Idősor komponensei Trend vagy alapirányzat: az idősor alakulásának fő irányát mutatja meg. Szezonális vagy idényszerű ingadozás: szabályos időszakonként visszatérő, állandó periódushosszúságú hullámzás, amely mindig azonos irányban téríti el az idősor értékét az alapirányzattól. (pl. fagyifogyasztás) Ciklus: trend alatti vagy feletti tartósabb mozgás. Szabálytalan periodikus ingadozás, általában hosszabb idősoroknál figyelhető meg. (pl. gazdasági ciklusok) Véletlen ingadozás

Az egyes komponensek közötti kapcsolat Additív kapcsolat Multiplikatív kapcsolat: periódusok (pl. évek) perióduson belüli rövidebb időszakok(pl. negyedévek)

Analitikus trendszámítás Leggyakrabban alkalmazott trendfüggvények: lineáris exponenciális másod, illetve p-ed fokú polinom hiperbola logisztikus

Lineáris trendszámítás Lineáris trendfüggvény (legkisebb négyzetek módszere alapján) Normál egyenletek:

A lineáris trendfüggvény paramétereinek értelmezése : t=0. időszakhoz tartozó trendérték : trendfüggvényre nézve megadja az időszakonkénti állandó abszolút változás nagyságát, tapasztalati idősorra nézve pedig az időszakonkénti abszolút változások átlagát mutatja meg a tartalma analóg a mutatóval, de a csak az idősor első és utolsó adatát veszi figyelembe

1. feladat

Feladat Határozza meg és értelmezze a lineáris trend paramétereit! Határozza meg a mutatószám értékét, és hasonlítsa össze a kapott eredményt a lineáris trend megfelelő paraméterének értékével! Becsülje meg a 2007. évi nemzetgazdasági beruházás értékét!

Megoldás Normálegyenletek: Lineáris trend egyenlete:

Exponenciális trendfüggvény Logaritmizált formája: A paraméterek becslése: Normálegyenletek:

Exponenciális trendfüggvény paramétereinek értelmezése : t=0 időszakhoz tartozó trendérték : az időszakonkénti átlagos relatív változás Hasonlóan a mutatóhoz az mutató is érzékeny az idősor első és utolsó adatára. Az exponenciális trend paraméterének jelentése megegyezik az mutató jelentésével, de a paraméter meghatározásánál már figyelembe vesszük az idősor valamennyi adatát.

2. feladat

Feladat Írja fel az exponenciális trend egyenletét, és értelmezze a paramétereket! Számítsa ki az mutató értékét, és vesse össze az exponenciális trend megfelelő paraméterének értékével! Adjon előrejelzést a 2007. évi vállalkozói hitelállomány nagyságára vonatkozóan!

Munkatábla a megoldáshoz év devizahitelek (y) lgy ty tlgy 1 1995 295,4 2,47 295,40 2 1996 350,1 2,54 700,20 5,09 3 1997 513 2,71 1539,00 8,13 4 1998 644,7 2,81 2578,80 11,24 5 1999 816,1 2,91 4080,50 14,56 6 2000 1210,3 3,08 7261,80 18,50 7 2001 1159,7 3,06 8117,90 21,45 8 2002 1211,3 9690,40 24,67 9 2003 1733,8 3,24 15604,20 29,15 10 2004 2172,5 3,34 21725,00 33,37 55   10106,9 29,25 71593,20 168,62

Megoldás

Illeszkedés jósága A reziduális szórás: az idősorértékek trend szerinti értékektől vett eltéréseinek négyzetes átlaga. Az a függvény illeszkedik jobban, amelyiknek a korrigált reziduális szórása kisebb. q: a függvény paramétereinek száma p-ed fokú polinomok esetén: q=p+1!

Mozgóátlagolás módszere a t. időszakhoz tartozó trendértéket a környező időszakok adatainak dinamikus átlagaként határozzuk meg Mozgóátlag tagszámának meghatározásához néhány szempont: a tagszám megválasztásánál vegyük figyelembe az idősor hosszát ha van szezonalitás az idősorban, akkor a perióduson belüli időszakok számát vagy annak többszörösét kell választani tagszámnak, hogy kisimítsa az idősort.

Mozgóátlagok kiszámítása Páratlan tagszámú mozgóátlag: Páros tagszámú mozgóátlag: