sugara, mely a négy gömb közötti térrészben áll az asztalon és mind a négy gömböt érinti?

A gömbök középpontjai egy négyzet alapú egyenes gúlát határoznak meg

7. feladat Az ABCDA’B’C’D’ egységnyi élű kocka DD’ élének felezőpontja F. A BCC’B’ oldallap közép-pontja O. Az A, O és F pontokra illeszkedő sík milyen arányban osztja ketté a kocka térfogatát?

Tükrözzük az A pontot O-ra; Most kössük össze A’-t F-fel. PC’ az FA’D’ három-szög középvonala: Most tükrözzük P-t O-ra. A síkmetszet az AQPF paralelogramma. „Toljuk le” az A’B’C’D’ fedőlapot

Az így kapott test térfogatát a kérdéses sík felezi, vagyis a sík alatti térfogat: Így az eredeti kockának a sík feletti térfogata: A keresett arány:

8. feladat Két egyenes körkúp úgy helyezkedik el, hogy alapköreik párhu-zamosak, és mindegyik csúcsa a másik alap-körének középpontjába esik egymástól m tá-volságra. Mekkora a kúpok közös részének a térfogata, ha alapköreik sugara R és r ?

A közös rész V térfogata: