Különböző reprezentációk használata a 9

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Egyszerű oszthatósági problémák
Advertisements

A VILLÁMOLVASÁS TITKAI
Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára
Hogyan tanuljunk? ….és egyáltalán miért?
FEJEZETEK A MATEMATIKÁBÓL
a terület meghatározása
Az olvasástanítás módszere:
Fibonacci-sorozat.
Széchenyi István Gimnázium Nyitott nap negyedikeseknek november 27.
Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára
Matematika és módszertana
Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára
Matematika kompetenciaterület
11 Az interakció azokat a folyamatokat foglalja magában, amelyekben minden résztvevő kész arra, hogy megváltozzon és ennek a beállítottságnak az alapján.
Műveletek logaritmussal
Térelemek Érettségi követelmények:
Poliéderek térfogata 3. modul.
Algebra a matematika egy ága
Kompetencia alapú oktatás bevezetése az alsó tagozaton
LKG–HEFOP Szakmai Nap, / Kompetenciafejlesztés – ahogy a diákok látják Bánhegyesi Zoltán Leövey Klára Gimnázium
A négyzet kerülete K = 4· a.
Az eltérő szociális dialektus szerepe a matematikatanulás eredményességében Munkácsy Katalin főiskolai docens ELTE TTK katalin.munkacsy (a) gmail.com.
A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 1. Matematika
Integrálszámítás Mire fogjuk használni az integrálszámítást a matematikában, hova szeretnénk eljutni? Hol használható és mire az integrálszámítás? (már.
A hatvány fogalma.
Binom négyzete.
Törtek szorzása.
A tanulók tanulási stílusa és az oktatási módszerek közötti kapcsolat
Matematika a tudományban és a művészetekben
Első éves BSc hallgatók fizika tudása Radnóti Katalin Főiskolai tanár ELTE TTK Fizikai Intézet
Orosházi Evangélikus Általános Iskola és Gimnázium
Készítette: Horváth Zoltán (2012)
2006. március 3. Három négyzet oldalai különböző prím- számok. A két kisebb négyzet kerületének ösz- szege egyenlő a legnagyobb négyzet kerületé- vel;
Matematika felvételi feladatok 8. évfolyamosok számára
Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára
A nyelv, mint jelrendszer
HALLGATÓI ELÉGEDETTSÉGI VIZSGÁLATOK A WJLF-EN A es tanév eredményei.
Szabályos hasábok Mit tudok róla? (Know) (Wonder) Mit tanultam?
Vektorterek Definíció. Legyen V Abel-csoport, F test, továbbá
Jó gyakorlat bemutató.  Az interaktív tábla használata manapság egyre több iskolában elérhető az európai uniós pályázatok révén.  A mai kor követelményeinek.
XVII. Hajnal Imre Matematika Tesztverseny
GeoGebra A matematikai szabadszoftver tanuláshoz és tanításhoz
Avagy: Mit lát a pitypang magja repülés közben?
Szoftverfejlesztés az Informatikus Szakigazgatási Agrármérnök szakon Bakó Mária Várallyai László DE, Gazdaságtudományi Kar.
Innováció Intézményi fejlesztés Egyenlő hozzáférés
Szögek, háromszögek, négyszögek és egyéb sokszögek, kör és részei.
Geometriai számítások
A Magyar Nyelv Napja kezdőkép Tarczal-Márta Edit
A konvex sokszögek kerülete és területe
Új modulok a szakképzésben Projektmenedzsment – MS Project 2007 Szentirmai Róbert.
Polinomok.
Új tanulásszervezés – mit és miért kell tennünk?
Educatio LMS Halácsy Katalin II. Rákóczi Ferenc Fővárosi Gyakorló Közgazdasági Szakközépiskola BeTISZK, MiTIOK tagiskola.
Agykontrollos továbbképző éveseknek
GeoGebra Dinamikus matematika mindenkinek
Cím szöveg – Second level Third level – Fourth level » Fifth level TÁMOP Tájékoztató Nap Családi kisokos, avagy ismerd meg a családod. Vitéz Gyöngyvér.
Matematika és szövegértés Raátz Judit ELTE BTK Mai Magyar Nyelvi Tanszék.
Varga Noémi Judit. Mi köze a szövegnek a matematikához?
Szociális életviteli és környezeti kompetenciák SZKB Segítünk egymásnak - A matematika nem játék! 2. évfolyam Vargáné Csehi Gabriella Megelőző.
Készítette: Nagyné Madár Anikó Jutalom puzzle darab!
Integrálszámítás.
Szakiskolai kompetenciamérés tapasztalatai
TÉRGEOMETRIA.
Készítette: Papp-Varga Zsuzsa
Örömteli és eredményes matematikatanulás
11. Vizuális jelképek, jelek, sematikus ábrák
ELEMI GEOMETRIAI ISMERETEK
Hatványozás azonosságai
Matematika verseny nyolcadik osztályosoknak a Vasváriban
Előadás másolata:

