Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK 11. Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK

Viszonyszámokból vagy átlagokból számított index Több viszonyszám vagy átlag együttes változását fejezik ki. Változó állományú index vagy főátlag index, Változatlan állományú vagy részátlag index, Összetételindex. A változatlan állományú vagy részátlag index és az összetétel index számítása az un. standardizálás módszerén alapszik.

Standardizálás Alkalmazására heterogén ill. különböző összetételű sokaságok átlagos színvonalának időbeli vagy térbeli összehasonlításakor van szükség. A heterogén sokaság egészére vonatkozó átlagos színvonal alakulását két tényező befolyásolja: a részsokaságok átlagos színvonalának változása ill. különbözősége, a részsokaságok nagyságának ill. súlyainak az aránya. A standardizálás célja, hogy az általános színvonal mutatókban csak az egyik befolyásoló tényező hatása jelentkezzen.

Standardizálás lényege A heterogén sokaság egészére vonatkozó átlagos színvonal változását ill. különbözőségét kifejező mutatókat összetett viszonyszám formájában, a sokaságot alkotó részcsoportok átlagos színvonalát kifejező részviszonyszámok súlyozott átlagaként számítjuk ki úgy, hogy a részviszonyszámok eredeti súlyai helyett változatlan (standard) súlyokat feltételezünk.

Változó állományú index vagy főátlagindex megkapjuk, ha a heterogén és a változó összetételű sokaság tényleges átlagszínvonalának mutatóit két időszakra kiszámítjuk és a két mutatószámból dinamikus viszonyszámot számítunk Értékét befolyásolja: a csoport vagy részsokaságok színvonalának változása, a csoportok összetételének változása, ill. az összetétel eltolódása a nagyobb vagy kisebb színvonalú csoportok felé.

Változó állományú index vagy főátlagindex kiszámítása súlyozott számtani átlaggal történik I fő =

Változó állományú index vagy főátlagindex az egyes sokaságok átlagszínvonal mutatóinak súlyai a tárgyidőszakban az egyes csoportok vagy részsokaságok átlagszínvonal mutatói a tárgyidőszakban az egyes sokaságok átlagszínvonal mutatóinak súlyai a bázisidőszakban az egyes csoportok vagy részsokaságok átlagszínvonal mutatói a bázisidőszakban

Változatlan állományú index vagy részátlagindex standardizálással kiküszöböljük az összetétel változásnak hatását. A sokaság egyes csoportjaiban mutatkozó színvonalváltozások átlagos mértékét fejezi ki. Az index a két időszakra standard összetétellel számított átlagos színvonalmutatókból képzett dinamikus viszonyszám. A súlyarányok állandóságát megszabhatjuk: a tárgyidőszak alapján, a bázis időszak alapján, aggregát forma

a tárgyidőszak alapján: I változatlan = a bázis időszak alapján: aggregát forma:

Egyedi indexek alapján Ha az egyedi indexek mellett a tárgyidőszak adatai szerepelnek súlyként, súlyozott harmonikus átlaggal: I változatlan = Ha az egyedi indexek mellett a bázisidőszak adatai szerepelnek súlyként, súlyozott számtani átlaggal:

Összetétel index kifejezi, hogy a vizsgált heterogén sokaság összetételében történt változás hatása milyen mértékű volt a sokaság egészének átlagszínvonalára Az összetétel megváltozása a magasabb színvonalú csoport vagy csoportok javára történt abban az esetben, ha a változó állományú index nagyobb, mint a változatlan állományú és az összetételindex értéke a 100%-ot meghaladja

Összetétel index Általában a részsokaságok bázisidőszaki mutatóit vesszük változatlannak: a tárgyidőszak alapján:

A három index közötti összefüggés Ha a változatlan állományú index számításakor a tárgyidőszak súlyait, és az összetételindex esetén pedig a bázisidőszak részszínvonal mutatóit vesszük változatlannak, akkor: Változó állományú index = változatlan állományú index * összetétel index

A három index közötti összefüggés

Egy vállalat dolgozóinak nettó kereseti viszonyai állománycsoportok szerint 1996 2000 fő Ft/hó/fő Szakmunkás 12 35000 13 49500 Betanított munkás 6 26800 4 38400 Adminisztrátor 2 52400 Diplomás 3 63500 87600 Összesen 23 - 21

Megnevezés Szakmunkás 420000 643500 594000 455000 Betanított munkás 160800 153600 230400 107200 Adminisztrátor 76800 104800 Diplomás 190500 175200 262800 127000 Összesen 848100 1077100 1192000 766000

Ifő =IVtln1*IÖ0=1,4061*0,9892=1,3909=139,09%

Alkalmazási területeik munkatermelékenység vizsgálatakor, önköltség, munkabér,     térbeli összehasonlításra.