ALAPVETŐ TÉRELEMEK KÉT KÉPSÍKOS ÁBRÁZOLÁSA
A MONGE-FÉLE KÉPSÍKRENDSZER FELÉPÍTÉSE Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A MONGE-FÉLE KÉPSÍKRENDSZER FELÉPÍTÉSE
A tér felosztása a képsíkokkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A tér felosztása a képsíkokkal
A rendezők fogalma A rendezők fogalma Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők fogalma A rendezők fogalma Egy adott pont két képét összekötő egyenes A rendezők célja Egy tárgy két képe közötti kapcsolat megteremtése
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők származtatása
1. Tárgy (anyagi pont) elhelyezése a képsíkok előtt A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Tárgy (anyagi pont) elhelyezése a képsíkok előtt
2. A tárgy vetületének képzése A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A tárgy vetületének képzése
3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra
4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása
5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása
5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása
5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása
5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása
5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása
5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása
5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása
5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása
5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása
5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása
5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása
5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása
6. Leforgatás befejezése A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Leforgatás befejezése
A rendezők tulajdonságai Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők tulajdonságai A rendezők legfontosabb tulajdonsága: Egy pont rendezője mindig merőleges a két képsíkot elválasztó (x12) tengelyre A rendezők geometriai tartalma Első rendező = távolság a második képsíktól Második rendező = távolság az első képsíktól
Képeivel megadott tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Képeivel megadott tárgy rekonstrukciója
Adott egy pont két képével Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Adott egy pont két képével
1. Rendezők hosszának lemérése Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Rendezők hosszának lemérése
2. Képsíkok (képzeletbeli) visszaforgatása Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Képsíkok (képzeletbeli) visszaforgatása
3. Rendezők felmérése az x12 tengelytől mérve Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Rendezők felmérése az x12 tengelytől mérve
4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása PONTOK ÁBRÁZOLÁSA
Általános helyzetű pontok lehetséges esetei Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Általános helyzetű pontok lehetséges esetei
Negyedik térnegyedben található pont képének származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Negyedik térnegyedben található pont képének származtatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra
2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: A pont mindkét képe az x12 tengely alatt található
Harmadik térnegyedben található pont képének származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Harmadik térnegyedben található pont képének származtatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra
2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítások: A pont első (P’) képe az x12 tengely felett, második képe (P’’) az x12 tengely alatt található (A „szokásos” elrendezéshez képest fordítva)
Második térnegyedben található pont képének származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második térnegyedben található pont képének származtatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra
2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása
Második térnegyedben található pont képe 3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása
A pont „szokásos” képe a rajzlapon Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: A pont mindkét képe az x12 tengely felett található
Különleges helyzetű pontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Különleges helyzetű pontok
Második képsíkon található pont képének származtatása
1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele
2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
Megállapítás: a pont első képe (P’) az x12 tengelyre esik Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: a pont első képe (P’) az x12 tengelyre esik
Első képsíkon található pont képének származtatása Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első képsíkon található pont képének származtatása
1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele
2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Megállapítás: A pont második képe (P’’) az x12 tengelyre esik Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: A pont második képe (P’’) az x12 tengelyre esik
Az x12 tengelyen található pont képének származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az x12 tengelyen található pont képének származtatása
1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele
2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Megállapítás: A pont mindkét képe (P’, P’’) az x12 tengelyre esik Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: A pont mindkét képe (P’, P’’) az x12 tengelyre esik
Pontpárok ábrázolása
Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Általános helyzetű pontpárok
1. Két pont elhelyezése a képsíkok előtt Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont elhelyezése a képsíkok előtt
2. A pontok vetítése a képsíkokra Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra
3. Vetületek megszerkesztése Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Vetületek megszerkesztése
4. Képsíkok leforgatása Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Képsíkok leforgatása
Megállapítás: általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: általános helyzetű pontpárok mindkét képe külön-külön látszik
Első fedőpontok származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőpontok származtatása és ábrázolása
1. Két pont felvétele egymás alatt Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont felvétele egymás alatt
2. A pontok vetítése a képsíkokra Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra
3. A pontok képeinek megszerkesztése Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok képeinek megszerkesztése
4. A képsíkok leforgatása Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása Megállapítás: a pontok első képei egybeesnek (P’=Q’)
Második fedőpontok származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőpontok származtatása és ábrázolása
1. Két pont felvétele egymás előtt Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont felvétele egymás előtt
2. A pontok vetítése a képsíkokra Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra
3. A pontok képeinek megszerkesztése Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok képeinek megszerkesztése
Megállapítás: a pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’) Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: a pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’)
EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Egyenesek megadása
1. Egyenes felvétele Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egyenes felvétele
2. Két pont kijelölése az egyenesen, és vetítése a képsíkokra Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Két pont kijelölése az egyenesen, és vetítése a képsíkokra
3. A két pont képeinek megszerkesztése Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A két pont képeinek megszerkesztése
4. Képsíkok leforgatása Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Képsíkok leforgatása
Egyenesek lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első vetítő egyenes
1. Az első képsíkra merőleges (függőleges) egyenes felvétele Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Az első képsíkra merőleges (függőleges) egyenes felvétele
2. Az egyenes valamennyi pontjának vetítése a képsíkokra Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az egyenes valamennyi pontjának vetítése a képsíkokra
3. Az egyenes képének megalkotása a vetített pontok összekötésével Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes képének megalkotása a vetített pontok összekötésével
4. A képsíkok leforgatása Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása Megállapítások: az első vetítőegyenes első képe egy pont, második képe egy függőleges egyenes
Második vetítő egyenes
első képe az x12 tengelyre merőleges egyenes Megállapítások Második vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A második képsíkra merőleges egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe az x12 tengelyre merőleges egyenes Megállapítások második képe egy pont
Első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes
első képe tetszőleges egyenes Megállapítások: Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges horizontális helyzetű egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe tetszőleges egyenes Megállapítások: második képe az x12 tengellyel párhuzamos (horizontális)
Második képsíkkal párhuzamos egyenes
első képe az x12 tengellyel párhuzamos Megállapítások: Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges, a második képsíkkal párhuzamos egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe az x12 tengellyel párhuzamos Megállapítások: második képe tetszőleges egyenes
X12 tengellyel párhuzamos egyenes
Megállapítás: mindkét képe párhuzamos az x12 tengellyel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Mindkét képsíkkal párhuzamos egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra Megállapítás: mindkét képe párhuzamos az x12 tengellyel
Egyenesre illeszkedő pontok szerkesztése
Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges pontok szerkesztése
1. Egy pont kijelölése az egyenes valamelyik képén Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy pont kijelölése az egyenes valamelyik képén
2. Rendező (függőleges egyenes) rajzolása a pontból kiindulva Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Rendező (függőleges egyenes) rajzolása a pontból kiindulva
3. A pont másik képének meghatározása Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pont másik képének meghatározása
Nyompontok
1. Az egyenessel átdöfjük a képsíkokat Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Az egyenessel átdöfjük a képsíkokat
2. A döféspontok vetítése a képsíkokra Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A döféspontok vetítése a képsíkokra
3. Az egyenes vetítése a képsíkokra Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra
4. A képsíkok leforgatása Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása
5. A nyompontok szokásos jelölése Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A nyompontok szokásos jelölése (N2-nek csak második, N1-nek csak első képét jelöljük)
Két egyenes kölcsönös helyzete
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Párhuzamos egyenesek
1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt
2. Az egyenes vetítése a képsíkokra Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az egyenes vetítése a képsíkokra
3. Egy másik, az előzővel párhuzamos egyenes elhelyezése Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Egy másik, az előzővel párhuzamos egyenes elhelyezése
4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra
5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása
6. A képsíkok leforgatása Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása
A párhuzamos egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A párhuzamos egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a párhuzamos egyenesek képei is párhuzamos egyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek
1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt
2. Egy másik, az előzőt metsző egyenes elhelyezése Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Egy másik, az előzőt metsző egyenes elhelyezése
3. A két egyenes metszéspontjának ábrázolása Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A két egyenes metszéspontjának ábrázolása
4. Az egyenesek és a metszéspont vetítése a képsíkokra Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Az egyenesek és a metszéspont vetítése a képsíkokra
5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása
6. A képsíkok leforgatása Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása
A metsződő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A metsződő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a metsződő egyenesek képeinek „látszólagos” metszéspontjai egy rendezőre esnek
Kitérő egyenesek származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek származtatása és ábrázolása
1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt
2. Egy másik, az előzőt nem metsző egyenes elhelyezése Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Egy másik, az előzőt nem metsző egyenes elhelyezése
3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra
4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra
5. „Rendezők” rajzolása a képsíkokon „látszódó” metszéspontokból Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. „Rendezők” rajzolása a képsíkokon „látszódó” metszéspontokból
6. Az egyenesek eltávolítása Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Az egyenesek eltávolítása
7. A képsíkok leforgatása Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A képsíkok leforgatása
A kitérő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A kitérő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a kitérő egyenesek képeinek „látszólagos” metszés- pontjai nem esnek egy rendezőre
Fedő egyenesek származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Fedő egyenesek származtatása és ábrázolása
Első fedőegyenes
Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes
Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes
Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes
Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes
Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes
Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes
Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes
Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes
Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes
Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes
Második fedőegyenes
Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes
Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes
Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes
Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes
Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes
Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes
Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes
SÍKOK ÁBRÁZOLÁSA
Síkok megadásának módjai
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása három ponttal
1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt
2. Három pont felvétele a síkon Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Három pont felvétele a síkon
3. A pontok vetítése a képsíkokra Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok vetítése a képsíkokra
4. A pontok összekötése egy háromszöggé Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A pontok összekötése egy háromszöggé
5. A (képzeletbeli) sík és pontok eltávolítása Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A (képzeletbeli) sík és pontok eltávolítása
6. A képsíkok leforgatása Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása
A három ponttal megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A három ponttal megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: e háromszög ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható
Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel
Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt
Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Két egyenes felvétele a síkon
Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra
Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra
Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek metszéspontjainak kijelölése és vetítése
Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A sík (képzeletbeli) eltávolítása
Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A képsíkok leforgatása
Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A két egyenessel megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: ezen egyenesek ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható
Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása nyomvonalakkal
Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt
Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A sík első nyomvonalának (n1) megjelölése
Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík második nyomvonalának (n2) megjelölése
Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az első nyomvonal vetítése az első képsíkra (n1= n’1)
Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Az első nyomvonal vetítése a második képsíkra (n”)
Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A második nyomvonal vetítése a második képsíkra (n2= n’2)
Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 8. A második nyomvonal vetítése az első képsíkra (n’2)
Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 9. A képsíkok leforgatása
Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A nyomvonalaival megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: e nyomvonalak ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható
A síkok kitűntetett egyenesei
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első (horizontális) fővonal
1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
2. Az első képsíkkal párhuzamos (horizontális) Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes kijelölése a síkon
3. Az egyenes vetítése a képsíkokra Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra
4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása
5. A képsíkok leforgatása Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása
Az első fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az első fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal
1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
2. A második képsíkkal párhuzamos egyenes kijelölése a síkon Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A második képsíkkal párhuzamos egyenes kijelölése a síkon
3. Az egyenes vetítése a képsíkokra Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra
4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása
5. A képsíkok leforgatása Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása
A második fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A második fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Esésvonal
1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
2.a. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.a. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának megkeresése
2.b. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.b. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának megkeresése
2.c. Megállapítás: a síkra (képzeletben) hullott esővíz Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.c. Megállapítás: a síkra (képzeletben) hullott esővíz a sík (horizontális) első fővonalára merőleges
3. Az esésvonal: a sík fővonalára merőleges egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az esésvonal: a sík fővonalára merőleges egyenes
4. Az esésvonal vetítése a képsíkokra Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Az esésvonal vetítése a képsíkokra
5. A képsíkok leforgatása Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása
Az esésvonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az esésvonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon
Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Dőlt sík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Dőlt sík
Feszített sík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Feszített sík
Első vetítősík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első vetítősík
Második vetítősík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második vetítősík
Profilsík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Profilsík
SÍKOKKAL KAPCSOLATOS ALAPSZERKESZTÉSEK
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése
1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése
Síkra illeszkedő pont szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése
Adott: A síkra illeszkedő P pont első képe Feladat: P második képének meghatározása
1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Síkra illeszkedő pont szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése
Első fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése
1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Első fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése
Második fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése
1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Második fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Második fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése
KÖSZÖNÖM A FIGYELMET