Statisztika

Statisztika A statisztika szót ma kétféle értelemben használjuk: - információk valamilyen szempontból rendezett összessége, - tömegjelenségek vizsgálatához szükséges módszerek összessége. Tömegjelenségnek nevezzük azokat a jelenségeket, amelyek tetszőlegesen sokszor, lényegében azonos feltételek mellett mennek végbe. Például: Egy autó motorja üzemanyag nélkül soha nem működik.

Alapfogalmak Statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége. Leíró statisztika: statisztikai adatok feldolgozása és kiértékelése. Statisztikai ismérv: a megfigyelés szempontja.

Az adatokat összegyűjthetjük táblázatban és ábrázolhatjuk diagramon Az adatokat összegyűjthetjük táblázatban és ábrázolhatjuk diagramon. Leggyakoribb diagram típusok: oszlopdiagram kördiagram vonaldiagram sávdiagram

Gyakoriság: megmutatja, hogy az egyes jelenségek a felmérés (a kísérlet) során hányszor fordulnak elő. Feljegyezhetjük táblázatba és ábrázolhatjuk gyakorisági diagramon, más néven hisztogramon. Relatív gyakoriság: a gyakoriság és a statisztikai sokaság elemszámának hányadosa. Ezeket a mennyiségeket is összegyűjthetjük táblázatba, vagy ábrázolhatjuk hisztogramon.

Módusz: a sokaság legtöbbször előforduló eleme Módusz: a sokaság legtöbbször előforduló eleme. (Ha több ilyen elem is van, akkor a móduszok halmazáról beszélünk.) Előnye: A módusz ismeretében jobb eséllyel tudunk tippelni az adatokra. Könnyen meghatározható. Hátránya: Egy adatot kiemel, a többiről nem ad információt. Nem használható, ha minden adat csak egyszer-kétszer fordul elő. Pl.: A minta: 2;3;5;3;2;3;6;5;3;8 módusz: 3

Medián: a nagyság szerint rendezett sokaság középső eleme (ha az elemek száma páratlan), ill. a két középső elem számtani közepe (ha az elemek száma páros). Előnye: Ugyanannyi adat kisebb a mediánnál, mint amennyi nagyobb. A mediánnak az adatoktól mért távolságainak összege minimális. Pl.: Ha a minta páratlan számú elemből áll: 2;5;3;2;7;4;8 Növekedő sorrendbe rendezve: 2;2;3;4;5;7;8 Medián: 4 Páros számú elem esetén: 4;7;5;4;8;10 Növekedő sorrendbe: 4;4;5;7;8;10 Medián: 5+7/2=6

Átlag: számokból álló sokaságban a számok összegének és az elemek darabszámának hányadosa. Előnye: A nála nagyobb adatoktól való eltéréseinek összege ugyanannyi, mint a nála kisebb adatoktól való eltéréseinek összege. Hátránya: Egy-egy kiugró adat nagyon eltorzíthatja. Pl: A minta: 1;4;12;7 Átlag: (1+4+12+7)/4=6

A szórás: n elemszámú minta esetén kiszámítása: A minta terjedelme: Az adatok között előforduló legnagyobb és legkisebb érték különbsége. Pl.: A minta: 5;6;8;12;5;3 Terjedelem:12-3=9 A szórás: n elemszámú minta esetén kiszámítása: