MŰSZAKI KOMMUNIKÁCIÓ.

Az előadások a következő témára: "MŰSZAKI KOMMUNIKÁCIÓ."— Előadás másolata:

1 MŰSZAKI KOMMUNIKÁCIÓ

2 A tárgy oktatója Prof. dr. Szunyogh Gábor
okl. bányagépész és bányavillamossági mérnök Szobaszám: Népszínház u. földszint 12

3 A tárgy célja A tárgy felépítése
A mérnökök „közös nyelvének” megismerése: Rajzolvasási készség kialakítása Rajztechnika elsajátítása Műszaki rajzi szabályok megismerése A tárgy felépítése A műszaki képalkotás általános jellemzése Az ábrázoló geometria alapjai A műszaki rajz alapjai Tűrés-számítások

4 Tantárgyi követelmények
Részvétel a konzultációkon: kötelező Kötelező főiskolai jegyzet: Dr. Horváth Sándor, dr. Kósa Csabáné: Műszaki kommunikáció, No. 3014 Műszaki kommunikáció segédlet, No. 3013 Konzultációk internetes elérhetősége: gepelemek/geg_1/szunyogh levelezos konzultacioi A számonkérés módjai: 2 évközi rajzfeladat-csoport (6-6 feladat) 2 évközi zárthelyi dolgozat

5 A félévi osztályzat kialakítása
Az 1. és 2. feladatcsomag egy-egy összesített osztályzattal kerül értékelésre. Legalább elégséges félévközi jegyet az kaphat, akinek — az 1. és 2. feladatra kapott osztályzata külön- külön legalább elégséges, és — a két zárthelyi dolgozat osztályzatának átlaga legalább 2. A félévközi jegy — a feladatokra kapott osztályzatok és — a zárthelyik osztályzatainak átlaga alapján kerül megállapításra.

6 Évközi feladatok I. feladatcsoport:
6 db ábrázoló geometriai rajzfeladat Műszaki kommunikáció segédletből: 2.33., 2.34., 3.12., 3.21., 3.44., 3.48. Beadási határidő: 2. és 3. konzultáció II. feladatcsoport: 6 db műszaki rajzfeladat 4.1., 4.3.a, e., 4.6.a., 5.4., 6.19., 7.1. Beadási határidő: 3. és 4. konzultáció Határidőn túli rajzbeadás feltétele: Különeljárási díj befizetése Rajzok legvégső beadási ideje: 14 hét Vizsgaidőszakban „beadott” rajzok értéke nulla (0) pont

7 A tanulás javasolt módszere
A tanulás alapja: Elmélet: Műszaki kommunikáció főiskolai jegyzet Gyakorlat: Műszaki kommunikáció segédlet feladatainak otthoni megoldása A konzultációk célja: A tananyag bemutatása (nem „itteni” megtanítása) A rajzfeladatok megoldási sémájának ismertetése Ajánlott jegyzetelési módszer: Csak az ismertetésre kerülő témák címét érdemes feljegyezni (otthoni munka segítésére) Amit elmondok, benne van a jegyzetben

8 A MŰSZAKI KÉPALKOTÁS VÁLTOZATAI

9 A műszaki képalkotás általános jellemzése
Célja: Térbeli alakzatok megjelenítése síkban Eredménye: A kép egyértelműen meghatározza a a tárgy alakját (formáját) a tárgy helyzetét a tárgy méreteit Módja: vetítés

10 A vetítés (képzeletbeli) folyamata
A műszaki képalkotás A vetítés (képzeletbeli) folyamata

11 A műszaki képalkotás

12 A műszaki képalkotás

13 A műszaki képalkotás A vetület

14 A vetítés fajtái Centrális vetítés Párhuzamos vetítés
A műszaki képalkotás A vetítés fajtái Centrális vetítés Párhuzamos vetítés

15 A párhuzamos vetítés fajtái
A műszaki képalkotás A párhuzamos vetítés fajtái Merőleges vetítés Ferde vetítés

16 A párhuzamos vetítés fő jellemzői
A műszaki képalkotás A párhuzamos vetítés fő jellemzői Pont képe pont Egyenes képe egyenes Párhuzamos egyenesek képe párhuzamos Képsíkkal párhuzamos szakaszok változatlanok Ferde szakaszok rövidülnek Szakaszok aránya állandó Szögek képe változik

17 FŐBB KÉPALKOTÁSI MÓDSZEREK
A műszaki képalkotás FŐBB KÉPALKOTÁSI MÓDSZEREK

18 A műszaki képalkotás Szemléltető ábra Származtatása: Egyetlen képsíkra

19 Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra
A műszaki képalkotás Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra

20 Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra
A műszaki képalkotás Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra

21 Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra
A műszaki képalkotás Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra Jellemzői: Szemléletes Méretlevételre nem alkalmas Alkalmazási területe: Magyarázó ábra Szövegek kiegészítése

22 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

23 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

24 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

25 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

26 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

27 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

28 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás Származtatása: Centrális vetítés Centrum a szemünk Jellemzői: Szemléletes Térhatású Távolabbi részek kisebbek Méretleolvasásra nem alkalmas Alkalmazási területe: Építőipar

29 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

30 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

31 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

32 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

33 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

34 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

35 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

36 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

37 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás Származtatása: Párhuzamos vetítés a koordináta-rendszerrel együtt egyetlen képsíkra Jellemzői: Szemléletes Térhatású Méretleolvasásra alkalmas A párhuzamosok a képen párhuzamosok

38 Egyméretű (izometrikus) axonometria
A műszaki képalkotás Egyméretű (izometrikus) axonometria

39 Kétméretű (dimetrikus) axonometria
A műszaki képalkotás Kétméretű (dimetrikus) axonometria

40 Frontális (kabinet) axonometria
A műszaki képalkotás Frontális (kabinet) axonometria

41 Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ a képsíkok merőlegesek

42 Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ a képsíkok merőlegesek merőleges vetítés

43 Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ a képsíkok merőlegesek merőleges vetítés

44 Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ merőleges vetítés a képsíkok merőlegesek

45 Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ merőleges vetítés a képsíkok merőlegesek

46 Monge-féle ábrázolás Jellemzői: oldal és felülnézet torzulásmentes
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Jellemzői: oldal és felülnézet torzulásmentes méretleolvasásra, szerkesztésre alkalmas a tárgyat két képpel adja meg Alkalmazási területe: géprajz

47 Monge-féle ábrázolás Jellemzői: oldal és felülnézet torzulásmentes
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Jellemzői: oldal és felülnézet torzulásmentes méretleolvasásra, szerkesztésre alkalmas a tárgyat két képpel adja meg Alkalmazási területe: géprajz

48 ALAPVETŐ TÉRELEMEK KÉT KÉPSÍKOS ÁBRÁZOLÁSA

49 A MONGE-FÉLE KÉPSÍKRENDSZER FELÉPÍTÉSE
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A MONGE-FÉLE KÉPSÍKRENDSZER FELÉPÍTÉSE

50 A tér felosztása a képsíkokkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A tér felosztása a képsíkokkal

51 A rendezők fogalma A rendezők fogalma
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők fogalma A rendezők fogalma Egy adott pont két képét összekötő egyenes A rendezők célja Egy tárgy két képe közötti kapcsolat megteremtése

52 A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők származtatása

53 1. Tárgy (anyagi pont) elhelyezése a képsíkok előtt
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Tárgy (anyagi pont) elhelyezése a képsíkok előtt

54 2. A tárgy vetületének képzése
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A tárgy vetületének képzése

55 3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra

56 4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása

57 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

58 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

59 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

60 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

61 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

62 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

63 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

64 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

65 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

66 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

67 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

68 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

69 6. Leforgatás befejezése
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Leforgatás befejezése

70 A rendezők tulajdonságai
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők tulajdonságai A rendezők legfontosabb tulajdonsága: Egy pont rendezője mindig merőleges a két képsíkot elválasztó (x12) tengelyre A rendezők geometriai tartalma Első rendező = távolság a második képsíktól Második rendező = távolság az első képsíktól

71 Képeivel megadott tárgy rekonstrukciója
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Képeivel megadott tárgy rekonstrukciója

72 Adott egy pont két képével
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Adott egy pont két képével

73 1. Rendezők hosszának lemérése
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Rendezők hosszának lemérése

74 2. Képsíkok (képzeletbeli) visszaforgatása
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Képsíkok (képzeletbeli) visszaforgatása

75 3. Rendezők felmérése az x12 tengelytől mérve
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Rendezők felmérése az x12 tengelytől mérve

76 4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból

77 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
PONTOK ÁBRÁZOLÁSA

78 Általános helyzetű pontok lehetséges esetei
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Általános helyzetű pontok lehetséges esetei

79 Negyedik térnegyedben található pont képének származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Negyedik térnegyedben található pont képének származtatása

80 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra

81 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

82 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

83 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

84 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

85 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

86 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

87 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

88 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

89 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

90 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

91 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

92 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

93 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

94 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

95 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

96 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: A pont mindkét képe az x12 tengely alatt található

97 Harmadik térnegyedben található pont képének származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Harmadik térnegyedben található pont képének származtatása

98 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra

99 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

100 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

101 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

102 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

103 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

104 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

105 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

106 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

107 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

108 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

109 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

110 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

111 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

112 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

113 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

114 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítások: A pont első (P’) képe az x12 tengely felett, második képe (P’’) az x12 tengely alatt található (A „szokásos” elrendezéshez képest fordítva)

115 Második térnegyedben található pont képének származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második térnegyedben található pont képének származtatása

116 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra

117 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

118 Második térnegyedben található pont képe 3. A képsíkok beforgatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

119 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

120 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

121 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

122 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

123 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

124 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

125 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

126 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

127 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

128 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

129 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

130 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

131 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

132 A pont „szokásos” képe a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: A pont mindkét képe az x12 tengely felett található

133 Különleges helyzetű pontok
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Különleges helyzetű pontok

134 Második képsíkon található pont képének származtatása

135 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

136 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

137 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

138 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

139 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

140 Megállapítás: a pont első képe (P’) az x12 tengelyre esik
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: a pont első képe (P’) az x12 tengelyre esik

141 Első képsíkon található pont képének származtatása
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első képsíkon található pont képének származtatása

142 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

143 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

144 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

145 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

146 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

147 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

148 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

149 Megállapítás: A pont második képe (P’’) az x12 tengelyre esik
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: A pont második képe (P’’) az x12 tengelyre esik

150 Az x12 tengelyen található pont képének származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az x12 tengelyen található pont képének származtatása

151 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

152 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

153 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

154 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

155 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

156 Megállapítás: A pont mindkét képe (P’, P’’) az x12 tengelyre esik
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: A pont mindkét képe (P’, P’’) az x12 tengelyre esik

157 Pontpárok ábrázolása

158 Általános helyzetű pontpárok
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Általános helyzetű pontpárok

159 1. Két pont elhelyezése a képsíkok előtt
Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont elhelyezése a képsíkok előtt

160 2. A pontok vetítése a képsíkokra
Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra

161 3. Vetületek megszerkesztése
Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Vetületek megszerkesztése

162 4. Képsíkok leforgatása Általános helyzetű pontpárok
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Képsíkok leforgatása

163 Megállapítás: általános helyzetű pontpárok
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: általános helyzetű pontpárok mindkét képe külön-külön látszik

164 Első fedőpontok származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőpontok származtatása és ábrázolása

165 1. Két pont felvétele egymás alatt
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont felvétele egymás alatt

166 2. A pontok vetítése a képsíkokra
Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra

167 3. A pontok képeinek megszerkesztése
Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok képeinek megszerkesztése

168 4. A képsíkok leforgatása
Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása Megállapítás: a pontok első képei egybeesnek (P’=Q’)

169 Második fedőpontok származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőpontok származtatása és ábrázolása

170 1. Két pont felvétele egymás előtt
Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont felvétele egymás előtt

171 2. A pontok vetítése a képsíkokra
Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra

172 3. A pontok képeinek megszerkesztése
Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok képeinek megszerkesztése

173 Megállapítás: a pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’)
Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: a pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’)

174 EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA

175 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Egyenesek megadása

176 1. Egyenes felvétele Egyenesek helyzetének megadása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egyenes felvétele

177 2. Két pont kijelölése az egyenesen, és vetítése a képsíkokra
Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Két pont kijelölése az egyenesen, és vetítése a képsíkokra

178 3. A két pont képeinek megszerkesztése
Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A két pont képeinek megszerkesztése

179 4. Képsíkok leforgatása Egyenesek helyzetének megadása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Képsíkok leforgatása

180 Egyenesek lehetséges helyzetei
és ábrázolásuk

181 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első vetítő egyenes

182 1. Az első képsíkra merőleges (függőleges) egyenes felvétele
Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Az első képsíkra merőleges (függőleges) egyenes felvétele

183 2. Az egyenes valamennyi pontjának vetítése a képsíkokra
Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az egyenes valamennyi pontjának vetítése a képsíkokra

184 3. Az egyenes képének megalkotása a vetített pontok összekötésével
Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes képének megalkotása a vetített pontok összekötésével

185 4. A képsíkok leforgatása
Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása Megállapítások: az első vetítőegyenes első képe egy pont, második képe egy függőleges egyenes

186 Második vetítő egyenes

187 első képe az x12 tengelyre merőleges egyenes Megállapítások
Második vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A második képsíkra merőleges egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe az x12 tengelyre merőleges egyenes Megállapítások második képe egy pont

188 Első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes

189 első képe tetszőleges egyenes Megállapítások:
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges horizontális helyzetű egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe tetszőleges egyenes Megállapítások: második képe az x12 tengellyel párhuzamos (horizontális)

190 Második képsíkkal párhuzamos egyenes

191 első képe az x12 tengellyel párhuzamos Megállapítások:
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges, a második képsíkkal párhuzamos egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe az x12 tengellyel párhuzamos Megállapítások: második képe tetszőleges egyenes

192 X12 tengellyel párhuzamos egyenes

193 Megállapítás: mindkét képe párhuzamos az x12 tengellyel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Mindkét képsíkkal párhuzamos egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra Megállapítás: mindkét képe párhuzamos az x12 tengellyel

194 Egyenesre illeszkedő pontok
szerkesztése

195 Tetszőleges pontok szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges pontok szerkesztése

196 1. Egy pont kijelölése az egyenes valamelyik képén
Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy pont kijelölése az egyenes valamelyik képén

197 2. Rendező (függőleges egyenes) rajzolása a pontból kiindulva
Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Rendező (függőleges egyenes) rajzolása a pontból kiindulva

198 3. A pont másik képének meghatározása
Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pont másik képének meghatározása

199 Nyompontok

200 1. Az egyenessel átdöfjük a képsíkokat
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Az egyenessel átdöfjük a képsíkokat

201 2. A döféspontok vetítése a képsíkokra
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A döféspontok vetítése a képsíkokra

202 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

203 4. A képsíkok leforgatása
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása

204 5. A nyompontok szokásos jelölése
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A nyompontok szokásos jelölése (N2-nek csak második, N1-nek csak első képét jelöljük)

205 Két egyenes kölcsönös helyzete

206 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Párhuzamos egyenesek

207 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

208 2. Az egyenes vetítése a képsíkokra
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az egyenes vetítése a képsíkokra

209 3. Egy másik, az előzővel párhuzamos egyenes elhelyezése
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Egy másik, az előzővel párhuzamos egyenes elhelyezése

210 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

211 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása

212 6. A képsíkok leforgatása
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása

213 A párhuzamos egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A párhuzamos egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a párhuzamos egyenesek képei is párhuzamos egyenesek

214 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Metsződő egyenesek

215 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

216 2. Egy másik, az előzőt metsző egyenes elhelyezése
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Egy másik, az előzőt metsző egyenes elhelyezése

217 3. A két egyenes metszéspontjának ábrázolása
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A két egyenes metszéspontjának ábrázolása