Különböző reprezentációk használata a 9 Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban Árokszállási Eszter

Problémafelvetés Az átlagos képességű tanulóknál az algebra bemagolt, mechanikus ismeret Az algebrai szabályokat hamar elfelejtik a gyerekek A nevezetes szorzatokat nem ismerik fel a tanulók A nevezetes szorzatokat hibásan alakítják összeggé. Az összeg szorzattá alakítása még nehezebb számukra.

A kutatás fő kérdései 1. A különböző reprezentációk - tárgyi, képi, szimbolikus-  reprezentációk használata mennyiben járul hozzá a különböző tanulási stílusú tanulók eredményesebb matematika tanulásához? 2. Az átlagos képességű tanulók számára az algebrai azonosságok mindkét irányú szöveges megfogalmazása mennyiben fokozza az elsajátítás és az alkalmazás eredményességét?

Az elméleti háttér Bruner reprezentációs elmélete [1] Materiális (enaktív sík): Az ismeretszerzés egy cél elérésének érdekében konkrét tárgyi tevékenységek, cselekedetek, manipulációk révén megy végbe Képi (ikonikus sík):Az ismeretszerzés szemléletes képek, elképzelt szituációk segítségével történik Szimbolikus sík:Az ismeretszerzés matematikai szimbólumok nyelv segítségével történik

Paivio duálkód elmélete Nagyobb az esély egy ismeret aktivizálására, ha mind szimbolikusan (verbálisan),mind vizuálisan kódolva  (reprezentálva) van agyunkban. Természetesen a két reprezentáció között szoros kapcsolatnak kell fennállnia, hiszen ugyanazon fogalom, összefüggés, eljárás két, különböző kódolásáról van szó.

A kísérlet bemutatása Iskola : Magyarország,Paks,Vak Bottyán Gimnázium Tanulók: 9. osztályos (14-15 év),8 fiú és 7 lány Tananyag: Algebra, nevezetes szorzatok témaköre Adatgyűjtés: Esettanulmányok, videó felvétel (valós időben), tanári megfigyelés, tanári jegyzetek,füzetek, tanulói noteszek az órákról, egyéni, pár, csoportmunka,záró dolgozat

A tanítási kísérlet egy részletének kiemelése Az azonosságok két irányú megfogalmazása az (a+b)3 azonosságok esetében. Algebrai levezetés polinom szorzással Az azonosság algebrai felírása után szavakkal kimondva. Például: Kéttagú összeg harmadik hatványa megegyezik, az első tag harmadik hatványának, háromszor az első tag négyzetének és a második tag szorzatának, háromszor az első tag és a második tag négyzetének szorzatának, és a második tag harmadik hatványának összegével. Az első tag köbe plusz a háromszor az első tag négyzete megszorozva a második taggal plusz háromszor az első tag megszorozva a második négyzetével plusz a második tag köbe megegyezik a két tag összegének köbével.

Kéttag összegének köbe Materiális sík: Mindkét irány megfigyelése az (a+b)3 azonosság esetében: Két tag összegének köbét összeállítják a tanulók, megfigyelik milyen testekből rakható össze és hogyan szedhető szét.

Materiális,képi,szimbolikus síkon: (a+b)3 A feladat: A test, amit gyurmából elkészítettetek előttetek van az asztalon, amelynek élei 3cm hosszúak. Az egymásra merőleges éleket hosszabbítsuk meg 1cm-rel! Adjuk meg a nagy kocka térfogatát! (csoport munka) (3cm + 1 cm)3 = Az „A” feladata: Gyurmából elkészíti a nagykockát. A „B” feladata: lejegyzi szavakkal, hogy milyen térbeli testeket használtak fel. A „C” feladata: megpróbálja lerajzolni, hogy a nagy kockában milyen testek, és hogyan helyezkednek el. A „D” feladata: Szavakkal is megfogalmazza a szabályt mindkét irányban. Leírja képlettel. Ellenőriz. A megállapításokat írjátok le a füzetbe! Egy tanuló a csoportból szóban ismertetheti, hogy hogyan csinálták, a modellen bemutatja, önként jelentkezés alapján.

