Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK 5. Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK

Középértékszámítás A középértékek (átlagok) az elemek értéknagyságának a centrumát fejezik ki. A középérték azonos fajta adatok halmazának közös jellemzője. Számításának célja: egy statisztikai sokaság valamilyen mennyiségi ismérv szerinti tömör jellemzése. A mennyiségi sorok elemzésének egyik eszköze. A statisztikai sor általános jellemzésére szolgálnak, a statisztikai sokaságot egy számmal jellemzik.

Középértékek fajtái Helyzeti középértékek az értékeknek egy bizonyos intervallumban való elhelyezkedési rendje játszik szerepet az értékében Számított középértékek vagy átlagok számítással határozzuk meg, értékét minden egyes átlagolandó érték befolyásolja

Kvantilis értékek A rangsorba rendezett sokaságot k egyenlő részre osztják. diszkrét ismérv esetén, ha sok egyező érték van, ne használjuk; folytonos ismérv esetén se, ha kevés a megfigyelés és több egyező érték van.

Kvantilisek

Helyzeti középértékek Egy sokaság valamilyen mennyiségi ismérv szerinti tömör jellemzésére használjuk. Fajtái Medián Módusz

Helyzeti középértékek Helyzetüknél fogva jellemzik a statisztikai sort Az észlelési adatokkal nincs matematikai kapcsolatuk A kiugró értékekre érzéketlenek

Medián A jelenség nagyság szerint rendezett adatsorának közepén helyezkedik el. Két egyenlő részre osztva a statisztikai sor adatait, a medián előtt és után ugyanannyi adat helyezkedik el.

Medián Páratlan tagszámú értéksor esetén: középső elem Páros tagszámú értéksor esetén: két középső tag számtani átlaga Az észlelési adatok bármely tetszőleges számtól számított abszolút eltérése közül a mediántól számított eltérések abszolút értéke a legkisebb.

Medián gyakorisági sorból mexo – a mediánt tartalmazó osztály alsó határa - a gyakoriságok halmozott összege a mediánt tartalmazó osztályig fme – a mediánt tartalmazó osztály gyakorisága i – az osztályközök nagysága

Példa: 5 éves időszak havi hozamainak értékei 27 dátum BUX (%) 2. 1. -7,5 1. 5. -19,0 1. 4. 35,3 1. 6. 32,3 1. 7. -7,2 3,2 3. 1. -0,2 4,1 7,8 2. 3. 2,4 2. 2. 11,3 -13,6 4. 5. -11,2 1,6 9,8 3. 3. -2,9 3. 2. 4,8 -2,4 5. 2. -2,5 4. 3. 11,7 4. 1. 7,7 10,0 -1,2 9,0 6. 1. -8,2 5,4 11,1 5. 5. 3,8 5. 4. -17,5 5. 3. 4,6 7. 1. 4,9 -4,8 6. 3. 12,4 6. 2. 12,9 10,6 8. 1. 13,0 7. 3. 2,1 -12,9 16,0 3,5 9. 1. -8,5 5,2 21,3 8. 3. -36,1 10. 3. 16,9 1,8 9. 3. 18,6 9. 2. 6,3 -13,0 11. 1. -5,1 10. 2. -6,1 10. 1. 6,5 -7,3 26,9 12. 1. -4,9 -0,9 2,0 11. 3. -6,8 11. 2. 12,5 2,9 12. 2. 20,2 5,5

osztályhatárok fi f’i -40.00<=x<-30.00 1 -30.01<=x<-20.00 -20.01<=x<-10.00 6 7 -10.01<=x<0.00 17 24 0.01<=x<10.00 23 47 10.01<=x<20.00 13 60 20.01<=x<30.00 3 63 30.01<=x<40.00 2 65 összesen

HELYZETI KÖZÉPÉRTÉKEK Módusz: Diszkrét értékekkel rendelkező mennyiségek esetén, a nagyság szerint rendezett statisztikai sor leggyakoribb értéke. Osztályközös gyakorisági sorból:

osztályhatárok fi f’i gi [%] g’i [%] -40.00<=x<-30.00 1 1.54 -30.01<=x<-20.00 0.00 -20.01<=x<-10.00 6 7 9.23 10.77 -10.01<=x<0.00 17 24 26.15 36.92 0.01<=x<10.00 23 47 35.38 72.30 10.01<=x<20.00 13 60 20.00 92.30 20.01<=x<30.00 3 63 4.62 96.92 30.01<=x<40.00 2 65 3.08 100.00 összesen Nyers módusz

Fogmosási gyakoriság alkalom létszám fő Kumulált gyakoriság 451-470 3 471-490 9 12 491-510 11 23 511-530 22 45 531-550 179 224 551-570 159 383 571-590 136 519 591-610 17 536 611-630 1 537

SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK Számtani átlag: Az észlelési adatok olyan középértéke, melyet az adatok helyébe behelyettesítve az adatsor összege nem változik. Egyszerű számtani átlag: akkor alkalmazzuk, ha az adatok gyakorisága egy vagy azonos.

SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK Súlyozott számtani átlag: Az átlag értékét a súlyok aránya befolyásolja.

A számtani átlag sajátosságai leggyakoribb, érzékeny a kiugró értékekre, nem mindig tipikus érték a sor legkisebb és legnagyobb értéke között helyezkedik el az átlagtól vett eltérések előjel szerinti összege 0, négyzetes minimum tulajdonság,

A számtani átlag sajátosságai értéke nem változik, ha a súlyokat egyenlő arányban változtatjuk, de változik, ha az átlagolandó értékek bármelyikét megváltoztatjuk, ha az átlagolandó értékekhez egy új állandó számot hozzáadunk az eredeti értékek átlagából ugyanazon állandó szám hozzáadása révén kaphatjuk meg az új átlagot