218 4. Az egyenesek és a metszéspont vetítése a képsíkokra
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Az egyenesek és a metszéspont vetítése a képsíkokra

219 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása

220 6. A képsíkok leforgatása
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása

221 A metsződő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A metsződő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a metsződő egyenesek képeinek „látszólagos” metszéspontjai egy rendezőre esnek

222 Kitérő egyenesek származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek származtatása és ábrázolása

223 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

224 2. Egy másik, az előzőt nem metsző egyenes elhelyezése
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Egy másik, az előzőt nem metsző egyenes elhelyezése

225 3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra

226 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

227 5. „Rendezők” rajzolása a képsíkokon „látszódó” metszéspontokból
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. „Rendezők” rajzolása a képsíkokon „látszódó” metszéspontokból

228 6. Az egyenesek eltávolítása
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Az egyenesek eltávolítása

229 7. A képsíkok leforgatása
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A képsíkok leforgatása

230 A kitérő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A kitérő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a kitérő egyenesek képeinek „látszólagos” metszés- pontjai nem esnek egy rendezőre

231 Fedő egyenesek származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Fedő egyenesek származtatása és ábrázolása

232 Első fedőegyenes

233 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

234 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

235 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

236 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

237 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

238 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

239 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

240 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

241 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

242 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

243 Második fedőegyenes

244 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

245 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

246 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

247 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

248 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

249 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

250 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

251 SÍKOK ÁBRÁZOLÁSA

252 Síkok megadásának módjai

253 Sík megadása három ponttal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása három ponttal

254 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

255 2. Három pont felvétele a síkon
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Három pont felvétele a síkon

256 3. A pontok vetítése a képsíkokra
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok vetítése a képsíkokra

257 4. A pontok összekötése egy háromszöggé
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A pontok összekötése egy háromszöggé

258 5. A (képzeletbeli) sík és pontok eltávolítása
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A (képzeletbeli) sík és pontok eltávolítása

259 6. A képsíkok leforgatása
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása

260 A három ponttal megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A három ponttal megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: e háromszög ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

261 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

262 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

263 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Két egyenes felvétele a síkon

264 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra

265 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

266 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek metszéspontjainak kijelölése és vetítése

267 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

268 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A képsíkok leforgatása

269 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A két egyenessel megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: ezen egyenesek ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

270 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása nyomvonalakkal

271 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

272 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A sík első nyomvonalának (n1) megjelölése

273 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík második nyomvonalának (n2) megjelölése

274 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az első nyomvonal vetítése az első képsíkra (n1= n’1)

275 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Az első nyomvonal vetítése a második képsíkra (n”)

276 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A második nyomvonal vetítése a második képsíkra (n2= n’2)

277 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 8. A második nyomvonal vetítése az első képsíkra (n’2)

278 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 9. A képsíkok leforgatása

279 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A nyomvonalaival megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: e nyomvonalak ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

280 A síkok kitűntetett egyenesei

281 Első (horizontális) fővonal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első (horizontális) fővonal

282 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

283 2. Az első képsíkkal párhuzamos (horizontális)
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes kijelölése a síkon

284 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

285 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

286 5. A képsíkok leforgatása
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása

287 Az első fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az első fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

288 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal

289 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

290 2. A második képsíkkal párhuzamos egyenes kijelölése a síkon
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A második képsíkkal párhuzamos egyenes kijelölése a síkon

291 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

292 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

293 5. A képsíkok leforgatása
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása

294 A második fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A második fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

295 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Esésvonal

296 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

297 2.a. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.a. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának megkeresése

298 2.b. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.b. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának megkeresése

299 2.c. Megállapítás: a síkra (képzeletben) hullott esővíz
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.c. Megállapítás: a síkra (képzeletben) hullott esővíz a sík (horizontális) első fővonalára merőleges

300 3. Az esésvonal: a sík fővonalára merőleges egyenes
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az esésvonal: a sík fővonalára merőleges egyenes

301 4. Az esésvonal vetítése a képsíkokra
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Az esésvonal vetítése a képsíkokra