A gyerekek konkrét, tárgyi tevékenysége A füzetben megjelent képek

Fordított irány A tanulók konkrét, tárgyi tevékenysége A füzetben megjelent rajzok (H.Á.) Fordított irány

Az interaktív tábla és a füzet összehasonlítás Az Interaktív tábla használata A füzetben megjelenő rajz (D.Á.RAJZA) Az interaktív tábla és a füzet összehasonlítás

Megjelenítések a füzetben Térbeli, síkbeli ábrák A füzetben megjelent rajzok A tanulók füzetében kétféleképpen jelent meg a táblán látható ábra. 10 tanulónak sikerült a térbeliséget rajzban is megjeleníteni. 5-en síkban, négyzetként,téglalapként rajzolták le a térbeli testeket, és a „négyzet, téglalap” belsejébe beírták a szimbolikus jeleket. a3; b3 ; 3·a2b; 3·a b2 Megjelenítések a füzetben

Kutatási hipotézis A tárgyi, képi reprezentációk tudatos használata szavakkal kísérve hatékonyabb, a tanulók jobban emlékeznek, és alkalmazni is tudják az azonosságokat mindkét irányban.

Eredmények Záró teszt eredményei: Az első két feladatban az azonosságokat kellett a tanulóknak felismerni mindkét irányban, és a hiányzó másik irányt beírni. Azoknál a feladatoknál, ahol nem volt tört együttható a csoport mind a két irányt 100%-ra teljesítette. A törteket is tartalmazó azonosságok teljesítése 66% Az órai manipulatív tevékenységhez kapcsolódó, geometriai feladatok megoldása 80 % 1 tanuló szavakkal fogalmazta meg a feladatok megoldását és a választ (P.L.). 1 tanuló szavakkal, ábrával, algebrai azonosságokkal is válaszolt.(H.Á.) 13-an vegyesen használták fel a tanultakat - Két tanuló dimenzió hibát vétett, a terület helyett kerületet, térfogat helyett felszínt számolt

Teoritikus megállapítás A manipulatív tevékenység szavakkal kísérve hatékonyabbá teszi a nevezetes azonosságok mindkét irányú alkalmazását.

Tanulói vélemények A tanulók hozzáállása az algebrához pozitívan változott: D.Á.: tanulói noteszében így ír: „ Eddig nem szerettem az algebrát, de most mindent megértettem, tetszettek az órák. A most tanult módszerekkel a nehéz feladatokat is meg tudom oldani.” A tanulók otthon is gyakoroltak: K. K tanulói noteszében így ír: „ Az órán még nem mentek annyira a feladatok, de otthon gyakoroltam, most már jobban megy.” A tanulók hozzáértése fokozatosan javult: Sz.J tanulói noteszében így ír: „ Az előző órán nem értettem a két tag köbét, de most már kapisgálom”. A tanulókat a tevékenységek önálló gondolkodásra ösztönözték: Sz. J. tanulói noteszében így ír: „ A szöveges feladatok kissé nehéznek bizonyultak,de ha jobban átgondoljuk nem olyan veszélyes.”

A jövőre vonatkozó tervek A hatványozás azonosságainál, az exponenciális, logaritmikus azonosságoknál is fontos lenne a mind kétirányú megfogalmazás szavakkal is. A manipulatív tevékenységeket a középiskolás (14-18 éves) tanulóknál a továbbiakban is alkalmazni kellene, azoknál a témaköröknél, ahol lehetséges. A nevezetes azonosságokkal kapcsolatos dolgozatot később, fél év múlva is szeretném megismételni. Vajon a hosszú távú memóriában (long-term memory) elraktározódnak-e az ilyen módon szerzett ismeretek?

Köszönöm a figyelmet

[2] Eric Jensen,Teaching with the brain in the mind (104-112. p.) Refrences: [1] Ambrus András, Bevezetés a matematika didaktikába, Egyetemi jegyzet, ELTE Eötvös kiadó, Budapest, 2004 (38-39p.) [2] Eric Jensen,Teaching with the brain in the mind (104-112. p.)