302 5. A képsíkok leforgatása
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása

303 Az esésvonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az esésvonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

304 Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk

305 Dőlt sík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Dőlt sík

306 Feszített sík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Feszített sík

307 Első vetítősík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első vetítősík

308 Második vetítősík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második vetítősík

309 Profilsík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Profilsík

310 SÍKOKKAL KAPCSOLATOS ALAPSZERKESZTÉSEK

311 Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

312 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

313 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

314 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

315 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

316 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

317 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

318 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

319 Síkra illeszkedő pont szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése

320 Adott: A síkra illeszkedő P pont első képe
Feladat: P második képének meghatározása

321 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Síkra illeszkedő pont szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

322 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

323 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

324 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

325 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

326 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

327 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

328 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

329 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

330 Első fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése

331 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Első fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

332 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

333 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

334 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

335 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

336 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

337 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

338 Második fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése

339 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Második fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

340 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Második fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

341 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

342 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

343 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

344 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

345 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

346 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

347 ALAKZATOK TRANSZFORMÁCIÓJA ÚJ KÉPSÍKOK BEVEZETÉSÉVEL

348 Alakzatok transzformációja
A HARMADIK KÉPSÍK

349 A harmadik képsík származtatása
Alakzatok transzformációja A harmadik képsík származtatása

350 A harmadik képsík használata
Alakzatok transzformációja A harmadik képsík használata Célja: Az I. és II. képpel nem, vagy szemléletesen nem ábrázolható részletek bemutatása Jellegzetessége: mindkét képsíkra merőleges Használata: mivel az I. és II. kép egyértelműen megadja a testek valamennyi pontjának helyzetét, a III. kép „elvileg” fölösleges Jelentősége: a tárgyak bal oldali nézetének ábrázoló geometriai alapja

351 Alakzatok transzformációja
A NEGYEDIK KÉPSÍK

352 A negyedik képsík származtatása

353 1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt
Alakzatok transzformációja 1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt

354 2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra
Alakzatok transzformációja 2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra

355 3. Új (IV.) képsík felvétele az I. képsíkra merőlegesen
Alakzatok transzformációja 3. Új (IV.) képsík felvétele az I. képsíkra merőlegesen

356 4. A pont képének vetítése a negyedik képsíkra
Alakzatok transzformációja 4. A pont képének vetítése a negyedik képsíkra

357 5. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

358 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba

359 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

360 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

361 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

362 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

363 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

364 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

365 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

366 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

367 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

368 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

369 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

370 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

371 A negyedik képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe
Alakzatok transzformációja A negyedik képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe

372 A negyedik képsíkkal kapcsolatos fogalmak
Alakzatok transzformációja A negyedik képsíkkal kapcsolatos fogalmak

373 A szerkesztés alapelve
Alakzatok transzformációja A szerkesztés alapelve Az új és az elmaradó rendezők hossza megegyezik

374 Pontok negyedik képének szerkesztése
Alakzatok transzformációja Pontok negyedik képének szerkesztése

375 1. A pont két „szokásos” képének felvétele
Alakzatok transzformációja 1. A pont két „szokásos” képének felvétele

376 2. Az x1,4 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen)
Alakzatok transzformációja 2. Az x1,4 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen)

377 3. P’-ből az x1,4 tengelyre merőleges egyenes húzása
Alakzatok transzformációja 3. P’-ből az x1,4 tengelyre merőleges egyenes húzása

378 4. P második rendezőjének felmérése a merőlegesre
Alakzatok transzformációja 4. P második rendezőjének felmérése a merőlegesre

379 4. P második rendezőjének felmérése a merőlegesre
Alakzatok transzformációja 4. P második rendezőjének felmérése a merőlegesre

380 A IV. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe
Alakzatok transzformációja A IV. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe

381 A negyedik kép főbb jellemzői
Alakzatok transzformációja A negyedik kép főbb jellemzői A negyedik kép tartalma: Az ábrázolt alakzat képe a IV. vetítési irányból nézve Használata: — szakaszok valódi nagyságának meghatározásához — közbülső lépés alakzatok V. képének szerkesztéséhez

382 Alakzatok transzformációja
AZ ÖTÖDIK KÉPSÍK

383 Az ötödik képsík származtatása
Alakzatok transzformációja Az ötödik képsík származtatása

384 1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt

385 2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra

386 3. Negyedik képsík felvétele
Alakzatok transzformációja 3. Negyedik képsík felvétele .

387 4. A pont vetítése a negyedik képsíkra
Alakzatok transzformációja 4. A pont vetítése a negyedik képsíkra .

388 5. Újabb (V.) képsík felvétele a IV. képsíkra merőlegesen
Alakzatok transzformációja 5. Újabb (V.) képsík felvétele a IV. képsíkra merőlegesen .

389 6. A pont vetítése az ötödik képsíkra
Alakzatok transzformációja 6. A pont vetítése az ötödik képsíkra .

390 7. A pont (képzeletbeli) eltávolítása a képsíkok elől
Alakzatok transzformációja 7. A pont (képzeletbeli) eltávolítása a képsíkok elől .

391 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba
Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

392 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba
Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

393 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba
Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

394 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba
Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

395 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba
Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

396 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

397 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

398 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

399 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

400 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

401 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

402 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

403 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

404 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

405 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

406 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

407 A IV. és V. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe
Alakzatok transzformációja A IV. és V. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe .

408 Pont ötödik képének szerkesztése
Alakzatok transzformációja Pont ötödik képének szerkesztése

409 1. A pont I., II. és IV. képének felvétele
Alakzatok transzformációja 1. A pont I., II. és IV. képének felvétele

410 2. Az x4,5 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen)
Alakzatok transzformációja 2. Az x4,5 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen)

411 3. PIV-ből az x4,5 tengelyre merőleges egyenes húzása
Alakzatok transzformációja 3. PIV-ből az x4,5 tengelyre merőleges egyenes húzása

412 4. Az elmaradó rendező felmérése x4,5 tengelytől a merőlegesre
Alakzatok transzformációja 4. Az elmaradó rendező felmérése x4,5 tengelytől a merőlegesre

413 Alakzatok transzformációja
5. PV bejelölése

414 METSZÉSI FELADATOK

415 SÍK ÉS EGYENES METSZÉSE
Alakzatok transzformációja SÍK ÉS EGYENES METSZÉSE

416 Egyeneseivel megadott sík döfése egyenessel

417 A döféspont meghatározása

418 1. A feladat megfogalmazása

419 2. Az (e) döfő egyenessel fedésben lévő egyenes első képének (f’) felvétele az (a, b) egyenesekkel megadott síkban

420 3. A fedőegyenes és az (a) egyenes (A) metszéspontjának
Metszési feladatok 3. A fedőegyenes és az (a) egyenes (A) metszéspontjának meghatározása

421 3. A fedőegyenes és az (a) egyenes (A) metszéspontjának
Metszési feladatok 3. A fedőegyenes és az (a) egyenes (A) metszéspontjának meghatározása

422 4. A fedőegyenes és a (b) egyenes (B) metszéspontjának
Metszési feladatok 4. A fedőegyenes és a (b) egyenes (B) metszéspontjának meghatározása

423 4. A fedőegyenes és a (b) egyenes (B) metszéspontjának
meghatározása

424 3. A fedőegyenes második képének (f’’) megrajzolása
Metszési feladatok 3. A fedőegyenes második képének (f’’) megrajzolása az A’’ és B’’ pontok összekötésével

425 5. Az (e) döfő és az (f) fedőegyenes D metszéspontjának
Metszési feladatok 5. Az (e) döfő és az (f) fedőegyenes D metszéspontjának meghatározása

426 5. Az (e) döfő és az (f) fedőegyenes D metszéspontjának
Metszési feladatok 5. Az (e) döfő és az (f) fedőegyenes D metszéspontjának meghatározása

427 5. Az (e) döfő és az (f) fedőegyenes D metszéspontjának
Metszési feladatok 5. Az (e) döfő és az (f) fedőegyenes D metszéspontjának meghatározása

428 Az egyenes láthatóságának meghatározása

429 1. A síkban lévő B ponttal fedésben lévő F pont
Metszési feladatok 1. A síkban lévő B ponttal fedésben lévő F pont felvétele az e egyenesen

430 2. Az F pont második képének (F’’) meghatározása
Metszési feladatok 2. Az F pont második képének (F’’) meghatározása

431 2. Az F pont második képének (F’’) meghatározása

432 3. F” és B” kölcsönös helyzetének megállapítása
(F” magasabban van, mint B”, tehát az e egyenes magasabban van, mint a b egyenes)

433 4. Az e egyenes megvastagítása D’-től F’ felé eső szakaszán
Metszési feladatok 4. Az e egyenes megvastagítása D’-től F’ felé eső szakaszán

434 8. Az e egyenes megvastagítása D’’-től G’’ felé eső szakaszán

435 8. Az e egyenes megvastagítása D’’-től G’’ felé eső szakaszán

436 8. Az e egyenes megvastagítása D’’-től G’’ felé eső szakaszán

437 8. Az e egyenes megvastagítása D’’-től G’’ felé eső szakaszán

438 8. Az e egyenes megvastagítása D’’-től G’’ felé eső szakaszán

439 9. A sík és az egyenes kölcsönös helyzetének végleges képe
Metszési feladatok 9. A sík és az egyenes kölcsönös helyzetének végleges képe

440 A sík és az egyenes kölcsönös helyzetének szokásos képe

441 A sík és az egyenes kölcsönös helyzetének szemléltető képe

442 Három pontjával megadott sík döfése egyenessel
Metszési feladatok Három pontjával megadott sík döfése egyenessel

443 Metszési feladatok

444 Metszési feladatok

445 Metszési feladatok

446 Metszési feladatok

447 Metszési feladatok

448 Metszési feladatok

449 Metszési feladatok

450 Metszési feladatok

451 Metszési feladatok

452 Metszési feladatok

453 Metszési feladatok

454 Metszési feladatok

455 Metszési feladatok

456 Metszési feladatok

457 Metszési feladatok

458 Metszési feladatok

459 Metszési feladatok

460 Metszési feladatok

461 Metszési feladatok

462 Vetítősík döfése egyenessel
Metszési feladatok Vetítősík döfése egyenessel

463 Adott a vetítősík és az egyenes mindkét képe
Metszési feladatok Adott a vetítősík és az egyenes mindkét képe

464 1. A vetítősík és az egyenes döféspontjának első képe (D’)
Metszési feladatok 1. A vetítősík és az egyenes döféspontjának első képe (D’)

465 2. A vetítősík és az egyenes döféspontjának második képe (D’’)
Metszési feladatok 2. A vetítősík és az egyenes döféspontjának második képe (D’’)

466 2. A vetítősík és az egyenes döféspontjának második képe (D’’)
Metszési feladatok 2. A vetítősík és az egyenes döféspontjának második képe (D’’)

467 3. Második fedőpontok felvétele síkon és az egyenesen
Metszési feladatok 3. Második fedőpontok felvétele síkon és az egyenesen

468 Metszési feladatok 4. A fedőpontok első képe

469 Metszési feladatok 4. A fedőpontok első képe

470 5. Kihúzás a láthatóság szerint
Metszési feladatok 5. Kihúzás a láthatóság szerint

471 5. Kihúzás a láthatóság szerint
Metszési feladatok 5. Kihúzás a láthatóság szerint

472 Metszési feladatok SÍKOK METSZÉSE

473 Síkidomok metszésvonala

474

475 Az 123 háromszög és a DC oldal döféspontjának szerkesztése

476

477

478

479

480

481

482

483

484

485

486

487

488

489

490 Az ABCD négyszög és az 12 oldal döféspontjának szerkesztése

491

492

493

494

495

496

497

498

499

500

501

502

503

504

505

506 A metszésvonal meghúzása

507

508 A láthatóság szerkesztése

509

510

511

512

513

514

515

516

517

518

519

520 KÖSZÖNÖM A FIGYELMET